Магнитное поле в вакууме и его основные характеристики.

Оглавление

Оглавление. 1

Введение. 3

1 Магнитное поле в вакууме и его основные характеристики. 3

1.1 Индукция магнитного поля. 3

1.1.1 Опыт с баллистическим гальванометром. 4

1.1.2 Принцип непрерывности магнитного поля. Формула Остроградского. 6

1.1.3 Формула Остроградского. 7

1.1.4 Основные уравнения, связывающие электрические и магнитные величины. 7

1.2 Циркуляция вектора магнитной индукции. 10

1.3 Ротор вектора индукции. 12

1.3 Напряженность магнитного поля в вакууме. 13

2 Величины, описывающие поведение магнитных материалов в магнитном поле. 14

2.1 Намагничиваемость вещества. 15

2.2 Напряженность магнитного поля. 16

2.3 Восприимчивость вещества. 18

2.4 Абсолютная, относительная, дифференциальная магнитные проницаемости. 18

2.6 Удельные потери на перемагничивание. 21

3 Испытание магнитомягких материалов на постоянном токе. Импульсно-индукционный метод измерения. 24

3.1 Общие сведения. 24

3.2 Основная кривая намагничивания (ОКН). 25

3.3 Определение параметров петли магнитного гистерезиса. 27

3.3.1 Первый квадрант. 27

3.3.2 Второй и третий квадранты. 29

3.4 Погрешности определения основной кривой намагничивания. 29

3.5 Приборы, применяющиеся при измерении индукции импульсно-индукционным методом измерения. 32

3.5.1 Микровеберметр Ф5050. 32

3.5.2 Применение баллистического гальванометра. 34

3.5.2.1 Общие свойства баллистического гальванометра. 35

3.5.2.2 Применение БГ для испытания магнитомягких материалов. 37

3.5.2.3 Определение постоянной БГ. 38

3.5.3 Применение магнитоэлектрического веберметра. 40

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ. 40

4 Испытание магнитомягких материалов на переменном токе. 51

4.1 Процесс перемагничивания магнитомягких материалов на переменном токе. 51

4.2 Измерение индукции на переменном токе. 52

4.3 Выводы. 54

4.3 Измерение напряженности. 56

4.4 Структурная схема феррометра и его технические характеристики. 57

5 Индукционный метод испытания магнитомягких материалов с использованием амперметра, вольтметра и ваттметра. 58

5.1 Определение зависимости ........................ 59

6 Мостовые методы определения характеристик и параметров магнитных материалов. 61

6.1 Использование моста Максвелла. 62

6.2 Использование моста с мерой емкости. 64

7 Комплексная магнитная проницаемость. Потери на перемагничивание. 65

7.1 Комплексная магнитная проницаемость. 66

7.2 Связь комплексной магнитной проницаемости и ее составляющих с потерями на перемагничивание. 68

7.3 Связь комплексной магнитной проницаемости и ее составляющих с параметрами эллипса. 69

Введение

 

Развитие многих областей науки и техники связано с разработкой и применением магнитных материалов. К таким областям относятся:

· автоматика;

· электромашиностроение;

· радиоэлектроника;

· вычислительная и измерительная техника.

 

Магнитными измерениями называется область измерительной техники, которая занимается измерением величин, характеризующих магнитное поле, магнитные цепи, магнитные свойства веществ и материалов. К таким величинам относятся:

· магнитный поток;

· плотность магнитного потока (индукция);

· напряженность магнитного поля;

· магнитный момент;

· намагничиваемость;

· восприимчивость;

· абсолютная (относительная) магнитная проницаемость;

· магнитное сопротивление и др.;

· а также исследование их взаимосвязи.

 

Измерение магнитных величин находит применение главным образом в следующих областях:

· исследование свойств ферромагнитных материалов;

· исследование и конструирование различных электромагнитных механизмов, приборов, устройств с точки зрения распределения магнитных потоков и намагничиваемости;

· исследование постоянных магнитов;

· измерение магнитных полей, создаваемых постоянными магнитами и электромагнитами;

· исследование параметров магнитного поля земли с целью определения полезных ископаемых;

· изучение магнитного поля космических объектов;

· определение физических свойств материалов методом дефектоскопии и др.

