Схема с операционным усилителем

Пусть один из конденсаторов C₁ или C₂ является емкостью датчика, а другой – постоянным конденсатором. В схеме с операционным усилителем в соответствии с рисунком 3.5, а резистор R₁ играет роль защиты инвертирующего входа, а R₂ позволяет постоянному току обратной связи воздействовать на этот вход; e_s – источник синусоидального напряжения с частотой .

а)

б)

Рисунок 3.5 - Схема с операционным усилителем

Если считать операционный усилитель идеальным, то напряжение на его выходе равно , где , .

Таким образом, .

Если элементы схемы таковы, что и , т.е. , то получаем . Тогда схема имеет частотную характеристику в соответствии с рисунком 3.5, б.

Схема линейна в следующих случаях:

- С₁ – конденсатор с переменной площадью электродов, C₂ – постоянная емкость;

- C₁ – постоянная емкость, C₂ – конденсатор с переменным зазором.

 

Схема с диодным мостом

Эта схема интересна тем, что может сразу выдавать постоянное напряжение для измерения. Схема выполняется в соответствии с рисунком 3.6.

Рисунок 3.6 - Схема с диодным мостом

Емкости C₁ и С₂ подсоединены к источнику переменного напряжения с помощью четырех диодов D₁, D₂, D₃, и D₄ и двух дополнительных конденсаторов С_с (С_с > C₁, C₂). В каждом полупериоде переменного напряжения открывается соответствующая пара диодов (D₁, D₄ или D₂, и D₃). При этом каждый из конденсаторов С_с соединяется последовательно то с емкостью C₁, то с емкостью С₂. При неравенстве емкостей C₁ и С₂ токи через конденсаторы С_с, текущие в положительном и отрицательном направлениях, будут не равны между собой. Вследствие этого на конденсаторах появится постоянное напряжение, которое и является выходным.

Перейдем к упрощенному рассмотрению работы схемы. Предположим, что диоды D₁, D₂, D₃, и D₄ идеальны (падение напряжения на диодах u_d = 0). Конденсаторы С_с заряжаются, из соображений симметрии, до равных и противоположных по знаку напряжений + u_c и - u_c соответственно.

Во время положительной полуволны источника с амплитудой E_s конденсатор C₁ заряжается через D₁ до напряжения u_c1 = E_s + u_c, а конденсатор C₂ заряжается через D₄ до напряжения u_c2 = E_s – u_c.

Во время отрицательной полуволны с амплитудой – E_s конденсатор C₁ заряжается через D₂ до напряжения u’_c1 = – E_s – u_c, а конденсатор C₂ заряжается через D₃ до напряжения u’_c2 = – E_s + u_c.

В течение полного периода колебаний заряд ∆Q_c, отдаваемый в емкость С_c, в среднем нулевой: ∆Q_c = 0; он является суммой зарядов ∆Q₁ и ∆Q₂, отдаваемых С₁ и C₂:

,

где , .

Отсюда получаем зависимость:

либо для измеряемого напряжения:

.

Более строгие вычисления, учитывающие падение напряжения на четырех диодах (по предположению равные) и потенциометрическое деление напряжения источника величинами С_с и С₁, C₂, приводят к более точному выражению для измеряемого напряжения:

.

Возможная нестабильность выходного напряжения определяется неидентичностью падения напряжения на диодах, поэтому диоды должны тщательно подбираться. Чтобы избежать шунтирования емкостей датчика паразитными емкостями, диодная сборка помещается в корпус датчика. Неравенство паразитных емкостей проводов приводит к изменению переменной составляющей напряжения на выходе; на постоянную составляющую напряжения эти емкости не влияют.

Емкости двух конденсаторов C₁ и С₂ могут играть различные роли, а именно:

- C₁ – постоянный конденсатор, а емкостный датчик С₂ = C₁ + ∆C или наоборот;

- дифференциальный конденсатор, в котором и .