Решить задачу алгебраическим методом

Задание 1. Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определить длину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200 м².

Задание 2. От нити, равной периметру некоторого квадрата, отрезано с одного конца 36 см. Укороченная таким образом нить представляет периметр другого квадрата, площадь которого в раза меньше площади первого. Определить первоначальную длину нити.

Задание 3. В зрительном зале клуба было 320 мест. После того как число мест в каждом ряду увеличили на 4 и добавили ещё один ряд, в зрительном зале стало 420 мест. Сколько стало рядов в зрительном зале клуба?

Задание 4. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км в час больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на один час раньше второго. Определить скорость того и другого автомобиля, если известно, что расстояние между городами 560 км.

Задание 5. С аэродрома вылетают одновременно в пункт, отстоящий от него на 1600 км, два самолета. Скорость первого из них на 80 км в час больше скорости второго, а потому он прилетает к месту назначения на час раньше второго. Найти скорость каждого самолета.

Задание 6. На участке трамвайного пути длиной 1 км пешеход, проходящий этот участок за 12 мин., ежедневно подсчитывал число трамваев, обгонявших его и идущих навстречу. В течение месяца первых оказалось 45, вторых – 120. Определите скорость трамвая.

Задание 7. Узнайте, через сколько минут после того, как часы показывали 9 часов, минутная стрелка догонит часовую?

Задание 8. Определите пробу сплава серебра с медью, зная, что сплавив его с тремя килограммами чистого серебра, получают сплав 900-й пробы, а сплавив его с двумя килограммами сплава 900-й пробы, получают сплав 840-й пробы.

Задание 9. Ежегодно число отдыхающих на Западном побережье увеличивается на одно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что в 1996 г. было 430000 отдыхающих, а в 1999 г. – 572330 отдыхающих.

Задание 10. Сколько потребуется 29-местных и 33-местных автобусов для перевозки 401 пассажира при условии, что в автобусах не останется ни одного свободного места?

 

Проверочная работа № 1

Тема Текстовые задачи

Цель: проверить умения решать текстовые задачи арифметическим методом.

Вариант № 1

1. Катер прошел по течению реки расстояние между двумя пристанями за ч со скоростью 300 м/мин. Сколько времени потребуется катеру на обратный путь, если скорость течения реки 2,5 км/ч?

2. Чтобы перейти к следующему этапу в видеоигре, нужно в четырех стадиях первого этапа набрать 4000 очков. В первой стадии игрок набрал 830 очков, во второй – на 320 больше, чем в первой, а в третьей – на 80% очков, набранных во второй стадии. Сколько очков надо набрать игроку в четвертой стадии, чтобы перейти на следующий этап?

Вариант № 2

1. От пристани в противоположных направлениях одновременно отошли два парохода. На каком расстоянии они будут друг от друга через 2 ч, если их скорость в стоячей воде одинаковы и равны 24 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч?

2. В два аквариума вмещается 60 л воды. Сколько литров воды вмещает каждый аквариум, если объема первого аквариума равны 0,4 объема второго аквариума?

Вариант № 3

1. Теплоход и катер отправились одновременно от одной пристани в противоположных направлениях. Скорость теплохода 27 км/ч, а скорость катера 19 км/ч. Через какое время теплоход пройдет на 32 км больше катера, если они двигались по озеру?

2. Сумма 5% неизвестного числа и этого же числа равна 720. какое это число?

Вариант № 4

1. От пристани одновременно отошли два теплохода. Скорость одного в стоячей воде – 18 км/ч; а другого – 22 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут теплоходы через 3 ч, если один двигается против течения реки, скорость которой равна 3 км/ч?

2. Масса изюма составляет 56% массы винограда. Сколько нужно взять винограда, чтобы из него получилось 14 кг изюма?

Вариант № 5

1. Два поезда одновременно отошли от станции в противоположных направлениях. Через 45 мин каждый из них сделал остановку. На сколько скорость одного поезда была больше скорости другого, если одна остановка находилась на расстоянии 51 км от станции, а другая – на расстоянии 48 км?