 

Магнитные измерения неразрывно связанны с электрическими измерениями, т.к. причина магнитных свойств связана с электрической природой веществ.

 

Основные задачи магнитных измерений:

· автоматизация процесса измерений;

· разработка методов контроля;

· исследование процесса перемагничивания материалов в конкретных условиях работы.

 

Индукция магнитного поля.

 

Магнитное поле проявляется в:

· возникновении ЭДС;

· возникновении заряда;

· эффекте Холла.

 

Формула Остроградского

 

,

где замкнутая поверхность;

объем, который заключен в замкнутой поверхности.

Формула позволяет заменить интеграл по поверхности интегралом по объему.

Как мы знаем: .

Следовательно .

Последнее уравнение – это еще одна запись принципа непрерывности магнитного поля.

 

Формула Ампера.

Она используется для установления силы электрического тока:

где токи, протекающие по двум проводникам бесконечной длины и бесконечно малого сечения, расположенные на расстоянии b друг от друга;

сила взаимодействия на расстоянии 1м;

магнитная постоянная, одна из фундаментальных постоянных электромагнитного поля.

 

Для установления магнитной постоянной примем:

тогда:

- это коэффициент, определяемый выбором системы единиц.

 

Поле движущегося заряда.

 

Сконструируем формулу для вычисления индукции , будем при этом учитывать:

1. Эта формула содержит .

2. Индукция – величина векторная, зависящая от векторов , следовательно, формула содержит множитель .

3. - пропорционально модулю вектора. Это противоречит опыту – индукция с увеличением расстояния должна уменьшаться, значит нужно добавить такой множитель, чтобы индукция была обратно пропорциональна квадрату расстояния: нужно добавить .

Можем записать: . (Эта формула не когерентна, потому что с ее помощью не возможно вывести единицы измерения ).

Вектор направлен таким образом, что если смотреть из острия этого вектора, то поворот вектора до совпадения с происходит в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки. Поворот производится по меньшему углу.

 

Закон Био-Савара-Лапласа.

Вычислим индукцию , которая создается элементом проводника в точке Р. По проводнику протекает ток . Сконструируем формулу для вычисления :

 

.

 

Эта формула была получена Лапласом на основании экспериментальных данных, которые были получены Био и Саваром. Формула более универсальна и позволяет вычислить индукцию в точке Р в зависимости от конфигурации проводника. В частности, в случае если проводник выполнен в виде прямой, которая лежит в плоскости доски. Тогда индукция в точке Р, расположенной на расстоянии от проводника:

 

.

 

Сила Лоренца.

Установлено, что на заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила :

 

- это формула подвижного заряда,

 

где заряд;

скорость движения заряда;

индукция.

Т.к. сила действует перпендикулярно скорости, то изменить кинетическую энергию тела, которое несет заряд невозможно. Изменяется только направление движения.

 

 

Замечания к формуле:

1. сила является только одной из составляющих сил, действующих на заряд. Если есть электрические и магнитные силы, то суммарная сила:

 

,

 

где напряженность эл. поля.

2. это уравнение когерентное – удобное для установления единиц измерения индукции. Если заряд равен 1Кл. и движется со скоростью 1 м/с в равномерном магнитном поле и сила взаимодействия равна 1Н, то индукция магнитного поля принимается равной единице, т.е. 1Тл.

 

Ротор вектора индукции

 

1)

В этом случае циркуляция:

 

2)

Контур интегрирования проходит внутри соленоида.

 

3)

рис. 1

Предположим, что ток проходит перпендикулярно рисунку и контур интегрирования не пронизывается током.

 

Формула Стокса.

 

Позволяет заменить интеграл по контуру интегралом по площади (или наоборот):

 

.

Взаимосвязь ротора вектора индукции с вектором плотности тока:

(Вернемся к рисунку 2). Ток, пронизывающий площадь , можно вычислить по формуле:

 

(при условии перпендикулярности к доске вектора . При условии другого угла () формула принимает вид: ). Следовательно, плотность тока – скаляр, ток – вектор.

