Пересечение поверхности плоскостью.

 

Пересечение многогранников и кривых поверхностей плоскостью.

В этом случае контур пересечения представляет собой много­угольник, вершины которого расположены на рёбрах многогранника, а стороны на его гранях. Чтобы определить контур пересечения много­гранника с плоскостью, следует определить точки пересечения рёбер многогранника с секущей плоскостью.

Пересечение многогранника плоскостью частного положения (фронтально проецирующей) и определение истинной величины сечения способом замены плоскостей проекций и способом плоскопа­раллельного перемещения.

Рис. 7.6

Так как плоскость является фронтальнопроецирующей, то фронтальная проекция линии пересечения будет лежать на фронталь­ном следе плоскости. Точки пересечения рёбер многогранника со следом определят фронтальную проекцию конту­ра пересечения. Проецируя эти точки на горизон­тальные проекции рёбер, получим контур горизон­тальной проекции пересечения (рис.7.6).

Определение истиной величины сечения рассматривалось ранее и понятно из чертежа.

На рисунке 7.7 показано построение сечения пирамиды трехгранной плоскостью общего положения заданной треугольником FEL. Задача решена - методом замены плоскостей проекций. Новая ось выбрана перпендикулярно горизонтали треугольника EL, в этом случае плоскость стала проецирующей, дальше задача решается как предыдущая. Натуральная величина сечения найдена методом плоскопараллельного перемещения.

 

Рис.7. 7

 

Сечение конуса плоскостью. Конические сечения. При пересечении прямого кругового конуса различными плос­костями образуются следующие фигуры сечения: окружность, эллипс, парабола, гипербола, треугольник (рис.7.8).

 

Рис.7. 8

 

Пересечение конуса плоскостью частного положения. Разберём построение линии пересечения, образованной фронтально проецирующей плоскостью. Рассмотрим сначала самый простой способ (рис.7.9). Прежде всего, следует построить ряд образующих, т.е. их фронтальную и горизонтальную проекции. Затем отметим точки пересечения фронтального следа плоскости с фронтальными проекциями образующих. Горизонтальные проекции этих точек будут лежать на пересечении линии связи с горизонтальной проекцией образующей.

 

Сначала определим опорные точ­ки 1 и 6, а затем все остальные. Соединив плавной кривой най­денные точки, получим искомую линию пересечения. Так как при таком положении секущей плос­кости контур сечения представ­ляет собой эллипс, то в этом случае можно построить эллипс, определив его оси.

На рис.7.10 дано по­строение контура сечения по малой 3,4 и большой 1,2 оси эллипса и с использованием образующих.

Рис. 7.10

 

 

приводится способ построения контура сечения.

 

Рис. 7.11

На рис. 7.11 приводится способ построения контура сечения.

Пересечение прямой с поверхностью наклонной призмы. Для определения точек пе­ресечения прямой с поверхностью наклонной призмы - используется фронтально-проецирующая плос­кость (рис.7.12). Все построе­ния аналогичны построениям, принятым на рис.7.13 а, б. Сначала строится контур сечения от вспо­могательной плоскости α на гори­зонтальной проекции фигуры и отмечаются проекции точек пере­сечения (точек входа и выхода) К₁ и K₁'. Затем находим фронтальные проекции этих точек К₂ и K₂'. Фронтальные проекции точек пе­ресечения лежат на пересечении линии связи с фронтальной проек­цией линии пересечения, которая совпадает с фронтальным следом плоскости α. Видимость элементов определяется отдельно для каждой проекции.

 

Рис.7.12

Рис. 7.13

 

Пересечение прямой с поверхностью пирамиды. В данном примере (рис.14) для определения точек пересече­ния прямой с поверхностью пирамиды используется горизонтально-проецирующая плоскость. Все остальные построения понятны из чертежа.

 

Рис. 7.14

 

Приведенные на рис.7.15 а, б определения точек пересечения понятны из чертежа и основываются на ранее разобранных примерах.

 

Рис. 7.15

 

Точки пересечения прямой с поверхностью конуса. Конус пресекаем заданной прямой ЕМ и прямой, проходящей через вершину конуса S. В сечении получаем на горизонтальной проекции треугольник 1₁S₁2₁. Остальные построения понятны из чертежа (рис.7.16).

 

 

Рис. 7.16

 

 

Пересечение прямой с поверхностью шара. Рассмотрим частные случаи пересечения, когда прямая расположена параллельно горизонтальной или фронтальной плоско­сти проекции. В первом случае для определения точек пересечения применяем вспомогательную плоскость, параллельную горизонталь­ной плоскости проекции, т.е. горизонтальную плоскость (рис.7.17а на рис. 7.17(б)вспомогательная плоскость секущая - фронтальная).

а) б)

 

 

Рис. 7.17

 

 

ЛЕКЦИЯ № 8