Определение критического числа Маха

Самара, 2011

УДК 629.735

 

В.В.Васильев, Расчет аэродинамических характеристик дозвуковых самолетов: Учебное пособие.- Самара: СГАУ, 2006, *** с.

В учебном пособии даны содержание, порядок выполнения и требования к оформлению курсовой работы по аэромеханике для специальности 130300, приведены формулы, таблицы и графики, позволяющие рассчитывать аэродинамические характеристики современных пассажирских и транспортных самолетов.

Пособие предназначено для студентов и преподавателей высших учебных заведений.

 

 

Рецензенты: доктор техн. наук

канд. техн. наук

 

Ó Самарский государственный аэрокосмический университет, 2006

ВВЕДЕНИЕ

Целью курсовой работы является получение студентами навыков практического использования знаний по курсу аэромеханики в процессе самостоятельной работы со специальной и справочной литературой по аэродинамике для определения аэродинамических характеристик дозвуковых самолетов.

Задачей курсовой работы является получение расчетным путем с привлечением экспериментальных данных аэродинамических характеристик пассажирских дозвуковых самолетов в заданном диапазоне чисел Маха, на крейсерском режиме и при взлете и посадке. Эти характеристики являются исходными данными для исследования динамики полета самолета, устойчивости и управляемости самолета и используются в дальнейшем для выполнения курсовой работы по динамике полета.

Работа выполняется в следующей последовательности:

· Выполнение чертежа самолета и определение геометрических параметров самолета;

· Определение критического числа Маха отдельных частей самолета и самолета в целом;

· Расчет докритической поляры;

· Расчет сетки закритических поляр;

· Расчет поляр и зависимостей подъемной силы от угла атаки при взлете и посадке;

· Определение зависимостей максимального качества, коэффициента отвала поляры и коэффициента лобового сопротивления самолета от числа Маха;

· Оформление курсового проекта.

 

В работе должны быть представлены следующие графики:

Для крейсерской высоты полета

Докритической поляры

;

Сетки закритических поляр для чисел Маха

;

Характеристики подъемной силы от угла атаки

Зависимость силы лобового сопротивления и коэффициента лобового сопротивления от числа Маха

, ,

Зависимость коэффициент отвала поляры от числа Маха

,

 

 

Зависимость максимального аэродинамического качества от числа Маха

 

Взлетно-посадочные характеристики самолета:

,

,

,

,

,

.

 

 

1. ФОРМИРОВАНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ САМОЛЕТА

Для проведения расчета аэродинамических характеристик самолета последний необходимо разделить на простейшие элементы, поддающиеся аэродинамическому расчету с использованием методик, приведенных в данном пособии.

Типичный самолет можно рассматривать как совокупность крыла, фюзеляжа, горизонтального оперения, вертикального оперения, мотогондол двигателя одного или двух типов, а также, в ряде случаев, гондол топливных баков, пилонов, обтекателей шасси.

Рис.1.1. Общий вид самолета

 

За характерную площадью самолета принимают площадь крыла S, которая включает подфюзеляжную часть крыла. Наплывы на крыле включаются в площадь.

,Рис.1.2. Крыло: 1- фюзеляж, 2- полукрыло. Площадь крыла S=2S1

 

Удлинение крыла l определяется по формуле

(1.1)

Сужение крыла h представляет собой отношение длины центральной (корневой) хорды крыла b ₀ к длине концевой хорды b _к

(1.2)

Для трапецевидного крыла центральная хорда равна

(1.3)

Стреловидность крыла задается по линии 0,25 хорд (линии фокусов), либо по передней кромке крыла. Углы стреловидности других линий для трапецивидного крыла могут быть рассчитаны по формуле

(1.4)

где x₁ и x₂ соответствуют в частях хорды координатам линий, для которых определяется стреловидность.

Например, угол стреловидности по линии 0,25 хорды может быть рассчитан по стреловидности по передней кромкеc₁ путем замены

(1.5)

Угол стреловидности по линии 0,75 хорд (в области закрылка) может быть рассчитан по путем замены

(1.6)

Средняя относительная толщина крыла может быть определена по формуле

(1.7)

где - относительные толщины в корневом и концевом сечении.

Геометрические характеристики горизонтального и вертикального оперения рассчитываются так же, как для крыла. Для оперения характерной площадью является площадь омываемая потоком, то есть площадь консолей.

 

Рис.1.3. Определение площади горизонтального оперения.

Рис.1.4. Определение площади горизонтального оперения.

 

Обычно фюзеляжи самолетов представляют собой тела, близкие к телам вращения. Поэтому принято в первом приближении заменять фюзеляж эквивалентным телом вращения (см. Рис. 1.5.).

Рис.1.5. Схематизация фюзеляжа

 

У фюзеляжа выделяют носовую, цилиндрическую и кормовую части.