Учтем формулу

.

Тогда

.

В этом уравнении слева – интеграл по контуру, справа – интеграл по площади.

Применим формулу Стокса:

 

- интеграл по одной переменной.

Перепишем это уравнение следующим образом:

 

Мы получили одно из основных уравнений Максвелла:

 

.

 

Вывод: для вектора магнитной индукции дивергенция = 0, а ротор = .

 

Намагничиваемость вещества.

 

Мысленно сделаем следующий опыт: предположим, что имеется соленоид, по которому протекает ток . Количество витков соленоида = . Контур интегрирования () проходит внутри соленоида.

 

 

Для циркуляции:

 

Эта формула показывает, что единственной причиной поля является ток.

 

 

В этот соленоид поместим магнитный материал:

 

Опыт показывает, что магнитное поле в каждой точке контура усиливается, следовательно, индукция в каждой точке увеличится.

Если учитывать, что индукция обусловлена потоком, то в правую часть уравнения для второго рисунка при возросшей индукции необходимо добавить слагаемое, которое имеет структуру . Пока назовем элементарным током.

 

Таким образом, для второго рисунка можно написать формулу:

 

Назовем - внешние потоки.

Элементарные токи создаются вращающимися электронами, орбиты которых пронизываются контуром интегрирования, а также движущимися зарядами внутри ядра, если контур интегрирования проходит через ядро.

 

Попробуем ответить на вопрос: создаются ли токи всем объемом вещества, или только частью его?

 

Учитывая рис.2, можно сделать вывод, что а атомы 4, 5 не создают циркуляцию, а 1, 2, 3 – создают.

Следовательно, циркуляцию создает «столбик» вещества, который имеет форму цилиндра, диаметр которого равен удвоенному диаметру орбиты

электрона, а длина – длине образца.

 

рис.3

 

Попробуем ответить на вопрос: как сравнить материалы по способности увеличивать поле?

Для того чтоб сравнить материалы, имеющие разную длину по способности «накручивать» токи на контур интегрирования разделим токи на длину образца. Этой величиной можно пользоваться, если она одинакова во всех точках вещества. Если это условие не выполняется, переходим к характеристике в каждой точке: ,

где бесконечно малое приращение тока;

бесконечно малая длина.

Эта величина называется намагниченностью вещества, вернее его модуль.

Модуль намагничиваемости вещества () направлен так же как и индукция и определяется по формуле:

Физический смысл : это ток, накручиваемый на контур интегрирования длиной 1 метр.

Модуль для хороших материалов может достигать .

 

Восприимчивость вещества.

 

Так как зависимость намагничиваемости от нелинейна, то напишем уравнение для произвольной точки:

 

.

Для точки приведем коэффициент :

 

.

Тогда:

,

где безразмерная величина – восприимчивость вещества.

 

Общие сведения.

Напряженность в кольцевом образце устанавливается по силе тока в намагничивающей обмотке с числом витков, равным .

На рисунке обозначено:

число витков измерительной обмотки;

внутренний диаметр образца;

наружный диаметр образца;

образца.

Образец набирается из колец.

 

Подготовка образца к испытанию:

1. на образец наносится изоляция;

2. наносится намагничивающая обмотка (равномерно по кольцу образца);

3. наносится изоляция;

4. иногда наносится экран (экранируется измерительная обмотка);

5. равномерно наносится намагничивающая обмотка.

 

В соответствии с законом полного тока: ,

где длина контура интегрирования, который выбираем в виде окружности.

будет зависеть от потому что .

 

В соответствии с этим законом максимальная напряженность материале, расположенном ближе к . При увеличении длины контура интегрирования () уменьшается и достигает минимума вблизи .

 

Выводы:

1. для любой длины контура интегрирования () измеренные значения индукции будут усредненными.

2. чтобы разброс индукции в каждой точке был, как можно меньше, необходимо сделать кольцо как можно более узким или уменьшить разницу . Чаще всего выбирают следующее соответствие:

.

