Взаимное положение прямой и точки.

Если точка принадлежит прямой, то ее проекции тоже должны принадлежать одноименным проекциям прямой. Точка С принадлежит прямой АВ. (см. рис.2.5)

Из свойств параллельного проецирования известно, что если точка делит отрезок прямой в данном отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции отрезка в том же отношении.

Рис. 2.5

 

 

Определение истинной величины отрезка прямой.

 

Натуральная величина отрезка прямой определяется по правилу прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция прямой на какую-то плоскость проекций, вторым катетом является разность расстояний концов отрезка до данной плоскости проекций, а гипотенуза треугольника и есть натуральная величина отрезка. см. Рис 2.6

 

Рис 2.6

 

Следы прямой.

Следом прямой линии называется точка, в которой прямая пересекается с плоскостью проекций. см рис 2.7

Точка пересечения с плоскостью П₁ называется горизонтальным следом М (М₁М₂М₃). см рис 2.8

Точка пересечения с плоскостью П₂ называется фронтальным следом N (N₁N₂N₃). см рис 2.9

Точка пересечения с плоскостью П₃ называется профильным следом Т (Т₁Т₂Т₃).

Рис 2.7

 

Чтобы найти горизонтальный след прямой, т.е. точку пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций П₁ необходимо:

1. фронтальную проекцию прямой продолжить до пересечения с осью х – получим фронтальную проекцию горизонтального следа;

2. из точки пересечения с осью х опустить или восстановить перпендикуляр до пересечения с продолжением горизонтальной проекции прямой – получим горизонтальную проекцию горизонтального следа и сам след.

 

Рис 2.8

Рис 2.9

Взаимное положение прямых в пространстве.

 

Прямые в пространстве могут быть параллельны, могут пересекаться или скрещиваться.

I. Параллельные прямые.

Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции так же параллельны. (см Рис 2.10)

Рис 2.10

 

II. Пересекающиеся прямые.

Если две прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные проекции тоже пересекаются. При этом точки пересечения их одноименных проекций должны быть расположены на одном перпендикуляре к оси х. (см рис 2.11)

 

Рис 2.11

 

III. Скрещивающиеся прямые.

 

 

Если прямые не параллельны и не пересекаются, то такие прямые называются скрещивающиеся прямые. Точки пересечения одноименных проекций не лежат на одном перпендикуляре к оси х. (см рис 2.12)

 

 

 

Проецирование прямого угла в натуральную величину

Рис 2.12

 

Если две прямые пересекаются под прямым углом, то проекции их не образуют прямой угол.

Прямой угол на заданную плоскость проекций проецируется в виде прямого угла в том случае, когда одна из его сторон параллельна данной плоскости проекций, а вторая не перпендикулярна ей. (см рис 2.13)

 

Рис 2.13

 

ЛЕКЦИЯ № 3

Плоскость

 

Положение плоскости в пространстве определяется положениями задающих ее элементов. Плоскость может быть задана:

1) тремя точками, не лежащими на одной прямой

;

2) прямой и точкой, не лежащей на этой прямой

;

3) двумя пересекающимися прямыми

;

4) двумя параллельными прямыми

;

5) плоской фигурой

;

6) следами α₁, α₂, α₃.

След – линия пересечения плоскости с плоскостями проекций. Точка пересечения плоскости с осями проекций называется точкой схода следов.

 

 

Различные положения плоскости относительно плоскостей проекций

Плоскость АВС ║П₁ (рис 3.1а), АВС║П₂ (рис. 3.1б)

 

а)	б) Рис 3.1

 

Плоскости проецирующие.

Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций

 

	а)
	б)
в) Рис.3.2 На рис. 3.2 а плоскость ┴ П2, на рис 3.2 (б) плоскость ┴ П1, на рис 3.2 (в) плоскость ┴П3   Свойства проецирующих плоскостей: 1) проекции точек и линий, лежащих в этих плоскостях, будут находиться на той проекции, где плоскость изображается прямой линией; 2) углы наклона проецирующих плоскостей к плоскостям проекций проецируются в натуральную величину.

 

Основные аксиомы геометрии

 

Прямая принадлежит плоскости, если две точки этой прямой принадлежат той же плоскости. см. рис 3.3. Прямая L ║ прямой М.

 

 

Рис.3.3

 

 

Прямая принадлежит плоскости, если она имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой расположенной в этой плоскости, см рис 3.3. Прямая L║прямой М

 

 

Рис 3.4

 

 

Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой, лежащей в этой плоскости, см рис 3.5 (точка А)

Рис 3.5

 

 

Главные линии плоскости

 

Среди прямых линий, которые могут быть расположены в данной плоскости, особое место занимают прямые четырех направлений:

1. Горизонтали – прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций. Фронтальная проекция горизонтали, как линии параллельной плоскости П₁ – горизонтальна (рис 3.6)

 

Рис. 3.6

 

 

2. Фронтали – прямые расположенные в плоскости и параллельные П₂. рис. 3.7

3. Профильные прямые – прямые находящиеся в данной плоскости и параллельные П₃. (рис. 3.8)

 

 

рис. 3.7

 

4. Линии наибольшего ската – прямые проведенные по плоскости перпендикулярно к горизонталям.

 

 

Рис 3.8

 

На любой плоскости можно провести бесчисленное множество главных линий. Все горизонтали плоскости параллельны между собой.

Следы плоскости можно рассматривать как главные линии плоскости. (рис 3.9)

 

Рис. 3.9

 

ЛЕКЦИЯ № 4