Лекция 9. Особенности изучения стереометрии в средней школе. Методика первых уроков стереометрии. 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Лекция 9. Особенности изучения стереометрии в средней школе. Методика первых уроков стереометрии.



План.

I. Структура курса стереометрии и его специфические особенности.

II. Развитие пространственных представлений школьников на уроках стереометрии.

Содержание лекции:

I. Можно выделить следующие основные задачи, решаемые при изучении стереометрии:

1) развитие и закрепление содержательных линий, начатых в неполной средней школе; обобщение основных математических методов на случай пространства;

2) изучение основных свойств пространственных фигур;

3) овладение навыками изображения пространственных фигур на плоскости на основе свойств параллельного проектирования;

4) развитие логического мышления, пространственных представлений учащихся при решении задач и доказательстве теорем курса стереометрии.

В изучении стереометрии в школе можно выделить два основных этапа:

1) Формирование первоначальных представлений о пространственных фигурах (1–9 классы);

2) Систематический курс стереометрии (10–11 классы).

Систематический курс стереометрии, на изучение которого отводится приблизительно по 70 часов в десятом и одиннадцатом классах, предусматривает рассмотрение следующих тем:

1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.

2. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

4. Координаты, векторы, геометрические преобразования в пространстве.

5. Многогранники.

6. Тема вращения.

7. Площадь поверхностей и объем геометрических тел.

8. Изображение пространственных фигур на плоскости.

В действующих учебниках ставятся разные содержательные акценты при изучении стереометрии.

Учебник Атанасяна: материал различных по содержанию вопросов часто включается в одну главу (фузионизм). При этом наблюдается частая повторяемость материала, обращение к уже знакомым вопросам. Большое внимание, чем у Погорелова, уделяется векторам, движению к координатам.

Учебник Погорелова: отличается четкой логической структурой, меньше внимания векторам и геометрическим преобразованиям. Это подспудно несет в себе опасность затушевывания естественных связей между темами.

Выделим некоторые методические особенности изучения стереометрии.

1. Курс стереометрии полностью опирается на курс планиметрии.

большинство задач курса сводятся к решению планиметрических задач, соответственно все недочеты, имевшие место при изучении планиметрии, ощущаются и при изучении стереометрии.

Следовательно, для успешного изучения стереометрии учитель должен постоянно возвращаться к планиметрическому материалу; перед изучением той или иной теоремы необходимо повторять нужные планиметрические сведения.

2. В стереометрии принципиально другой подход к геометрическим построениям.

Если при изучении планиметрии учащиеся пользуются чертежами, которые дают явные представления об изучаемом объекте, то в стереометрии нет чертежных инструментов, которые позволяют изобразить пространственные фигуры. Здесь мы имеем дело не с самим объектом, а лишь с его изображением.

Каждая стереометрическая задача является одновременно задачей на построение изображения фигуры с помощью свойств параллельной проекции. Это требует от учащихся значительно больших усилий, чем их требуется при решении планиметрических задач.

3. В курсе стереометрии уделяется большое внимание логической стороне проводимых умозаключений; приходится обосновывать каждый свой вывод, четко устанавливая предпосылки.

4. Программа по стереометрии предполагает более быстрый темп прохождения материала, чем в планиметрии. При этом времени на решение задач требуется гораздо больше, соответственно более значительное место занимает самостоятельная работа школьников. Необходим тщательный подбор заданий на уроке – включать только самое необходимое.

5. Курс стереометрии строится аксиоматически. При изучении аксиоматики стереометрии необходимо решить две основные методические задачи:

1) переформулируются аксиомы планиметрии для пространства (некоторые должны быть с уточнениями).

Здесь фактически под видом договоренности между учителем и учащимся вводится, как бы новая аксиома:

В любой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии.

2) добавляются новые специфические аксиомы пространства, которые на первых этапах изучения иллюстрируются с помощью моделей, стереометрического ящика, рисунка, геометрии классной комнаты.

При этом появляется возможность более эффективного выявления учащимися сущности аксиоматики и ее роли в построении геометрии.

II. Формирование пространственных представлений идет в несколько этапов и включает в себя:

– умение представить по чертежу целостный образ геометрической фигуры, взаимное расположение ее элементов;

– умение мысленно изменить положение фигуры – посмотреть с другой стороны;

– умение мысленно расчленить фигуру, составить из нее новый объект;

– умение изобразить фигуру на чертеже, адекватно отразив имеющиеся отношения;

– умение представить фигуру на основе ее словесного описания и т.д.

На I этапе на наглядной основе формируются предпосылки для создания целостного образа фигуры с выделением ее существенных признаков. На данном этапе учитель должен широко использовать модели, реальные объекты окружающего мира. После этого строится чертеж, который закрепляет рассмотрение соответствующей геометрической конфигурации.

В конце I этапа и на II у школьников формируются образы фигур и их комбинаций, которые они могут представить себе в почти неизмененных условиях.

Схема формирования пространственных представлений на I и II этапе следующая:

Модель чертеж представление

На II этапе роль моделей несколько уменьшается, т. к. в противном случае у школьников будет тормозиться развитие способностей мысленно представлять себе особенности расположения фигуры и ее элементов.

При построении чертежа на данных этапах учителю не следует сразу демонстрировать готовый чертеж, а стараться его выполнять постепенно вместе с учащимися с целью поэтапного восприятия или пространственных образов.

III этап: – овладение умением оперировать образами в измененных условиях. Школьники сначала работают с основным чертежом, который однако часто не дает возможность увидеть особенности расположения фигуры с разных позиций. Поэтому чертеж, как правило, должен подкрепляться рассмотрением соответствующей модели. Демонстрация сопровождается специально подобранными вопросами.

Например: Какие фигуры могут получиться при пересечении тетраэдра плоскости? Покажите на модели и чертеже различные случаи. Ответ обоснуйте.

Схема формирования пространственных представлений на III этапе:

чертеж модель представление.

IV этап: Учащиеся должны конструировать стереометрические объекты самостоятельно на базе сформулированных ранее представлений. При этом не используется ни чертеж, ни заранее подготовленная модель, а можно лишь учителю задавать вопросы для уточнения расположения фигуры.

Схема на IV этапе: представление чертеж.

Задания для самостоятельной работы:

1) Сравнить последовательность изучения стереометрического материала по учебникам А.В. Погорелова и Л.С. Атанасяна, заполнив таблицу.

Учебник А.В. Погорелова Учебник Л.С. Атанасяна и др.

10 класс 10 класс


§ 15. Аксиомы стереометрии и их Введение. Предмет стереометрии

простейшие следствия.

§ 16. Параллельность прямых и гл. I..…………………………….

плоскостей.

2) Подобрать по два упражнения для учащихся на формирование пространственных представлений на каждом из этапов.

Вопросы для самопроверки.

1. Каковы основные задачи изучения курса стереометрии?

2. Что составляет содержание школьного курса стереометрии?

3. Перечислить основные методические особенности изучения курса стереометрии.

4. Что означает выражение «формирование пространственных представлений школьников»?

5. Какова схема формирования пространственных представлений на каждом из четырех этапов?

6. Какие требования обычно предъявляются и геометрическим чертежам?

Литература: 4, 6, 7, 10, 14, 16, 17.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 3515; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.205.159.48 (0.105 с.)