3. для расчета принимаем длину контура интегрирования, равной длине окружности среднего диаметра:

 

.

Тогда:

 

 

, расчетные данные.

 

Значения напряженности не измеряются, а устанавливаются по току намагничивания. Коэффициент пропорциональности зависит от наружного и внутреннего диаметров образца.

 

Индукция измеряется в соответствии с законом электромагнитной индукции:

 

.

Из этой формулы видно, что для измерения индукции необходим интегратор:

,

где вольт-секундная площадь импульса в обмотке .

изменение индукции за время интегрирования .

 

На рисунке обозначено:

для измерения намагничивающего тока;

переключатель для изменения полярности на обмотке ;

интегратор.

 

Первый квадрант.

 

 

- 1 перед включением источника питания:

- замыкаем ключ К (рисунок 1);

- определяем для заданного значения : ;

- устанавливаем предел максимального измерения амперметра и устанавливаем максимальные значения сопротивлений;

- включаем источник питания;

- по значению выбираем предел измерения ;

- изменяя (уменьшая) значение , устанавливаем по амперметру значение . Этим самым устанавливается значение . При этом состояние образца – т.А.

- для заданного значения определяем ток, соответствующий :

;

- размыкаем ключ К;

- выбираем предел для тока ;

- уменьшая значение , устанавливаем по амперметру значение ;

- замыкаем ключ;

- магнитная подготовка: 10 раз коммутируем ключ К (из положения 1 в положение 2) и оставляем его в положении 1;

- замыкаем К;

- одновременно замыкаем К, включаем интегратор (И) и П переводим в положение «. При этом магнитное состояние образца перейдет из т. в т.В. При этом интегратор покажет значение магнитного потока, пропорционального изменению индукции :

 

,

где показания интегратора (вольт-секундная площадь обмотки ).

 

Второй и третий квадранты.

 

- по формуле

 

,

где модуль значения напряженности в исследуемой точке;

- замыкаем К, П – в положение 1. Магнитное состояние – т.А;

- выбираем предел измерения , устанавливая , равное . Размыкаем К;

- изменяя , устанавливаем ток . Магнитное состояние образца - т. ;

- замыкаем К, тогда магнитное состояние – т.А;

- магнитная подготовка: оставляем П в положении 1;

- размыкаем К. Магнитное состояние - т. ;

- не включая интегратор (И), размыкаем К. Магнитное состояние - т. ;

- включаем интегратор (И) и размыкаем К. Магнитное состояние – т.В. Интегратор покажет значение, пропорциональное В:

.

 

3.4 Погрешности определения основной кривой намагничивания.

(Погрешности определения параметров динамического цикла определяются аналогично)

 

Уравнение измерения:

 

;

где .

По заданному (с погрешностью) току мы определим величины (тоже с погрешностью):

На рисунке обозначено:

 

относительная погрешность установки тока , определяется классом точности амперметра;

относительная погрешность определения суммы , определяется погрешностью изменения и ;

относительная погрешность установки заданной напряженности;

относительная погрешность измерения потока интегратором (И);

относительная погрешность площади сечения образца;

относительная погрешность определения В;

относительная погрешность измерения толщины образца;

относительная погрешность разности

суммарная погрешность измерения индукции.

 

Выясним, каким образом трансформируется в .

1) Сделаем это качественным методом:

 

Из рисунка видно, что можно определить по динамической проницаемости.

Общее выражение для относительной погрешности измерения индукции:

 

;

.

 

Чтоб вычислить относительную погрешность, разделим правую и левую части на В:

 

.

Правую часть умножим и разделим на Н:

 

.

Запишем уравнение погрешности при следующих условиях поведения объекта:

1) ток устанавливается амперметром с классом точности .

Тогда относительная погрешность :

 

,

где предел измерения амперметра;

то значение тока, которое мы устанавливаем.

2) диаметры , и измеряются с одинаковой абсолютной погрешностью .

Тогда:

 

,

где средний диаметр образца.

 

;

.

