Подбор оборудования ГЭС с использованием логарифмической системы координат.

 

Графический метод расчёта на основе логарифмической системы координат lgH-lgQ может быть использован в тех случаях, когда необходимо быстро и наглядно проанализировать большое число конкурирующих вариантов без высокой точности оценки показателей каждого из них.[4]

Известно, что любая кривая, построенная в логарифмических координатах, при изменении абсцисс и ординат всех её точек перемещается в новое положение, не изменяя своих размеров и формы. Схема логарифмической системы в координатах lgH-lgQ, на которую нанесены изолинии стандартных диаметров и синхронных частот вращения, а также изолинии мощности при постоянном КПД оборудования ГЭС, представлена на рис. 2.3.1.

Указанное свойство логарифмической системы позволяет один раз перестроить главную универсальную характеристику гидротурбины в координаты lgH-lgQ при каком-либо сочетании и n (точка 1), а затем для другого их сочетания, трудоёмкий пересчёт заменить простым перемещением характеристики гидротурбины в новую точку (точка 2). Эти точки обычно называют закрепляющими.

Изменение координат всех точек характеристики будет соответствовать изменению координат точки 1 () при переходе в точку 2 ().

Значения H и Q в каждой из этих точек определяются по формулам подобия:

(2.3.1)

 

(2.3.2)

 

 

Рис. 2.3.1 Изолинии диаметров, частот вращения и мощности в поле логарифмических координат.

 

 

Рис. 2.3.2 Режимное поле проектируемой ГЭС в логарифмической системе координат

 

Выразим полученные новые значение координат через их начальное состояние

(2.3.3)

; (2.3.4)

 

Введём обозначения и после подстановки их в (2.3.3) и (2.3.4), получим уравнения:

(2.3.5)

 

Прологарифмируем выражения (2.3.5):

 

(2.3.6)

(2.3.7)

 

Таким образом, в логарифмической системе координат при переходе от одного сочетания и n к другому все точки характеристики гидротурбины смещаются параллельно оси lgH на 2lgv+2lgδ и параллельно оси lgQ на lgv+3lgδ. При этом масштабы осей координат, форма и размеры характеристики не изменяются и не зависят от принятого сочетания и n. В частном случае, если остаётся постоянным, а изменяется только n, то δ=1 и координаты новых точек будут определяться уравнениями:

(2.3.8)

(2.3.9)

 

т.е. все точки характеристики переместятся параллельно оси lgH на 2lgv и параллельно оси lgQ на lgv вдоль прямой с углом наклона α к оси lgQ (рис.2.3.1), тангенс которого равен:

При постоянной частоте вращения n и переменном диаметре изменение координат точек будет определяться уравнениями

 

(2.3.10)

(2.3.11)

 

т.е. все точки характеристики переместятся параллельно оси lgH на 2lgδ и параллельно оси lgQ на 3lgδ вдоль прямой с углом наклона β к оси lgQ (рис.2.3.1), тангенс которого равен:

Совокупность изолиний стандартных диаметров и синхронных частот n, называемая логарифмической сеткой , совмещённая с логарифмическим полем lgH – lgQ, представляет собой логарифмическую систему координат для выбора вариантов основного оборудования проектируемой ГЭС (рис. 2.3.2).

Логарифмическую сетку относительно логарифмического поля lgH – lgQ в общем случае можно совмещать произвольно, но целесообразно это делать так, чтобы в поле логарифмических координат размещался весь диапазон изменения стандартных диаметров и синхронных частот вращения n.

Для полноты информации на логарифмическое поле lgH – lgQ наносятся изолинии мощностей N при постоянном КПД. Расположение изолиний мощности определяется уравнением, полученным в результате логарифмирования формулы мощности (2.2.2):

, (2.3.12)

 

откуда при постоянных значениях N и следует, что

(2.3.13)

т.е. изолинии мощностей представляют собой прямые с углом наклона к оси , равным 135⁰ (рис. 2.3.1).

Режимное поле так же, как и в равномерной системе координат, ограничено слева линией минимального расхода ab, сверху и снизу – напорными характеристиками ГЭС соответственно при работе с отметками НПУ и УМО. Ограничением справа является линия расчётной установленной мощности do и пропускной способности oe проектируемой ГЭС. Точка о соответствует расчётному по мощности напору.

Режимное поле определяет диапазон изменения напора проектируемой ГЭС, по которому намечаются для дальнейшего анализа возможные типы гидротурбин.

Перестроение главных универсальных характеристик в логарифмические координаты lgH – lgQ удобно выполнять с помощью логарифмического поля (рис. 2.3.3), которое построено с учётом того, чтобы масштаб по оси соответствовал масштабу по оси lgH, а по оси - масштабу по оси lgQ логарифмического поля lgH – lgQ. Соответствие масштабов необходимо для возможности дальнейшего перемещения перестроенной характеристики гидротурбины при различных сочетаниях и n в логарифмической системе координат. На логарифмическое поле нанесена также закрепляющая точка 1 с принятыми ранее координатами H и Q.

Таким образом, перестроение главной универсальной характеристики в логарифмические координаты lgH – lgQ осуществляется переносом точек с координатами на логарифмическое поле . Линии ограничения пропускной способности гидротурбин выбирается на основе принципов, изложенных в §2.2.

