Третья серия вкладышей: равные по площади фигуры.

Этот материал позволяет вычислять площади разных фигур и дает предварительное представление о некоторых геометрических теоремах, которые обычно не изучаются в начальной школе. Считается, что это недоступно пониманию маленьких детей.

Треугольник и прямоугольник равны по площади, если одна сторона прямоугольника равна основанию треугольника, а другая сторона прямоугольника равна половине высоты треугольника.

На широкой прямоугольной рамке есть два белых пространства (две выемки): равные по площади треугольник и прямоугольник.

 

Вкладыши составлены так, что могут заполнить и прямоугольное, и треугольное пространство. Это треугольник, состоящий из трех частей.

 

Параллельная линия делит высоту треугольника пополам, вертикальная делит верхнюю часть на два равных треугольника. Можно наложить эти маленькие верхние треугольнички друг на друга и убедиться, что они равны.

 

Работа с бусинами и числовым квадратом научила детей находить площадь квадрата, умножая одну сторону на другую. Площадь прямоугольника также равна произведению смежных сторон. Работая с вкладышами, ребенок видит, что треугольник превращается в прямоугольник. Значит, их площади равны. Следовательно, площадь треугольника равна произведению его основания на половину высоты.

 

Равны площади ромба и прямоугольника, если одна сторона прямоугольника равна стороне ромба, а вторая — высоте ромба.

 

Вкладыши состоят из ромба, разделенного диагональю на два равных треугольника, и прямоугольника, разделенного на три треугольника таким образом, что они могут заполнить и ромбовидное пространство рамки, и прямоугольное. В комплект входят и целые фигуры ромба и прямоугольника. Если их наложить друг на друга, можно убедиться, что высоты равны. Равенство площадей фигур доказывается перемещением трех частей прямоугольника в ромбовидное пространство и обратно в прямоугольное. Отсюда следует очевидный вывод, что площадь ромба равна произведению стороны на высоту. (Площадь прямоугольника ребенок уже умеет вычислять.)

 

Равны площади трапеции и прямоугольника, если одна из сторон прямоугольника равна сумме двух оснований трапеции, а вторая — равна половине высоты трапеции. Ребенок может обнаружить и второй вариант равенства площади трапеции и прямоугольника. Если одна сторона прямоугольника равна высоте трапеции, а вторая — полусумме двух оснований.

 

Для этого достаточно разделить длинный прямоугольник пополам и положить одну часть над другой, образовав прямоугольник короче и шире первого. Большая прямоугольная рамка содержит три углублунных пространства: два трапецевидных (одинаковых) и одно прямоугольное, равное по площади, чья длина равна сумме двух оснований, а высота — половине высоты трапеции. Вкладыш в одну трапецию состоит из двух частей. Трапеция как бы разрезали по горизонтали на уровне половины высоты. Наложив обе части друг на друга, можно убедиться, что высоты равны. Вторая трапеция разделена на 4 части, которыми можно заполнить и прямоугольное пространство.

 

Равенство площадей двух фигур очевидно, а значит, можно понять, как вычислить площадь трапеции (умея вычислять площадь прямо-

 

 

угольника): произведение суммы двух оснований на половину высоты, или произведение полусуммы оснований на высоту. Ученики, измерив стороны фигур, могут произвести арифметические вычисления.

 

Равны площади правильного многоугольника и прямоугольника, если одна сторона прямоугольника равна периметру многоугольника, а вторая — половине апофемы.

 

Есть две отдельные рамки с углублениями в форме многоугольника. Один вкладыш представляет собой целый многоугольник, второй — многоугольник, разделенный на треугольники. К примеру, возьмем десятиугольник, значит, и треугольников будет 10. На отдельной рамке — прямоугольное углубление, которое можно заполнить треугольниками, разделенными горизонтальным разрезом на две половинки на уровне половины высоты (два треугольника должны быть еще разделены пополам вертикальным разрезом).

 

В геометрическом альбоме рисуем таблицу, демонстрирующую равенство площадей десятиугольника и прямоугольника. Рисуем отдельно развертку десятиугольника — 10 треугольников в ряд, горизонтальной пунктирной линией обозначаем уровень половины высоты треугольника. Рядом (параллельно) нужных размеров прямоугольник, а рядом прямоугольник, в который «врисованы» треугольники.