3) для измерения использован прибор Ф5050. Воспользовавшись данными его технических характеристик, запишем:

 

,

где предел измерения прибора;

результат измерения.

Исходя и полученных выше уравнений, запишем:

 

.

 

 

Микровеберметр Ф5050.

 

Используется метод двойного интегрирования.

На рисунке обозначено:

число витков в измерительной обмотке;

ключи, которые управляются схемой управления (СУ) по определенному алгоритму. Кроме того, СУ сбрасывает в ноль счетчик импульсов (СИ).

СС – схема сравнения;

ОУ – операционный усилитель;

ГКИ – генератор квантующих импульсов, на выходе которого генерируются импульсы частотой .

ЦОУ – цифровое отсчетное устройство;

число импульсов СИ, которое пропорционально измеряемой величине;

МН – мера напряжения;

выходная величина меры напряжения.

 

В момент времени происходит коммутация напряженности (изменение потокосцепления). В измерительной катушке возникает импульс ЭДС.

В момент времени ключ открыт, а и - закрыты. На вход интегратора поступает напряжение .

 

 

 

.

Для момента времени :

 

.

До момента времени ключ остается открытым для того, чтоб изменение потокосцепления можно было зафиксировать.

В момент времени ключ закрывается, а - открываются. На вход интегратора поступает напряжение с полярностью, противоположной . Происходит разряд конденсатора. Тогда выходное напряжение интегратора:

 

.

Разряд конденсатора происходит до тех пор, пока не станет равным :

В момент времени это условие выполняется и СС закрывает ключ . Таким образом, на СИ поступают импульсы ГКИ в течение времени .

Для момента времени :

,

,

.

Из этой формулы видно, что пропорционально .

 

, .

Тогда получим:

 

.

Из этой формулы видно, что число импульсов пропорционально .

 

Краткие метрологические характеристики:

- класс точности = ;

- пределы измерения: 0.01; 0.1; 1; 10 мВб;

- хорошая помехозащищенность прибора.

 

 

Определение постоянной БГ.

 

Т.к. постоянная зависит от конструктивных параметров гальванометра () а также от значения сопротивления , то перед использованием БГ возникает необходимость экспериментального определения постоянной БГ.

В качестве меры магнитного потока используется катушка взаимной индуктивности.

Схема эксперимента:

На рисунке обозначено:

взаимная индуктивность;

переключатель (изменяет полярность тока в первичной обмотке ).

 

При коммутации первичного тока во вторичной обмотке возникает ЭДС:

 

.

Эта ЭДС уравновешивается падением напряжения на активном сопротивлении цепи БГ () и ЭДС самоиндукции индуктивности в цепи БГ:

 

,

где ток в цепи гальванометра;

суммарное сопротивление в цепи БГ;

суммарная индуктивность.

 

Проинтегрируем это уравнение за время коммутации :

 

.

Т.к. ток в момент времени и в момент времени равен нулю, то , тогда:

 

.

Откуда получим:

 

, (6)

где изменение тока .

 

Формула (6) позволяет экспериментально определить постоянную БГ перед испытаниями магнитомягких материалов.

 

 

Выводы.

 

1) При синусоидальном токе намагничивания напряжение во вторичной обмотке образца, а в общем случае трансформатора (т.к. он тоже состоит их двух обмоток) не будет синусоидальным.

Для такого преобразования ( на входе и на выходе) необходимо, чтоб коэффициент преобразования должен быть функцией, представляющей собою линейную зависимость:

 

Но в нашем случае функцией коэффициента преобразования является кривая динамического цикла.

 

 

Удельные потери на перемагничивание:

 

.

 

Мы знаем, что - не синусоидальна мы можем разложить ее в ряд Фурье, в котором участвуют частоты 1-й, 2-й, n-й гармоники:

 

 

Интеграл от выражения - не равен нулю.

Интеграл от выражения - равен нулю.

 

Функция синуса ортогональна, а это значит, что интеграл:

 

 

Следовательно, если намагничивание осуществляется на переменном токе (напряжение синусоидальное), то удельные потери на перемагничивание будут только на первой гармонике, не смотря на то, что - не синусоидальна.