Расчет механизма с канатной (цепной) тягой

 

Расчет включает определение сопротивлений передвижению тележки, расчет мощности и выбор электродвигателя, тягового каната (цепи), проверки двигателя по условиям нагрева и перегрузочной способности.

На тележке (рис.8.1.) установлено два блока, по которым перекатывается подъемный канат во время движения тележки. Такая конструкция обеспечивает постоянство уровня поднятого груза при перемещении тележки в любом направлении. Однако при этом увеличивается сопротивление движению тележки, обусловленное натяжением ветвей, жесткостью каната и КПД блоков. Для обеспечения постоянного натяжения тягового каната и устойчивого движения тележки без рывков обводной блок обычно подпружинивают.

Общее сопротивление передвижению тележки равно сумме сопротивлений от сил трения в ходовой части W_Х, ветровой нагрузки F_B, уклона балки F_УК, от перемещения грузового каната F_К по блокам тележки и натяжения свободной ветви F_О тягового каната (цепи):

F = W_Х + F_В + F_УК + F_К + F_О.

 

 

Рисунок 8.1 - Схема механизма передвижения с канатной (цепной) тягой

 

Сопротивление от сил трения

.

Сопротивление от разности напряжений грузового каната (цепи)

F_K = F₁ - F₄.

Напряжение в ветвях каната (цепи)

F₂ + F₃ = G;

F₃ = F₂ η; ;

.

Тогда

; .

При подвесе груза на m ветвях каната (цепи)

,

где η - КПД блока грузового каната (звездочки цепи).

Натяжение в свободной ветви тягового каната (цепи)

,

где q_к - вес 1м тягового каната (цепи);

l - максимальнпя длина свободно висящего тягового каната (цепи) при расположении грузовой тележки в конечном положении;

h - стрела провеса тягового элемента (1…3 % пролета).

Статическая мощность двигателя

.

Применяют также фрикционный привод, где тяговый канат не закреплен на барабане, а усилие передается за счет сил трения.

В этом случае должно соблюдаться условие

F ≤ F₀ e^fα,

где f - коэффициент трения каната по барабану (блоку);

α - угол охвата барабана (блока) канатом.

 

Динамика цепного привода

Динамические усилия в цепи при пуске

,

где ε - угловое ускорение привода;

D - диаметр звездочки;

u_P - передаточное число редуктора;

m_к - приводная масса механизма.

Угловое ускорение привода

,

где М_П.Ср - средний пусковой момент двигателя;

М_С - статический момент, приведенный к двигателю;

J_Пр - приведенный к двигателю момент инерции всех движущихся масс привода.

Время пуска цепного привода

.

 

Рисунок 9.1 - Расчетная схема динамики цепного привода

 

Работа цепных приводов характеризуется пульсирующим движением цепи при постоянной скорости вращения приводной звездочки. Причина этого заключается в изменении мгновенного радиуса набегания цепи на приводную звездочку от R до Rcos(α/2) (рис.9.1). При постоянной скорости вращения звездочки скорость зуба по начальной окружности V₀ = const, а скорость цепи будет изменяться по закону

V = V₀ cos φ = ω R cos φ,

где φ= ω t - угловое перемещение шарнира цепи;

ω - угловая скорость;

R - радиус звездочки по начальной окружности;

t - время.

Ускорение цепи

,

но , тогда a = - ω² R sin φ.

Ускорение изменяется по синусоидальной зависимости. Максимальное значение возникает при φ = 0 … α в точках 1 и 3, нулевые - для положения φ=α/2 в точке 2.

a_max = ± ω² R sin(α/2).

Так как sin(α/2) = p/(2R), то a_max = ±ω²p/2.

Ускорение мгновенно возрастает от - a_max до + a_max в момент, когда зуб соприкасается со следующим шарниром цепи.

Угловая скорость звездочки

,

где z₀ - число зубьев звездочки;

p - шаг цепи.

Получим:

.

Динамические усилия (ускорение) в цепи пропорциональны квадрату скорости и обратно пропорциональны числу зубьев и диаметру звездочки.

Поскольку сила к цепи прикладывается мгновенно производя удар, то динамическая нагрузка на цепь составит 4 a_max. Если учесть инерционную силу, направленную в сторону движения в тот момент, когда цепь движется с замедлением (- a_max), то расчетная динамическая нагрузка на цепь составит

S_Д = 4 m_прa_max - m_прa_max = 3m_прa_max.

Приведенная масса m_Пр для цепного привода

m_Пр = (m_Г +λ m_К)L,

где m_Г и m_К - погонные массы груза и движущихся частей привода;

L - длина цепи привода;

λ - коэффициент, учитывающий участие массы обратной ветви в колебательном движении (λ = 2 при L ≤ 25 м; λ = 1.5 при L = 25…60 м; λ = 1 при L ≥ 60 м).

Подставив значение a_max, получим выражение для динамических усилий

.

Динамические усилия распространяются вдоль цепи со скоростью звука

,

где Е_Ц - модуль продольной упругости цепи;

ρ_Ц - плотность материала цепи,

,

где m_Ц - масса 1 м цепи;

А_Ц - средняя площадь ее сечения.

Подставив значение ρ получим

,

где с₀ = Е_Ц А_Ц - продольная жесткость цепи.

Время пробега упругой волны

,

где L_Ц - полная длина цепи;

L_П, L_Р, V_П, V_Р - длины и скорости упругой волны рабочего и нерабочего участков цепи.

Полное расчетное усилие в цепи S_Расч =S_С + S_Д.

При совпадении частот вынужденных и свободных колебаний цепного привода как упругой системы возникает резонанс, связанный с высокими динамическими нагрузками не только в цепи, но и во всем приводе.

Во избежание резонансных режимов скорость цепного привода не должна быть близкой к величине

,

где К = 3000…4000 - коэффициент;

p/L - отношение шага цепи к длине привода;

A - площадь сечения пластин цепей;

q - вес 1 м движущейся части привода.

Чтобы снизить динамические нагрузки в цепных приводах, применяют уравнительные приводы, создающие почти равномерную скорость цепи.

Скорость тяговой цепи может иметь постоянное значение в том случае, если угловая скорость вала приводной звездочки равномерна и изменяется по закону, вытекающему из уравнения ωcosφ = V/R = const, т.е. при постоянном радиусе звездочки и V/R = const угловая скорость должна изменяться обратно пропорционально cos φ.