 

Из 10 треугольников-вкладышей можно без рамки сложить еще один прямоугольник (один треугольник при этом делится еще на два равных треугольничка вертикальным разрезом) и убедиться, что площадь многоугольника равна площади прямоугольника, одна сторона которого равна целой апофеме многоугольника, а другая — половине периметра. Становится понятно, что площадь правильного многоугольника равна произведению периметра на половину апофемы, или произведению апофемы на половину периметра.

 

 

Некоторые теоремы, основанные на равенстве площадей фигур

 

1. Умея вычислять площадь треугольника, ребенок понимает, что все треугольники с одинаковыми основаниями и высотами равны по площади.

 

Для осознания этой теоремы мы приготовили специальный материал. Равные по площади ромб и прямоугольник. Каждая фигура разделена на два равных треугольника. Эти треугольники разные по форме, но равные по площади. Равенство их оснований и высот можно проверить и измерениями, и наложением фигур. Равенство площади треугольников очевидно, ибо эти треугольники представляют половины равных по площади фигур. (Равенство ромба и прямоугольника уже было доказано и проверено.)

 

2. Теорема Пифагора. Квадрат гипотенузы прямоугольного тре

 

угольника равен сумме квадратов двух катетов.

 

1) два катета равны между собой;

 

2) катеты относятся друг к другу как 3:4;

 

3) общий случай.

 

1) Два катета равны между собой. На рамке — прямоугольный равнобедренный треугольник. Каждая сторона треугольника одновременно является стороной квадрата. Квадраты катетов по диагонали поделены на два треугольника каждый. Квадрат гипотенузы двумя диагоналями разделен на 4 треугольника. Получается всего 8 треугольников совершенно одинаковых. Треугольники катетов могут быть уложены в квадрат гипотенузы и наоборот. Эти перемещения увлекают детей, особенно если учесть, что треугольники квадратов катетов выкрашены в один цвет, а 4 треугольника квадрата гипотенузы — в другой.

 

2) Катеты относятся друг к другу как 3: 4. Квадраты сторон треугольника делятся не на треугольники, как в первом материале, а на квадраты. Квадрат первого (меньшего) катета поделен на 9 квадратиков (3 в квадрате) одного цвета, квадрат второго катета разделен на 16 (4 в квадрате) квадратиков другого цвета, квадрат гипотенузы разделен на 25 (5 в квадрате) квадратиков третьего цвета. Игра с перемещениями очевидна. Квадраты двух катетов могут быть заполнены квадратиками из квадрата гипотенузы. А квадрат гипотенузы можно красиво выложить разноцветными квадратиками квадратов катетов.

 

3) Общий случай. Рамка вкладышей — это большой прямоугольник размером 44x24 см. Ее можно сравнить с шахматной доской, где перемещаемые фигурки создают самые разные комбинации.

 

Понимание теоремы строится на нескольких уже освоенных принципах. Во-первых, два четырехугольника с одинаковым основанием и высотой равны по площади. Во-вторых, две фигуры, равные по площади третьей, равны по площади между собой.

 

Квадрат гипотенузы в данном материале разделен на два прямоугольника. Разделительная линия начинается в той точке, куда падает высота треугольника, опущенная из противолежащего угла. Кроме того, среди вкладышей есть два ромбоида. У одного сторона равна стороне квадрата большего катета, у второго — стороне квадрата меньшего катета. И у каждого ромбоида вторая сторона равна стороне квадрата гипотенузы. Меньшая высота этих ромбоидов равна высоте прямоугольников (части квадрата гипотенузы), большая высота равна сторонам квадратов катетов. Ребенку не обязательно заранее знать все эти соотношения величин. Он видит фигуры-вкладыши, красные и желтые, и просто перекладывает их, размещая в ячейках рамки. Кроме ячеек треугольной и квадратной формы (3 квадрата у каждой стороны треугольника) на той же рамке есть прямоугольные углубления для понимания соотношения высот и сторон ромбоидов. Материальное размещение подвижных фигурок на белом пространстве дает ученику возможность понять суть теоремы. Это не абстрактное заучивание соотношения величин, а простое и очень интересное упражнение.