Длиной фюзеляжа называется расстояние между двумя плоскостями, перпендикулярными его оси, касающимися его поверхности. Характерной площадью фюзеляжа является площадь миделевого сечения фюзеляжа. За площадь миделевого сечения фюзеляжа принимается наибольшая площадь сечения фюзеляжа плоскостью, перпендикулярной его оси. Диаметр круга, площадь которого равна площади миделевого сечения фюзеляжа, называется эквивалентным диаметром

(1.8)

Удлинение фюзеляжа равно

(1.9)

За площадь поверхности фюзеляжа, омываемую потоком, принимается площадь поверхности , обтекаемая потоком, без спецподвесок и надстроек на фюзеляже.

Для фюзеляжа с цилиндрической средней частью при площадь омываемой поверхности может быть определена по формуле

(1.10)

При полностью обтекаемой форме без цилиндрической средней части справедливо соотношение

(1.11)

 

Расчет геометрических характеристик мотогондол двигателей выполняется по методике, аналогичной методике расчета аэродинамических характеристик фюзеляжа. Мотогондолы двигателей приводят к эквивалентному телу вращения. За характерной площадью мотогондол двигателя принимается площадь миделевого сечения одной мотогондолы.

В общем случае гондола состоит из обтекателя вентилятора, обтекателя газогенератора (основного двигателя) и центрального тела в потоке горячих газов (см. рис. 1.6).

 

 

Рис.1.6. Мотогондола двигателя: 1-обтекатель вентилятора, 2-обтекатель газогенератора, 3-центральное тело, 4-миделево сечение.

Омываемая поверхность этих элементов рассчитывается следующим образом:

(1.12)

Омываемая площадь поверхности обтекателя газогенератора

, (1.13)

Омываемая площадь поверхности центрального тела равна

, (1.14)

Таким образом площадь омываемой поверхности мотогондолы двигателя будет равна

(1.15)

 

При проведении предварительных оценок омываемую площадь мотогондолы можно рассчитать по приближенной формуле

 

Самара, 2011

УДК 629.735

 

В.В.Васильев, Расчет аэродинамических характеристик дозвуковых самолетов: Учебное пособие.- Самара: СГАУ, 2006, *** с.

В учебном пособии даны содержание, порядок выполнения и требования к оформлению курсовой работы по аэромеханике для специальности 130300, приведены формулы, таблицы и графики, позволяющие рассчитывать аэродинамические характеристики современных пассажирских и транспортных самолетов.

Пособие предназначено для студентов и преподавателей высших учебных заведений.

 

 

Рецензенты: доктор техн. наук

канд. техн. наук

 

Ó Самарский государственный аэрокосмический университет, 2006

ВВЕДЕНИЕ

Целью курсовой работы является получение студентами навыков практического использования знаний по курсу аэромеханики в процессе самостоятельной работы со специальной и справочной литературой по аэродинамике для определения аэродинамических характеристик дозвуковых самолетов.

Задачей курсовой работы является получение расчетным путем с привлечением экспериментальных данных аэродинамических характеристик пассажирских дозвуковых самолетов в заданном диапазоне чисел Маха, на крейсерском режиме и при взлете и посадке. Эти характеристики являются исходными данными для исследования динамики полета самолета, устойчивости и управляемости самолета и используются в дальнейшем для выполнения курсовой работы по динамике полета.

Работа выполняется в следующей последовательности:

· Выполнение чертежа самолета и определение геометрических параметров самолета;

· Определение критического числа Маха отдельных частей самолета и самолета в целом;

· Расчет докритической поляры;

· Расчет сетки закритических поляр;

· Расчет поляр и зависимостей подъемной силы от угла атаки при взлете и посадке;

· Определение зависимостей максимального качества, коэффициента отвала поляры и коэффициента лобового сопротивления самолета от числа Маха;

· Оформление курсового проекта.

 

В работе должны быть представлены следующие графики:

Для крейсерской высоты полета

Докритической поляры

;

Сетки закритических поляр для чисел Маха

;

Характеристики подъемной силы от угла атаки

Зависимость силы лобового сопротивления и коэффициента лобового сопротивления от числа Маха

, ,

Зависимость коэффициент отвала поляры от числа Маха

,

 

 

Зависимость максимального аэродинамического качества от числа Маха

 

Взлетно-посадочные характеристики самолета:

,

,

,

,

,

.

 

 

1. ФОРМИРОВАНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ САМОЛЕТА

Для проведения расчета аэродинамических характеристик самолета последний необходимо разделить на простейшие элементы, поддающиеся аэродинамическому расчету с использованием методик, приведенных в данном пособии.

Типичный самолет можно рассматривать как совокупность крыла, фюзеляжа, горизонтального оперения, вертикального оперения, мотогондол двигателя одного или двух типов, а также, в ряде случаев, гондол топливных баков, пилонов, обтекателей шасси.

