Эквивалентность простых процентных ставок 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Эквивалентность простых процентных ставок



При выводе соотношений между ставкой процента и учетной ставкой, следует иметь в виду, что при применении этих ставок используется временная база K = 360 или K = 365 дней. Если временн ы е базы одинаковые, то из равенства соответствующих множителей наращения следует:

 

, (4.8)

 

, (4.9)

 

где n – срок в годах, is – ставка простых процентов, ds – простая учетная ставка.

 

Пример 4.3. Вексель учтен за год до даты его погашения по учетной ставке 15 %. Какова доходность учетной операции в виде процентной ставки?

 

По формуле (4.8) находим

 

, или 17,647 %.

 

Иначе говоря, операция учета по учетной ставке 15 % за год дает тот же доход, что и наращение по ставке 17,647 %.

 

Отношения между ставками is и ds существенно зависят от срока операции. Например, для d = 10 % получим следующие размеры эквивалентных ставок:

n (в годах) 0,1 0,5        
is (%%) 10,1 10,5 11,1 12,5  

 

Пусть срок ссуды измеряется в днях, тогда, подставив в (4.8) и (4.9) (t – срок ссуды в днях, K – временная база), получим:

 

а) временные базы одинаковы и равны 360 дням:

 

, (4.10)

 

. (4.11)

 

б) если при начислении процентов принята база K = 365, а для учетной ставки K = 360, то

, (4.12)

 

. (4.13)

 

Пример 4.4. Необходимо найти величину учетной ставки, эквивалентной годовой процентной ставке 40 % (K = 365) при условии, что срок учета равен 255 дням.

 

Находим по формуле (4.13)

 

, или 30,835 % [10, с. 69–70].

 

 

Эквивалентность простых и сложных ставок

Рассмотрим соотношения эквивалентности простых ставок is и ds, с одной стороны, и сложных ставок i и j – с другой стороны. Сложную учетную ставку рассматривать не будем. Попарно приравняв друг к другу соответствующие множители наращивания, получим искомое соотношения.

 

Эквивалентность is и i: см. формулы (4.6) и (4.7).

 

Эквивалентность is и j:

 

, (4.14)

 

, (4.15)

 

Эквивалентность ds и i:

 

, (4.16)

 

, (4.17)

 

Эквивалентность ds и j:

 

, (4.18)

 

. (4.19)

 

Пример 4.5. Какой сложной годовой ставкой можно заменить в контракте простую ставку 18 % (K = 365), не изменяя финансовых последствий? Срок операции 580 дней.

 

По (4.7) получим эквивалентную сложную ставку:

 

, или 17,153 % [10, с. 71].

 

 

Эквивалентность сложных ставок

Рассмотрим только соотношение эквивалентности для ставок i, j и d. Имеем

 

, (4.20)

 

. (4.21)

 

Эквивалентность i и d:

 

, (4.22)

. (4.23)

 

Приведем еще ряд полезных соотношений, которые можно получить на основе приведенных выше формул с учетом того, что :

 

, (4.24)

 

, (4.25)

 

. (4.26)

 

В формулах (4.22)–(4.26) время (срок) не играет никакой роли.

 

Пример 4.6. При разработке условий контракта стороны договорились о том, что доходность кредита должна составлять 24 % годовых. Каков должен быть размер номинальной ставки при начислении процентов ежемесячно и поквартально?

 

; [10, с. 71–72].

 

 

4.3. Финансовая эквивалентность обязательств
и конверсия платежей



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 169; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.227.239.160 (0.016 с.)