 

Тот же материал может быть использован и для других целей.

 

 

Замена фигур

 

Возьмем вкладыши для изучения теоремы Пифагора, уже размещенные на рамке. Сначала снимем два прямоугольника (части квадрата гипотенузы) и положим их в прямоугольные углубления. Опустив треугольник, положим на пустые места ромбоиды. Сначала это пространство было заполнено треугольником и двумя прямоугольниками, теперь — треугольником и двумя ромбоидами. Итак, сумма двух прямоугольников равна сумме двух ромбоидов. Теперь мы можем продемонстрировать равенство площадей ромбоидов и квадратов катетов. Опять уложим все вкладыши в исходном порядке и обратим внимание на пространство, занятое треугольником и квадратом большего катета. Для этого снимем уложенные в него фигуры и заполним другими:

 

– снова треугольником и большим квадратом;

 

– треугольником и большим ромбоидом.

 

То же можно проделать с пространством, заполненным треугольником и квадратом меньшего катета. Только придется взять меньший ромбоид.

 

 

Равенство площадей фигур

 

Можно убедиться в равенстве площади ромбоидов и соответствующих прямоугольников и квадратов. Для этого фигуры помещаем в боковые прямоугольники на рамке и убеждаемся в равенстве высот фигур. Равенство оснований проверяется их наложением друг на друга. Следовательно, фигуры равны по площади.

 

Наша геометрическая система включает в себя и другие материалы, но менее значимые.

 

Четвертая серия вкладышей: деление треугольника.

 

Четыре одинаковые рамки с одинаковыми углублениями треугольной формы (равносторонними, сторона 10 см) и треугольниками-вкладышами. Один треугольник — цельная фигура. Второй — 2 равных разносторонних прямоугольных треугольника. Они получились разделением равностороннего треугольника линией высоты. Третий треугольник состоит из трех тупоугольных равнобедренных треугольников, получившихся от деления углов биссектриссами. Наконец, четвертый разделен на 4 равносторонних треугольника, подобных большому треугольнику.

 

Ребенок может измерять углы, научиться отличать прямой угол от острого и тупого. Измеряя все углы треугольника, ученик узнает, что сумма углов треугольника всегда составляет 180°, то есть два прямых угла. Он может заметить, что углы равностороннего треугольника равны (60°). В равнобедренном треугольнике два угла, прилегающие к основанию, равны между собой. В разностороннем треугольнике все углы разные. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90°, то есть прямому углу. Ученик может самостоятельно вывести определение: треугольники подобны, если их соответствующие углы равны.

 

Материал для изучения вписанных и описанных фигур

 

Этот материал напоминает уже описанный. На белом фоне можно располагать фигуры вписанные или описанные. К примеру, в центре большого равностороннего треугольника расположим маленький красный равносторонний треугольник (четвертая часть большого). Каждая вершина маленького треугольника касается средней точки каждой стороны большого треугольника.

 

Еще есть квадраты разной величины. В рамках для них сделаны соответствующие белые углубления. Квадрат со стороной 7 см может быть уложен в центр квадрата со стороной 10 см так, чтобы каждая вершина касалась середины каждой стороны. То же можно сделать с квадратами со стороной 7 и 5 см, 5 и 3,5 см.

 

Есть еще и круги разного диаметра. Их можно накладывать друг на друга, накладывать на них треугольники. Круг с диаметром 10 см вписывается в квадрат со стороной 10 см.

 

Все эти соотношения делают разноцветные вкладыши чрезвычайно удобными для рисования различных красивых сочетаний.

 

В этот материал мы включили и звезды, которые обычно служат для декоративного рисования, и цветы, образованные пересечением кругов и полукружий.

 

Беглое изложение перспектив развития геометрических знаний

 

 

Геометрия тел

 

Приходит момент, когда дети с удовольствием и знанием дела вычисляют площади правильных геометрических фигур. К этому их подготовили упражнения с бусинами, с квадратами и кубами чисел. Теперь им нетрудно научиться высчитывать объем геометрического тела. Тем более полезно после упражнений с кубом чисел (при помощи бусин) узнать, что произведение площади основания на высоту равно объему призмы.