Рис.1.1. Общий вид самолета

 

За характерную площадью самолета принимают площадь крыла S, которая включает подфюзеляжную часть крыла. Наплывы на крыле включаются в площадь.

,Рис.1.2. Крыло: 1- фюзеляж, 2- полукрыло. Площадь крыла S=2S1

 

Удлинение крыла l определяется по формуле

(1.1)

Сужение крыла h представляет собой отношение длины центральной (корневой) хорды крыла b ₀ к длине концевой хорды b _к

(1.2)

Для трапецевидного крыла центральная хорда равна

(1.3)

Стреловидность крыла задается по линии 0,25 хорд (линии фокусов), либо по передней кромке крыла. Углы стреловидности других линий для трапецивидного крыла могут быть рассчитаны по формуле

(1.4)

где x₁ и x₂ соответствуют в частях хорды координатам линий, для которых определяется стреловидность.

Например, угол стреловидности по линии 0,25 хорды может быть рассчитан по стреловидности по передней кромкеc₁ путем замены

(1.5)

Угол стреловидности по линии 0,75 хорд (в области закрылка) может быть рассчитан по путем замены

(1.6)

Средняя относительная толщина крыла может быть определена по формуле

(1.7)

где - относительные толщины в корневом и концевом сечении.

Геометрические характеристики горизонтального и вертикального оперения рассчитываются так же, как для крыла. Для оперения характерной площадью является площадь омываемая потоком, то есть площадь консолей.

 

Рис.1.3. Определение площади горизонтального оперения.

Рис.1.4. Определение площади горизонтального оперения.

 

Обычно фюзеляжи самолетов представляют собой тела, близкие к телам вращения. Поэтому принято в первом приближении заменять фюзеляж эквивалентным телом вращения (см. Рис. 1.5.).

Рис.1.5. Схематизация фюзеляжа

 

У фюзеляжа выделяют носовую, цилиндрическую и кормовую части.

Длиной фюзеляжа называется расстояние между двумя плоскостями, перпендикулярными его оси, касающимися его поверхности. Характерной площадью фюзеляжа является площадь миделевого сечения фюзеляжа. За площадь миделевого сечения фюзеляжа принимается наибольшая площадь сечения фюзеляжа плоскостью, перпендикулярной его оси. Диаметр круга, площадь которого равна площади миделевого сечения фюзеляжа, называется эквивалентным диаметром

(1.8)

Удлинение фюзеляжа равно

(1.9)

За площадь поверхности фюзеляжа, омываемую потоком, принимается площадь поверхности , обтекаемая потоком, без спецподвесок и надстроек на фюзеляже.

Для фюзеляжа с цилиндрической средней частью при площадь омываемой поверхности может быть определена по формуле

(1.10)

При полностью обтекаемой форме без цилиндрической средней части справедливо соотношение

(1.11)

 

Расчет геометрических характеристик мотогондол двигателей выполняется по методике, аналогичной методике расчета аэродинамических характеристик фюзеляжа. Мотогондолы двигателей приводят к эквивалентному телу вращения. За характерной площадью мотогондол двигателя принимается площадь миделевого сечения одной мотогондолы.

В общем случае гондола состоит из обтекателя вентилятора, обтекателя газогенератора (основного двигателя) и центрального тела в потоке горячих газов (см. рис. 1.6).

 

 

Рис.1.6. Мотогондола двигателя: 1-обтекатель вентилятора, 2-обтекатель газогенератора, 3-центральное тело, 4-миделево сечение.

Омываемая поверхность этих элементов рассчитывается следующим образом:

(1.12)

Омываемая площадь поверхности обтекателя газогенератора

, (1.13)

Омываемая площадь поверхности центрального тела равна

, (1.14)

Таким образом площадь омываемой поверхности мотогондолы двигателя будет равна

(1.15)

 

При проведении предварительных оценок омываемую площадь мотогондолы можно рассчитать по приближенной формуле

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ЧИСЛА МАХА

Критическим числом Маха называется число Маха набегающего потока, при котором впервые появляются скачки уплотнения.

Будем определять критическое число Маха для основных частей самолета:

· Крыла М_{* кр};

· Фюзеляжа М_*ф;

· Горизонтального и вертикального оперения М_*го, М_*во..

Критическое число Маха крыла будем определять из уравнения:

(2.1)

Здесь зависит от вида профиля профиля (), коэффициента подъемной силы и стреловидности крыла ,

. , (2.2)

где

Величина критического числа М_* характеризует начало резкого возрастания сопротивления и соответствует условию .

Для определения критического числа Маха крыла на данном этапе курсовой работе необходимо принять .

Определение критического числа Маха горизонтального и вертикального оперения производятся также как для крыла, но при этом необходимо принять (соответствует симметричным профилям) и . Критическое число Маха фюзеляжа определяется по формуле:

при эллиптической форме носовой части

 

, (2.3)

при параболической форме носовой части

 

. (2.4)