Пересечение прямой с плоскостью.

Если прямая не параллельна плоскости, то она пересекает ее под тем или иным углом.

Задача на пересечение прямой с плоскостью является одной из основных задач.

Алгоритм или план решения таких задач будет следующий.

1) Заключаем отрезок прямой во вспомогательную проецирующую плоскость и находим линию пересечения плоскостей.

2) Находим точку пересечения отрезка прямой с линией пересечения плоскостей, которая будет искомой точкой пересечения прямой с заданной плоскостью.

3) Определяем видимость отрезка прямой используя метод конкурирующих точек.

 

Например. Отрезок DE общего положения пересекает плоскость общего положения АВС.

 

 

T2 D2 B2

3 2 12

K 2

A2 22 C2

42

E2

 

 

E1

11 B1

K1

A 1

 

D1 31º 41 21 C1

 

 

Заключаем отрезок DE во фронтально проецирующую плоскость Т.

Находим проекции линии пересечения 1,2, сначала фронтальную проекцию 12, 22, а затем горизонтальную 11,21. Находим горизонтальную проекцию точки К1, а затем фронтальную К2.

 

Для определения видимости воспользуемся конкурирующими точками 3 и 4.

На горизонтальной проекции точка 31 принадлежащая прямой накладывается на точку 41 принадлежащую плоскости, однако достаточно по линии проекционной связи подняться на фронтальную плоскость проекций и видим, что точка 32 выше точки 42. Значит до точки пересечения с плоскостью прямая на горизонтальной проекции видима.

Примените самостоятельно этот метод для определения видимости фронтальной проекции прямой.

 

ПРЯМАЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ ПЛОСКОСТИ

Для того, чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, она должна быть перпендикулярна по крайней мере двум прямым, лежащим в плоскости и не параллельным друг другу.

Прямой угол проецируется в натуральный размер только в том случае, когда одна его сторона параллельна плоскости проекций. (СМ прошлую лекцию).

Поэтому достаточно в плоскости провести горизонталь и фронталь и к ним восстановить перпендикуляр, так как эти прямые проведенные из одной точки задают плоскость.

Для того чтобы восстановить перпендикуляр к плоскости, необходимо, чтобы его горизонтальная проекция была перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция фронтальной проекции фронтали.

Горизонтали и фронтали плоскости служат для определения направления проекций перпендикуляра к плоскости.

Если необходимо найти точку пересечения перпендикуляра с плоскостью, то СМ задачу на пересечение прямой с плоскостью.

В 2 D 2

22

 

А2 12

90 гр.

С2

 

 

В2

21 90 гр. С1

 

 

А1

 

D1

Дома самостоятельно по точкам построить параболу. Построения

выполнить на листе бумаги в клетку в тетради для конспектирования.

 

 

Лекция 7

 

ПОВЕРХНОСТИ И ТЕЛА

 

Все поверхности можно подразделить на графические, закон образования которых нам не известен и примером такой поверхности может быть топографическая поверхность Земли и геометрические, закон которых известен.

Часть пространства, ограниченная со всех сторон поверхностью, называется телом.

Геометрические поверхности могут быть образованы движением в пространстве прямой или кривой линии, которая называется образующей.

В учебном пособии Н. Н. Рыжова “Курс начертательной геометрии”, часть 1, М.1995 г. из многообразия поверхностей выделяются следующие:

линейчатые поверхности, которые могут быть образованы движением в пространстве прямой линии;

циклические поверхности, которые могут быть образованы движением в пространстве окружности;

поверхности вращения, которые могут быть образованы движением какой либо линии вокруг закрепленной оси;

винтовые поверхности, при образовании которых хотя бы одна точка образующей совершает винтовое движение.

У линейчатых и циклических поверхностей форма образующей остается постоянной, а закон ее движения меняется.

Для поверхностей вращения закон движения постоянен, но разнообразны формы образующих.

Для винтовых поверхностей возможно как разнообразие форм образующих, так и широкий диапазон законов движения.

Закон движения образующей это по сути закон определения и построения образующей в каждый момент ее движения.

Совокупность геометрических элементов, которая будучи заданной позволяет реализовать закон образования поверхности, называется определителем поверхности.

Обычно определитель и закон образования поверхности представляют в определенной знаковой записи, которую называют формулой поверхности.