 

Материал состоит из трех геометрических тел: призмы, пирамиды (ее основание и высота равны основанию и высоте призмы) и призмы, чье основание равно основанию пирамиды, а высота втрое меньше. Фигуры полые. Призмы закрыты крышкой и являются, по существу, коробочками. У пирамиды нет крышки снизу, с ее помощью можно набирать и перекладывать разные субстанции. Мы наполняем тела разными субстанциями (песок или зерна проса) так, чтобы заполнить их целиком и чтобы содержимое оставалось всегда в том же количестве. Это нелегко. Часто вещество насыпают не доверху, получается меньший объем, чем присущ телу на самом деле. Нужно научиться заполнять пустоту так же, как нужно научиться укладывать вещи максимально компактно. Покачивать тело, чтобы утрясти содержимое, разглаживать и приминать поверхность — детям это очень нравится.

 

Тело можно наполнить и жидкостью. В этом случае придется научиться переливать жидкость, не теряя первоначального объема, не проливая ни капли.

 

Это техническая подготовка к измерительной процедуре. Ученики узнают, что объем пирамиды равен объему маленькой призмы, то есть трети объема большой призмы. Следовательно, объем пирамиды равен произведению площади основания на треть высоты.

 

Наполнив глиной маленькую призму, мы получим достаточный объем, чтобы заполнить пирамиду. Из этой глины можно сделать два тела, равные по объему, по форме совпадающие с телами нашего материала. Пять равных частей глины, достаточных, чтобы заполнить маленькую призму, станут материалом для пяти тел.

 

Из этой идеи вытекают все остальные действия: объяснения почти не нужны. Часто исследования возникают как следствие детских вопросов.

 

– Как найти площадь круга?

 

– Как найти объем цилиндра?

 

– А конуса?

 

Вычисление площади поверхности тела — прекрасная задача для ребенка. Иногда ребенок спонтанно находит ответ. Материал для этого такой: деревянные геометрические тела, у которых основное измерение — 10 см:

 

– четырехугольный параллелепипед (10, 10, 20 см);

 

– четырехугольный параллелепипед, равный трети первого;

 

– четырехугольная пирамида (10,10, 20 см);

 

– треугольная призма (10, 20 см);

 

– треугольная призма, равная трети предыдущей;

 

– пирамида (10, 20 см);

 

– цилиндр (диаметр 10 см, высота 20 см);

 

– цилиндр, втрое меньше предыдущего;

 

– конус (диаметр 10 см, высота 20 см);

 

– сфера (ось 10 см);

 

– овал (большая ось 10 см);

 

– эллипсоид (большая ось 10 см).

 

А также тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Эти тела раскрашены в разные цвета.

 

 

Наложение

 

Сила чисел

 

Материал: два равных куба с ребром 2 см, призма вдвое больше куба, призма вдвое больше предыдущей, 7 кубов с ребром 4 см. Два кубика, рядом стоящие, — 2. Два кубика и призма вдвое больше куба — 2^2^. Все то же и самая большая призма -2^3^. Два кубика с гранью 4 см — 2^4^

 

Добавить к ним еще 2 кубика — 2^5^.

 

Добавить к ним еще 4 кубика — 2^6^.

 

Итак, 2^3^, 2^6^ — фигуры располагаются в форме куба.

 

2^2^, 2^5^ — фигуры располагаются в форме квадрата.

 

2, 2^4^ — фигуры располагаются в одну линию.

 

(а + b)^3^ = a^3^ + b^3^ + За^2^b + 3b^2^a

 

Материал: куб (ребро 6 см), куб (ребро 4 см), 3 призмы с квадратным основанием (сторона 4 см, высота 6 см), 3 призмы с квадратным основанием (сторона 6 см, высота 4 см).

 

Вес и размер

 

В распоряжении детей всегда есть много предметов для взвешивания и измерения. Например, еще в Доме ребенка ученики пользовались счетными штангами для измерения длины. Эта система имела свой метр и более мелкие деления, дециметры. Сейчас в распоряжении младших школьников десятиметровая лента, которой можно измерить пол, а значит, вычислить его площадь. Есть метровые измерители в разных формах (линейка, металлическая лента, швейный сантиметр и штанга торговца). Дети измеряют всем подряд и все подряд, с удовольствием высчитывают площади нарисованных геометрических фигур или вкладышей.

