Схема с резонансным контуром

Измерительные цепи с резонансными контурами удобны для измерения емкости в пределах 1 – 10 пФ и обычно выполняются в соответствии с рисунком 3.2, а.

а)

б)

Рисунок 3.2 - Схема с резонансным контуром

Цепи питаются от генераторов со стабильной частотой . При изменении емкости C преобразователя сопротивление контура измеряется по резонансной кривой в соответствии с рисунком 3.2, б и при достигает максимума. На склонах резонансной кривой может быть выбран участок, более или менее приближающийся к линейному. Пренебрегая сопротивлением R₂ по сравнению с сопротивлениями и R₁ и полагая , , , , напряжение на контуре можно выразить следующим соотношением:

.

В этом случае зависимость будет иметь вид в соответствии с рисунком 3.2,б.

 

Мост Нернста и мост Саути

Диэлектрические потери в конденсаторе можно представить резистором с сопротивлением, включенным параллельно с конденсатором. Принципиальная схема измерений с емкостным датчиком в соответствии с рисунком 3.3 представляет собой так называемый мост Нернста.

Рисунок 3.3 - Мост Нернста

Импеданс датчика равен , импеданс уравновешивающего плеча определяется выражением . Условие равновесия моста: , т.е. и . Мост уравновешивают при значении измеряемой величины m₀, принимаемой за начальное. Когда m₀ изменяется на ∆ m, импеданс датчика меняется от Z_c0 до Z_c0 +∆ Z. Тогда между точками A и B в диагонали моста появляется напряжение разбаланса . Если , то .

Выбирая K =1, получают максимальную чувствительность схемы. Кроме того, благодаря симметрии моста легче скомпенсировать воздействие влияющих величин. При этих условиях .

Если датчик представляет собой конденсатор с воздушным диэлектриком, то потери пренебрежимо малы, и импеданс датчика носит емкостной характер. В этом случае резистор R_e для уравновешивания моста можно не использовать. В мосте в соответствии с рисунком 3.4, а, известном как мост Саути, напряжение разбаланса равно .

Если емкость датчика , а опорного конденсатора , то .

При .

 

а)

б)

Рисунок 3.4 - Мост Саути

Обкладки конденсаторов образуют с массой паразитные емкости, распределенные в соответствии с рисунком 3.4, б. Эти паразитные конденсаторы параллельны каждому из резисторов R и входному импедансу измерительного прибора с активным сопротивлением R_d. Их воздействие на плечи моста можно сделать пренебрежимо малым выбором весьма малых сопротивлений R (10² - 10³ Ом) по сравнению с паразитными емкостными сопротивлениями. Более удобным является включение параллельно каждому резистору конденсатора небольшой емкости, что позволяет уравновесить мост компенсацией паразитных емкостей.

Паразитное емкостное сопротивление, параллельное входной цепи измерительного прибора, не влияет на равновесие моста, но оно может влиять на чувствительность схемы к разбалансу, если это паразитное емкостное сопротивление не слишком велико по сравнению со входным импедансом измерительного прибора. В этом случае более разумно проводить измерение тока разбаланса, используя измерительный прибор с входным импедансом, намного меньшим, чем подключенное ему в параллель паразитное емкостное сопротивление.

Ток разбаланса моста Саути, когда входной импеданс измерительного прибора пренебрежимо мал, определяется выражением:

.

В легко реализуемом случае, когда , ток разбаланса равен:

.

Для дифференциального конденсатора с емкостями и с переменной площадью ток изменяется линейно в зависимости от перемещения общего электрода:

.

В случае дифференциального конденсатора с переменным зазором ток равен:

и изменяется квазилинейно в зависимости от перемещения общего электрода при условии .