Метрические задачи. Определение

РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ, ДВУМЯ ПРЯМЫМИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ, УГЛОВ И НАТУРАЛЬНОГО ВИДА

ФИГУРЫ

 

 

Контрольные вопросы

 

 

1. Как определить на эпюре расстояние между двумя точками?

2. Как определить расстояние от точки до прямой?

3. Как определить расстояние между параллельными прямыми? между скрещивающимися прямыми?

4. Как определить расстояние от точки до плоскости общего положения?

5. Как определить расстояние между двумя параллельными плоскостями?

6. В каких случаях прямой угол проецируется на плоскость проекций без искажения?

7. Как определить натуральную величину угла между прямой и плоскостью?

8. Как определить натуральную величину угла между плоскостями?

 

Задания

 

 

6.1. Определить расстояние между двумя точками А и В способом прямоугольного треугольника.

 

 

B 1

B 2

A 1

A 2

X 12

 

 

6.2. Построить горизонтальную проекцию отрезка прямой АВ длиной 45 мм.

 

 

A 1

A 2

B 2

X 12

 

6.3. На прямой m от точки А отложить отрезок АВ длиной
30 мм.

 

A 2

A 1

m 1

m 2

X 12

 

6.4. Определить расстояние между точкой A и прямой m.

 

X 12

m 1

A 2

A 1

m 2

6.5. Из точки К опустить перпендикуляр на прямую AB и определить его величину.

 

B 2

B 1

K2

K 1

A 1

A 2

X 12

 

6.6. Построить равнобедренный треугольник АВС с вершиной в точке В и основанием АС, равным 40 мм, на горизонтальной прямой h.

 

 

h 1

h 2

B 1

B 2

X 12

6.7. Построить ромб АВСD по заданным: вершине A, направлению диагонали BD, принадлежащей h, и отношению диагоналей AC BD = 1,5.

 

 

h 1

h 2

A 1

A 2

X 12

 

 

6.8. Построить горизонтальную проекцию прямоугольника ABCD.

D 2

D 1

C 1

C 2

B 2

A 2

X 12

6.9. От точки A, принадлежащей плоскости Δ ABC, восстановить перпендикуляр длиной 20 мм. Найти проекции перпендикуляра на плоскости и на плоскости .

 

 

A 1

C 1

B 1

B 2

C 2

A 2

X 12

 

 

6.10. Найти расстояние от точки К до плоскости Δ ABC.

 

 

B 2

C 1

A 1

B 1

A 2

K2

C 2

K 1

X 12

6.11. Найти расстояние от точки К до плоскости T.

 

	Z 23

T 1

T 2

K2

K 1

Y 13

Y 13

X 12

 

6.12. Определить расстояние между параллельными прямыми a и b способом плоскопараллельного перемещения.

 

 

b 2

b 1

a 1

a 2

X 12

 

6.13. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми AB и CD.

 

D 1

D 2

A 1

B 2

A 2

C 2

B 1

C 1

X 12

 

6.14. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми AB и CD.

 

 

D 2

A 2

D 1

B 2

A 2

C 1

C 2

B 1

X 12

 

6.15. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и CD.

 

 

	C 2
		B 2

C 1

B 1

A 1

D 1

D 2

A 2

X 12

 

6.16. Определить кратчайшее расстояние от точки А до поверхности сферы и построить проекции этого расстояния.

 

A 1 ≡ A 2

О 1

О 2

X 12

 

6.17. Определить расстояние от точки М до плоскости Q.

 

M 2

Qx

Q 1

Q 2

M 1

X 12

 

 

6.18. Определить расстояние между параллельными плоскостями S и P.

 

	S 2

Px

P 1

P 2

Sx

S 1

X 12

 

6.19. Построить плоскость P, параллельную плоскости Q (a ∩ b) и одинаково удаленную от нее и от точки M.

 

 

a 2

a 1

b 1

b 2

M 1

M 2

X 12

 

 

6.20. С помощью линий наибольшего наклона определить угол наклона плоскости P к плоскости и плоскости Δ ABC к плоскости .

	B 2

C 2

2

C 1

A 2

A 1

B 1

P 1

Px

P 2

X 12

6.21. Определить натуральную величину двухгранного угла при ребре ВС. Задачу решить способом замены плоскостей проекций.

 

 

D 2

X 12

B 2

A 1

C 1

B 1

D 1

B 2

C 2

A 2

 

 

6.22. Определить угол между плоскостями G и Q (Δ ABC).

 

 

A 2

A 1

C 2

B 1

C 1

B 2

G 1

X 12

G 2

Gx

6.23. Определить расстояние от точки К до плоскости G.

 

 

Gx

A 1

G 1

G 2

A 2

X 12

 

6.24. Определить угол между прямой m и плоскостью P.

 

 

P 1

Px

m 1

P 2

m 2

X 12

 

Тема 7

 

ГРАННЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

 

 

Контрольные вопросы

 

 

1. Как образуются гранные поверхности?

2. Как называются основные элементы гранных поверхностей?

3. Назовите наиболее распространенные виды гранных поверхностей.

4. Что такое многогранник?

5. Как находят точки пересечения прямой линии с многогранниками?

6. Как определяют линию пересечения многогранников?

 

 

Задания

 

 

7.1. Построить точки пересечения прямой m с поверхностью пирамиды.

 

 

m 1

S 1

S 2

m 2

X 12

7.2. Построить точки пересечения прямой m с поверхностью призмы.

 

 

m 1

X 12

m 2

 

 

7.3. Построить точки пересечения прямой m с поверхностью пирамиды.

	S 2

S 1

m 1

m 2

X 12

7.4. Построить точки пересечения прямой m с поверхностью пирамиды.

 

 

S 1

X 12

m 1

m 2

S 2

 

 

7.5. Построить проекции линии пересечения проецирующей плоскости P с пирамидой.

 

 

S 2

S 1

P 2

P 1

Px

X 12

7.6. Построить линию пересечения проецирующей плоскости Q с пирамидой.

 

	S 2

B 1

A 2

A 1

S 1

B 2

C 1

C 2

Q 2

X 12

 

 

7.7. Определить точки пересечения прямой l с поверхностью призмы.

 

 

l 1

l 2

X 12

7.8. Построить линию пересечения проецирующей плоскости S с телом.

 

 

S 1

Sx

S 2

X 12

 

 

7.9. Построить линию пересечения поверхностей.

 

 

X 12

7.10. Построить линию пересечения поверхностей. Определить видимость.

 

K 1

M 1

C 1

M 2

N 1

L 1

C 2

A 1

S 2

K 2

N 2

L 2

A 2

S 1

B 1

B 2

X 12

 

 

Тема 8