 

Устанавливается связь между длиной, площадью и объемом, соединяются в систему три измерения: длина, высота и ширина. Более глубоко изучаются хорошо знакомые материалы, вроде розовой башни.

 

Дети учатся пользоваться различными научными приборами: термометром, весами, осваивают систему мер и весов. Наполним водой кубический дециметр (полый куб со стороной 10 см) — получим литр. Теперь можно измерить объем бутылки и маленького пузырька.

 

Ученики измеряют температуру воды в различных состояниях. Здесь не стоит останавливаться на частностях. Большая часть предложенных нами задач придумана детьми. Вот ясное свидетельство легкости достижения внешних результатов при готовности внутреннего состояния.

 

 

Рисунок

 

Рисунок геометрический и чертеж

 

 

Украшение

 

Раньше мы уже говорили, что материалы-вкладыши можно использовать для рисования. Именно в процессе рисования ребенок сумеет внимательно разглядеть все геометрические фигуры, которыми научился манипулировать, перекладывать, составлять из них разные комбинации, рассуждать об их свойствах. Делая чертежи геометрических фигур, ученик осваивает множество инструментов (линейка, угольник, транспортир, циркуль, рейсфедер). В комплект геометрических материалов входит альбом, где даны изображения фигур и краткие пояснения относительно их свойств. Ребенок может не только перерисовывать изображения, но и списывать пояснения, таким образом аккуратно копируя альбом. Эти пояснения очень просты, например:

 

Квадрат: сторона основания разделена на 10 сантиметровых отрезков. Остальные стороны равны ей, то есть в каждой по 10 см. У квадрата 4 равных стороны и 4 равных прямых угла. У него всего по 4, равных сторон и углов.

 

Дети измеряют расстояние и чертят фигуры с огромным усердием и вниманием. Им нравится работать с циркулем, они гордятся, что владеют таким хитрым инструментом.

 

Маленькая девочка просит у мамы в качестве рождественского подарка «последнюю куклу и циркуль», словно речь идет об окончании одного периода жизни и начале нового.

 

Маленький мальчик просит маму взять его с собой в магазин, чтобы самому выбрать циркуль. Продавец удивлен, что чертежный инструмент понадобился такому малышу, и сначала достает самые простые циркули. «Нет, нет! — протестует мальчик. — Мне нужны инженерные циркули». Вот почему он так настаивал наличном присутствии в магазине!

 

Рисуя, ученики осваивают важные геометрические термины: угол, сторона, основание, центр, медиана, луч, диаметр, сектор, сегмент, диагональ, апофема, периметр и др.

 

Это работа нескучная, дети не ограничиваются копированием, они украшают свои альбомы дополнительными рисунками. Если копии фигур выполняются на обычной белой бумаге тушью, то собственные рисунки делаются на цветной бумаге цветными чернилами (красными, серебряными, золотыми). На своих рисунках ученики украшают геометрические фигуры различными узорами, выполненными пером и тушью или кисточкой и акварелью. Эти узоры подчеркивают, выделяют отдельные части фигуры (центр, угол, диагональ и т. п.). Узор либо выбирается ребенком (мотив, цвет фона, линии), либо свободно придумывается.

 

Наблюдения за природой (листья, тычинки, стебельки, увиденные под микроскопом, семена, насекомые, раковины) дают пищу детской художественной фантазии. Кроме того, в распоряжении учеников есть профессиональные рисунки, репродукции классических картин.

 

Дети способны рисовать часами. Это время мы используем для чтения вслух, и практически весь курс истории осваивается учениками в эти часы рисования, часы предельной сосредоточенности и концентрации внимания.

