Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Оценка качества модели множественной регрессии: F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента. Мультиколлинеарность. Методы устранения мультиколлинеарности.
Значимость уравнения множественной регрессий в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F-критерия Фишера: (3.32) Где - факторная сумма квадратов на одну степень свободы; - остаточная сумма квадратов на одну степень свободы; - коэффициент (индекс) множественной детерминации; m - число параметров при переменных х (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов); n - число наблюдений. Оценивается значимость не толь ко уравнения в целом, но и фактора, дополнительно включенного в регрессионную модель. Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фактор, вошедший вариации в модель, может существенно увеличивать долю объясненной вариации результативного признака. Кроме того, при наличии в модели нескольких факторов они могут вводиться в модель в разной последовательности. Ввиду корреляции между факторами значимость одного и того же фактора может быть разной в зависимости от последовательности его введения в модель. Мерой для оценки включения фактора в модель служит частный F- критерий, т.е. . (3.33) Где - коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов; - тот же показатель, но без включения в модель фактора ; - число наблюдений; - число параметров в модели (без свободного члена). Если оцениваем значимость влияния фактора , то формула частного F –критерия примет вид: (3.34) В общем виде для фактора частный -критерий определится как В числителе – прирост доли вариации у за счет дополнительный включается в модель соотношения фактура, в значении доля остаточных вариации для полной модели Рассмотреть зависимость объема продукции у от затрат труда х, и технической оснащенности производства ; Найдем и : Дисперсионный анализ
Частный F-критерий оценивает значимость коэффициентов чистой регрессии. Зная величину Fxi, можно определить и t-критерий для коэффициента регрессии при i-м факторе, tbi, а именно: Если уравнение содержит больше двух факторов, то соответствующая программа РС дает таблицу дисперсионного анализа, показывая значимость последовательного добавления к уравнению регрессии соответствующего фактора. Так, если рассматривается уравнение:
то определяются последовательно F-критерий для уравнения с одним фактором х1, далее F-критерий для дополнительного включения в модель фактора х2, т.е. для перехода от однофакторного уравнения регрессии к двухфакторному, и наконец, F-критерий для дополнительного включения в модель фактора х3, т.е дается оценка значимости фактора х3 после включения в модель факторов х1 и х2. В этом случае F-критерий для дополнительного включения фактора х2 после х1 является последовательным в отличие от F-критерия для дополнительного включения фактора х3, который является частным F-критерием, ибо оценивает значимость фактора в предположении, что он включен в модель последним. С t-критерием Стьюдента связан именно частный F-критерий. Последовательный F-критерий может интересовать исследователя на стадии формирования модели. Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии по t-критерию Стьюдента может быть проведена и без расчета частных F-критериев. В этом случае, как и в парной регрессии, для каждого фактора используется формула: где bi - коэффициент чистой регрессии при факторе хi mbi – среднеквадратическая ошибка коэффициента регрессии bi Для уравнения множественной регрессии: среднеквадратическая ошибка коэффициента регрессии может быть определена по следующей формуле - среднеквадратическое отклонение для признака у; - среднеквадратическое отклонение для признака хi - коэффициент детерминации для уравнения множественной регрессии. - коэффициент детерминации для значимости фактора хi со всеми другими факторами уравнения множественной регрессии. n – m – 1 - число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений. Как видим, чтобы воспользоваться данной формулой, необходимы матрица межфакторной корреляции и расчет по ней соответствующих коэффициентов детерминации . Так, для уравнения оценка значимости коэффициентов регрессии b1, b2, b3 предполагает расчет трех межфакторных коэффициентов детерминации, а именно: , , . Вместе с тем, если учесть, что то можно убедиться, что На основе соотношения bi и mbi получим Аналогично можно оценивать и существенность частных показателей корреляции. Фактическое значение частного коэффициента корреляции сравнивается с табличным значением при или и числе степеней свободы k=n-h-2, где n- число наблюдений, h - число исключенных переменных. Так, если n =30 и оценивается существенность частного коэффициента корреляции второго порядка (например, ), то h=2 и k=26.
Если h является наивысшим порядком расчета частных коэффициентов корреляции для уравнения регрессии, то практически величина k совпадает с числом степеней свободы для остаточной вариации с n-m-1. Так, в уравнении , рассчитанном при n=30, n-m-1 =26. Если же уравнение регрессии дополняется расчетом частных коэффициентов корреляции разных порядков (второго, третьего и т.п.), то k=n-h-2 Если величина частного F-критерия выше табличного значения, то это означает одновременного не только значимость рассматриваемого коэффициента регрессии, но и значимость частного коэффициента корреляции. Существует взаимосвязь между квадратом частного коэффициента корреляции и частным F-критерием, а именно: Где - частный коэффициент детерминации фактора с y при неизменном уровне всех других факторов. - доля остаточной вариации уравнения регрессии, включающего все факторы, кроме фактора - доля остаточной вариации для уравнения регрессии с полным набором факторов. Пример. Для рассматриваемой регрессии ; ; Тогда что соответствует ранее определенной величине . Взаимосвязь показателей частного коэффициента корреляции, частного F-критерия и t- критерия Стьюдента для коэффициентов чистой регрессии может использоваться в процедуре отбора факторов. Отсев факторов при построении уравнения регрессии методом исключения практически можно осуществлять не только по частным коэффициентам корреляции, исключая на каждом шаге фактор с наименьшим незначимым значением частного коэффициента корреляции, но и по величинам tbi и Fxi. Частный F-критерий широко используется и при построении модели методом включения переменных и шаговым регрессионным методом.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 404; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.21.106.69 (0.01 с.) |