Кореляційний аналіз зв’язків екологічних явищ і процесів.

Логічним продовженням дисперсійного аналізу, поглибленням дослідження й кількісною оцінкою характеру та механізму взаємодії факторних і результативних ознак є метод аналізу регресії та кореляції, тобто кореляційний аналіз.

Кореляцією називається неповний зв'язок між досліджуваними явищами. Це така залежність, коли будь-якому значенню однієї змінної величини може відповідати декілька різноманітних значень іншої змінної. Вона відображає закон множини причин і наслідків і є вільною неповною залежністю. Кореляція (від англ. співвідношення, відповідність) — взаємозв'язок між ознаками, що полягає в зміні середнього значення однієї з них залежно від зміни іншої. Ознаки, пов'язані кореляційним зв'язком, називаються корельованими.

Кореляційний аналіз - метод, що вивчає кількісні характеристики кореляційних зв'язків.

Кореляційний аналіз є свого роду логічним продовженням (розвитком) методу статистичних групувань, його поглибленням. Він допомагає вирішити цілий ряд нових завдань в економічному аналізі. Розрахунки на основі кореляційних моделей підвищують ступінь точності аналізу, часто виявляють недоліки попереднього аналізу. Перевага цього методу полягає також і в тому, що він дає можливість розв'язувати задачі, які не можна вирішити за допомогою інших методів економічного аналізу, як, наприклад, відокремлення впливу багатьох факторів, які діють взаємопов'язано і взаємозумовлене. У дослідженнях важливо вивчати не стільки міру кореляції, скільки форму її й характер зміни однієї ознаки залежно від зміни іншої. Ці задачі розв'язуються методами регресійного аналізу.

Використання методу кореляції і регресії дозволяє вирішити такі основні завдання:

1) встановити характер і тісноту зв'язку між досліджуваними явищами;

2) визначити і кількісно виміряти ступінь впливу окремих факторів і їх комплексу на рівень досліджуваного явища;

3) на підставі фактичних даних моделі залежності екологічних показників від різних факторів розраховувати кількісні зміни аналізованого явища при прогнозуванні показників і давати об'єктивну оцінку діяльності підприємств.
Суть кореляційного аналізу полягає в побудові, рішенні й аналізі економіко-математичної моделі у виді функції (рівняння) зв'язку між результативною та факторною або факторними ознаками:

Статистичне дослідження кореляційної залежності включає завдання визначення форми зв'язку і знаходження кількісної характеристики цієї форми. Процес встановлення форми зв'язку і вибору математичного рівняння, яке могло б найбільш повно відображати характер взаємозв'язку між ознаками досліджуваного явища, має вирішальне значення в кореляційному аналізі.

Основними характеристиками кореляційного методу є:

- рівняння регресії,

- коефіцієнт регресії, стандартизований коефіцієнт регресії, коефіцієнт еластичності,

- коефіцієнти та індекси кореляції і детермінації.

Рівняння регресії служить для розрахунку перших трьох показників, решта показників — обчислюються на основі зіставлення дисперсій. Для парної і множинної кореляції ці характеристики обчислюються за різними формулами.

Рівняння регресії - це аналітичне рівняння, за допомогою якого можна виразити взаємозв'язок між ознаками. Тобто це регресійна модель або економіко-математична модель залежності результативної ознаки від факторної (факторних): від одного фактора у =a + bx від декількох факторів у = а + b1 х1 + bn хn.

Ці кореляційні рівняння пов'язують результативну ознаку (у) з факторною (х) у вигляді рівняння прямої лінії, де параметр ах визначає середню зміну результативної ознаки при зміні факторної ознаки на одиницю її натурального виміру. Надійність цих рівнянь буде тим вище, чим вірніше і якісніше підібрані фактори, що впливають на результативний показник.

Дослідження форми зв'язку іноді приводить до необхідності використання нелінійних рівнянь регресії, які приводяться до лінійного виду певними перетвореннями: Степенева:

Параметри рівняння регресії:

параметр а — це вільний член рівняння регресії, самостійного значення не має, є початком відліку і служить у рівнянні для врівноважування лівої та правої частини рівняння. Однак за знаком вільного члена лінійної моделі можна судити про характер коефіцієнта еластичності:

- в однофакторному рівнянні, якщо а > 0, коефіцієнт еластичності менший за одиницю; якщо а < 0, то він більший за одиницю;

- у багатофакторному рівнянні, якщо а > 0, сума коефіцієнтів еластичності менша за одиницю; якщо а < 0, то їхня сума більша за одиницю.

Параметри b1, b2...bn - це загальні коефіцієнти регресії, є характеристиками міри впливу відповідного фактора на варіацію результативної ознаки. Показують, на скільки одиниць в середньому змінюється результативна ознака залежно від зміни факторної ознаки на одну одиницю. Коефіцієнти регресії можуть мати різні алгебраїчні знаки, які вказують на напрям зв'язку; додатній знак (+) відбиває пряму залежність результативної ознаки від факторної, від'ємний знак (-) — зворотну.

Параметри рівняння регресії можна знайти різними способами: методом найменших квадратів, точковим методом, графічним методом або по готових формулах, наведених нижче:

Стандартизований коефіцієнт регреси (р) - це коефіцієнт регресії, виражений у стандартизованому масштабі, обчислюється за формулою:

Коефіцієнт еластичності (Е) є характеристикою ступеня і вагомості впливу фактора на варіацію результативної ознаки. Показує, на скільки процентів змінюється в середньому результативна ознака при зміні факторної на 1 %. Він обчислюється за формулою:

Коефіцієнти кореляції служить для оцінки щільності або сили зв'язку. При різних формах зв'язку використовують різні показники щільності:

Оскільки рівняння регресії має ймовірнісний характер, то у = у +е, де е - випадкова величина, яка відображає вплив неврахованих факторів і невідповідність вибіркової сукупності генеральній. З метою забезпечення надійності оцінок взаємозв'язку між статистичними показниками необхідно знайти максимально і мінімально можливі значення випадкової компоненти (е = у- у) із заданою ймовірністю, тобто межі довірчого інтервалу. Оцінка випадкової компоненти здійснюється за допомогою залишкової дисперсії ò23 яка характеризує непояснену варіацію фактичних значень у відносно розрахункових у:

Непояснена варіація - це результат дії факторів, що не враховані в лінійній моделі. Непояснена варіація характерна для будь-якої сукупності (вибіркової чи генеральної), якщо існує кореляційний зв'язок. Сума поясненої і непоясненої варіацій дорівнює загальній варіації.

Статистична оцінка істотності зв'язку здійснюється за допомогою дисперсійного аналізу, шляхом співвідношення дисперсій.

Значущість характеристик парної регресії оцінюється за допомогою критерію t - Стьюдента:

Якщо t > ta, то коефіцієнт регресії вважається значущим, тобто має значення і в генеральній сукупності.