 

Копирование, декоративное рисование, вдохновленное наблюдениями над природными объектами, выбор красок, затачивание карандашей, подготовка листа, настройка циркуля — все это занятия, требующие терпения и точности, но не слишком интеллектуальные. Заняты скорее руки, чем голова. Однако голове отвлекаться все же нельзя, ей необходимо следить за руками. Спокойная работа, в течение которой сознание загружено лишь отчасти. Представьте семейный отдых у камина долгими зимними вечерами, когда руки заняты несложным домашним рукоделием, не требующим умственного напряжения. Каждый следит глазами за игрой мерцающих языков пламени, проникается мирной прелестью момента. Но удовольствие кажется неполным, если никто ничего не рассказывает или не читает вслух. Самое подходящее время!

 

Именно в часы рисования наши ученики прослушали множество художественных произведений, книг по психологии, по истории. Дети живо интересуются содержанием прочитанного, занимаясь одновременно собственными рисунками. Словно одна деятельность поддерживает другую. Рисунок удерживает внимание, не давая увлечься далекими мечтами, и сознание наиболее подготовлено к восприятию книги. С другой стороны, удовольствие от слушания придает силы рукам и глазам. Линии становятся точнее, краски изысканнее.

 

Когда интерес к чтению достигает своей наивысшей точки, дети начинают обмениваться впечатлениями, обсуждать услышанное, не отрываясь при этом от рисования. Впрочем, иногда ученики бросаюандаши, чтобы разыграть сцену из комедии или исторической драмы, затронувшей их сердца. Восхищение поэтическим словом, сочувствие герою могут заставить ребенка отложить рисунок и замереть в ожидании продолжения.

 

 

Художественные орнаменты из вкладышей

 

Наши геометрические вкладыши имеют определенные размеры, позволяющие сочетать фигуры разных наборов, вписывать одну в другую, составлять чудесные композиции. Это настоящее творчество для ребенка, который иногда несколько дней подбирает сочетание фигур, цветов. Получившиеся орнаменты легко нарисовать, переложив металлические фигурки на лист бумаги и обведя контуры. Результат производит огромное впечатление на детей. Эта работа так же, как рисование с натуры, требует полной сосредоточенности. Никакое чтение в это время невозможно.

 

Мы делаем из вкладышей композиции, повторяющие классические орнаменты. Дети пытаются воспроизвести увиденное. Сначала учительский образец, потом репродукцию Джотто (или другого художника). Им приходится тщательно вглядываться в каждую деталь, исследовать пропорции, соотношение величин. Глаз учится видеть гармонию, развивается эстетический вкус. Душа растет.

 

 

Свободный рисунок. Рисование с натуры

 

Все предшествующие упражнения готовят детей к настоящему рисованию не только с точки зрения техники (тренировка руки, глазомера, чувство гармонии, умение наблюдать, терпение). Не менее важна для рисования свобода творчества и внутреннего развития. Только формируя личность, можно подготовить к рисованию, чудесному проявлению полета души. Необходимо видеть истину в формах, красках, пропорциях, владеть движениями собственной руки. Только тогда можно выразить самого себя в рисунке.

 

В рисовании не может быть постепенного усложнения заданий, от простейшего вплоть до высокого художественного творчества. Лишь тренировка технических навыков и свобода духа приводят к цели. Вот почему мы не преподаем непосредственно рисование, но готовим к нему исподволь, предоставляя свободу в таинственном и волшебном занятии по воспроизведению предметов, лично прочувствованных. Рисунок должен стать потребностью, желанием выразить себя, как и язык. Усилия по совершенствованию этого способа самовыражения напоминают настойчивые попытки ребенка научиться говорить или писать так, чтобы его мысль стала реальностью. Детские усилия спонтанны, поэтому лучший учитель рисования — растущая душа, которая стремится проявить себя в творчестве.

 

Самые маленькие наши ученики с удовольствием обводят контуры разных предметов. Однако мы не замечали у них ужасных традиционных рисунков, столь трепетно хранимых в обычных школах. Так называемое «свободное детское творчество» является на самом деле свидетельством несовершенства глаза и руки юного художника, его невосприимчивости к красоте. Это проявление не детской души, а ее неразвитости. Это наглядная демонстрация чудовищных последствий необразованности.

 

Детское творчество свободно только тогда, когда свободен ребенок, когда у него есть возможность расти и совершенствоваться, создавать и выражать себя. Создавать и выражать себя.