2. Масса кураги составляет 60% массы абрикосов без косточек. масса косточек составляет 0,4 массы абрикосов. Сколько надо взять абрикосов, чтобы получить 18 кг кураги?

Вариант № 6

1. Из города в деревню выехал велосипедист. Через 4 ч в том же направлении выехала машина. Через какое время машина обгонит велосипедиста, если его скорость 14 км/ч, а скорость машины – 70 км/ч?

2. В телевизионной игре некто выиграл 12 000 р. Две пятых этой суммы он истратил на покупку бытовой техники, четвертую часть положил в банк, остальные деньги потратил на турпоездку с семьей во время летнего отпуска. Сколько стоила поездка?

Проверочная работа № 1

Тема Текстовые задачи

Цель: проверить умения решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Вариант № 1

1. Знаменатель обыкновенной дроби больше ее числителя на 3. если к числителю этой дроби прибавить 7, а к знаменателю 5, то она увеличится на . Найдите эту дробь.

2. Сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности. Найдите эти числа, если известно, что разность их квадратов равна 180.

Вариант № 2

1. Числитель несократимой обыкновенной дроби на 5 меньше ее знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то дробь уменьшится на . Найдите эту дробь.

2. Произведение двух чисел в 15 раз больше их суммы. Если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получится 100. Найдите эти числа.

Вариант № 3

1. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, а поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

2. Разность квадратов двух чисел равна 100. если их утроенного первого числа вычесть удвоенное второе число, то получится 30. найдите эти числа.

Вариант № 4

1. Один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч больше.

2. Найдите двузначное число, которое в 4 раза больше суммы его цифр и в 2 раза больше произведения его цифр.

Вариант № 5

1. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.

2. Если числитель обыкновенной дроби возвести в квадрат, а знаменатель уменьшить на 1, то получится дробь, равная 2. если же числитель дроби уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 1, то получится дробь, равная . Найдите эту дробь.

Вариант № 6

1. Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой должен был идти по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?

2. Если числитель обыкновенной дроби увеличить на 7, а знаменатель возвести в квадрат, то получится дробь, равная . Если же числитель оставить без изменения, а знаменатель увеличить на 6, то получится дробь, равная . Найдите эту дробь.

Контрольная работа

Тема Текстовые задачи

Цель: проверить умения решать текстовые задачи различными методами.

Вариант № 1

1. Найти вес орудийного патрона, зная, что заряд весит 0,8 кг, вес снаряда составляет веса патрона и вес гильзы составляет веса патрона.

2. Из двух городов, расстояние между которыми 720 км, отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Второй поезд вышел на 1 ч позднее первого со скоростью, на 4 км/ч больше, чем скорость первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.

Вариант № 2

1. На заводе 35% всех рабочих – женщины, а остальные – мужчины, которых на заводе на 252 человека больше, чем женщин. Определить общее число рабочих.

2. две бригады, работая совместно, закончили отделку квартир в доме за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если одной для этого требуется на 5 дней больше, чем другой?

Вариант № 3

1. При продаже товара за 1386 руб. получено 10% прибыли. Определить себестоимость товара.

2. Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить работу каждый рабочий, если одному из них для выполнения всей работы потребуется на 10 дней больше, чем другому?

Вариант № 4

1. Производственная артель, продав продукции на 3348 руб., понесла 4% убытку. Какова себестоимость этой продукции?

 

2. Один штукатур может выполнить задание на 5 ч быстрее другого. Оба вместе они выполнят это задание за 6 ч. За сколько часов каждый из них выполнит задание?

Вариант № 5

1. Получаемый при сушке винограда изюм составляет 32% всего веса винограда. Из какого количества винограда получится 2 кг изюма?

2. Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки.

Вариант № 6

1. Морская вода содержит 5% (по весу) соли. Сколько килограммов пресной воды нужно придавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2%?

2. Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения 25 км. На путь по течению реки она затратила столько же времени, сколько на путь против течения. Какова скорость течения реки?

 

 

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