Перестроенная в логарифмические координаты характеристика турбины переносится на кальку вместе с закрепляющей точкой 1, которая затем совмещается с одним из возможных сочетаний и n в поле логарифмической системы lgH – lgQ (рис. 2.3.4а) при выполнении следующих рекомендаций:

1)режимное поле должно покрываться зоной наибольшего КПД характеристики гидротурбины;

 

 

Рис. 2.3.3 Характеристика гидротурбины в логарифмических координатах.

 

Рис. 2.3.4 Станционная (а) и кавитационная (б) характеристики проектируемой ГЭС для рарианта турбинного оборудования.

 

2)число агрегатов должно определяться перемещением характеристики гидротурбины вместе с закрепляющей точкой вправо по горизонтали от начального положения, определяемого принятым сочетанием и n и соответствующего одному агрегату, на lg2,lg3 и т.д.(точки 2,3,4 на рис. 2.3.4а). Увеличение числа агрегатов будет осуществляться до тех пор, пока линия ограничения пропускной способности турбины не совместится с точкой о, соответствующей расчётному по мощности напору ГЭС. В этой точке необходимо вычислить с учётом фактических параметров расхода и КПД мощность агрегата (по 2.2.4) и установленную мощность ГЭС, которая должна быть не менее её расчётного значения. Следует отметить, что из-за целочисленности изменения числа агрегатов указанное совмещение не всегда возможно. В этом случае допускается, чтобы установленная мощность проектируемой ГЭС была на 1-2% больше расчётного значения, что будет соответствовать пересечению линий расчётного напора и пропускной способности турбины правее точки о;

3)число агрегатов по возможности должно выбираться таким, чтобы ограничение по минимальному расходу располагалось, в рабочей зоне характеристики гидротурбины.

При построении главной универсальной характеристики гидротурбины не учитывалась поправка на приведённую частоту вращения при переходе от модели к натуре. В связи с этим принятый вариант синхронной частоты вращения должен быть уточнён с учётом указанной поправки , вычисляемой по формуле

 

, (2.3.14)

где - приведённая частота вращения при расчётном напоре; - КПД турбины и модели в оптимуме их характеристик.

После уточнения частота вращения округляется до стандартного значения синхронной частоты. Если поправка составляет менее 3% приведённой частоты вращения , то она может не учитываться.

Рассмотренным выше методом намечается ряд конкурирующих вариантов основного оборудования ГЭС. Для каждого конкурирующего варианта оборудования рассчитывается годовая выработка электроэнергии. Значения и для характерных режимов работы ГЭС непосредственно наносятся на режимное поле без предварительного их пересчёта в приведённые показатели (точки 1,2,3,4 на рис. 2.3.2).

Отметку расположения гидротурбины наиболее обосновано можно определить на основании построения и анализа кавитационной характеристики ГЭС (рис. 2.3.4б). Для этого кривую связи нижнего бьефа целесообразно построить в полулогарифмической системе координат для возможности совмещения шкалы расходов с логарифмическим полем lgH – lgQ.

Поскольку наибольшее заглубление гидротурбины для бескавитационной её работы соответствует наибольшим напорам ГЭС, то построение кавитационной характеристики необходимо выполнять для условий работы ГЭС при отметке НПУ, т.е. с использованием напорной характеристики, являющейся верхним ограничением режимного поля.

Высота отсасывания рассчитывается по (2.2.13) в точках пересечения изолиний коэффициента кавитации σ с верхней напорной характеристикой и линией ограничения ГЭС по установленной мощности. Положительные значения откладываются вверх от кривой связи , отрицательные – вниз (рис. 2.3.4б). В точках пересечения напорной характеристики ГЭС с линиями включения агрегатов, которая построена по точкам пересечения изолиний равных КПД, кавитационная характеристика имеет разрывы непрерывности. Поскольку при включении каждого последующего агрегата коэффициент кавитации резко снижается по сравнению с предыдущим его значением указанная характеристика будет иметь скачкообразный характер.

Из анализа приведённой на рис. 2.3.4б кавитационной характеристики следует, что расположение гидротурбины для обеспечения её бескавитационной работы должно быть не выше отметки 2,0 соответствующей нагрузке одного агрегата до мощности, при которой происходит включение второго агрегата.

Однако в ряде случаев наиболее опасной по условиям кавитации может оказаться работа одного агрегата с установленной мощностью по линии ограничения при отметке НПУ в точке . Заглубление оборудования для такого режима получается наибольшим и определяется отметкой 1,0. Если отметка 1,0 окажется неприемлимой из-за чрезмерно большого заглубления или других причин и требуется её повысить, например до отметки 3,0, соответствующей работе всех агрегатов при расчётном напоре, то необходимо наложить ограничение на рабочую мощность одного агрегата по условиям кавитации. Допустимое значение коэффициента кавитации в этом случае вычисляется по формуле

 

(2.3.15)

 

Подбор оборудования в логарифмической системе координат по сравнению с подбором по главным универсальным характеристикам обладает большей наглядностью и возможностью более полного анализа и учёта режимов работы проектируемой ГЭС. Однако, как и любой графический метод, имеет значительную погрешность, которая особенно существенно возрастает с увеличением числа агрегатов. В связи с этим при числе агрегатов более 10-12 рассмотренный метод становится практически неприемлимым.