Показатели качества переходной характеристики.

1. Время регулирования для всех , где ;

2. Время перерегулирования ;

3. Время нарастания ;

 

Частотные оценки качества.

 

1. Частота среза

(23.1)

Оценка вида (23.1) справедлива и для произвольной ЛАХ если:

1. Коэффициент наклона ЛАХ при составляет ;
2. Протяженность этого участка не менее ;

Вообще связано не только с , но и со степенью демпфирования системы .

 

Запасы устойчивости.

 

· По модулю

· По фазе

Чем меньше , тем больше запас по модулю. Если бы точка б совместилась с точкой , то система вышла бы на границу устойчивости. Чем меньше запасы устойчивости, тем более склона система к колебаниям и тем больше перерегулирование.

Система
Плохая
Средняя
Хорошая

На значения запасов устойчивости наибольшее влияние оказывает коэффициент наклона ЛАХ в окрестности .

Для первой системы больше чем для второй.

 

Показатель колебательности.

 

Чем больше М, тем больше .

Хорошая система имеет ;

Средняя система ;

 

Полоса пропускания

 

Является мерой быстродействия системы.

В целом для САУ связано с примерно, так же как и с .

 

Корневые оценки качества.

 

1. Степень устойчивости . Расстояние от мнимой оси до ближайшего к ней корня характеристического полинома замкнутой системы или пары сопряженных корней. Является мерой быстродействия системы, поскольку та составляющая свободного решения, которая определяется ближайшим к мнимой оси корнем (парой корней) затухает наиболее медленней и следовательно определяет время переходного процесса.

Рассмотрим систему третьего порядка:

Пусть

доминирует доминирует

(23.2) (23.3)

 

2. Колебательность . Отношение модулей мнимой части и вещественной частей к мнимой оси пары комплексно сопряженных корней . Практически требуют, чтобы все комплексные корни лежали в секторе с заданным углом

3. Диаграмма Вышнеградского. Для системы третьего порядка позволяет оценить качественную картину расположения корней характеристического полинома и значения и .

Пусть , делим все на

(23.4)

Вводим новую комплексную переменную

подставляем в (23.4)

(23.5)

где

По критерию Гурвица асимптотическая устойчивость эквивалентна .

Уравнения границы устойчивости:

Точка

 

 

 

Стандартные полиномы .

Полиномы со стандартной картиной расположения корней на плоскости.

 

1. Полиномы Баттерворта.

Корни этих полиномов располагаются на окружности радиусом на одинаковом условном расстоянии друг от друга симметрично оси вещественных.

 

1. Биноминальные полиномы

Существуют и другие стандартные полиномы:

(23.6)

коэффициенты определяющие вид переходной характеристики системы с передаточной функцией (23.7)

таким образом есть средний геометрический корень стандартного полинома. Если увеличить в раз в системе с передаточной функцией (23.6), (23.7), то вид ПХ не изменится, но она сожмется по оси времени в раз.

 

Точность САУ.

 

Степень близости к :

(24.1)

Установившаяся ошибка. Она возникает как от так и от . Поэтому имеет две составляющие:

(24.2)

Перерисуем схему так, чтобы выходом стала ошибка

это , либо .

Если , то ;

Если , то ;

полиномы с единичными свободными членами.

(24.3)

Согласно теореме о конечном значении:

Если , то

(24.4)