 

Развитие органов чувств, моторики пальцев — азбука. Но без нее человек неграмотен, он не может выразить себя. Нельзя развить художественные способности детей, если не подготовить ребенка к развитию своих природных способностей. Однако мы создаем не школу рисования, тренирующую только руку, но школу нового человека. Ему нужен зоркий глаз, послушная рука, чуткая душа. Вся жизнь становится подготовкой к рисованию. А внутренний огонь довершит остальное.

 

Позвольте человеку оставить на холсте след божественного творения. Позвольте ребенку взять мел и нарисовать на доске простой контур или первое изображение увиденного листочка. Этот малыш сейчас ищет все возможные языки, все способы самовыражения. Потому что нет одного языка, способного выразить все богатство его внутренней жизни. Он говорит, пишет, рисует и поет, как птица весной.

 

Образование наших детей в области рисования состоит прежде всего в наблюдении за реальностью и вычленении в этом наблюдении форм и цветов.

 

Цветовое восприятие мы развиваем в учениках с самого маленького возраста при помощи сенсорных упражнений. Их рука привыкла к точным движениям, она послушна. Ребенок зарисовывает разные природные объекты. Не только цветы, а все, что его интересует: вазы, колонны, пейзажи. И на доске, и на бумаге. Это спонтанные попытки.

 

С самого маленького возраста наши ученики пользуются красками, учатся их сочетать, регулировать насыщенность цвета. Подбирать точный оттенок, соответствующий природному цвету. Для этого есть материал, состоящий из тюбиков с тремя основными цветами (красный, желтый, синий). С их помощью можно получить множество разных цветов и оттенков. Глаз привыкает различать мельчайшие нюансы цвета.

 

К рисованию замечательно готовит изучение естественных наук. Однажды я показывала детям строение цветка. Принесла увеличительные стекла, пинцеты, скальпели — все, что положено для подобных опытов. Я лишь хотела узнать, насколько маленькому ребенку доступны опыты, производимые студентами биологических факультетов университетов. Все студенты знают, как трудно подготовить препарат стебля, отделить эпителий и т. п. Рука, привыкшая к письму, с трудом приспосабливается к тонкой, деликатной работе. Видя, как умелы маленькие ручки моих учеников, я решила дать им настоящее научное оборудование и проверить, не окажутся ли детский ум, их ловкие руки более приспособлены к такой работе, чем ум и руки студентов.

 

Я не ошиблась. Дети совершенно точно и с огромным интересом препарировали фиалку, мгновенно освоив весь предложенный инструментарий. Меня удивило, что малыши располагали части цветка на предметном стекле не как попало (что свойственно студентам), а в определенном порядке, создавая эстетически гармоничную композицию. А затем принялись тщательно зарисовывать увиденное, терпеливо и неустанно. Подбирали цвет, искали нужный оттенок. Получились прелестные, живые композиции, отражающие детское восхищение перед открывшимся новым миром, прежде неведомым.

 

Воодушевленная таким успехом, я поставила в классе микроскопы, чтобы ученики наблюдали различные ткани, от цветов до собственной одежды. Дети рисовали все, что видели. Так они учились рисовать, раскрашивать не по указанию учителе, а совершая работу, которая, как и составление геометрических орнаментов из вкладышей, рисование цветов с натуры, не считается традиционно свойственной детскому возрасту.

 

 

Музыка

 

 

Со времени появления моей первой книги о методе воспитания маленьких детей мы добились больших успехов в музыкальном образовании.

 

Синьорина Маччерони, которая работает со мной в Риме над развитием метода в начальной школе, сделала первые шаги в этой важной области воспитания ребенка.

 

Основа системы — это серия колокольчиков, соответствующих тонам и полутонам (клавишам пианино) октавы. Материал должен обладать основным свойством сенсорных материалов: предметы различаются только одним параметром. Это обостряет развиваемое чувство. Колокольчики, совершенно одинаковые по форме и размеру, издают разные звуки. Самое простое упражнение состоит в узнавании одинаковых звуков — нахождении пар колокольчиков, издающих тот же самый звук.

 

Мы сконструировали очень простую подставку: деревянную доску длиной 1 м 15 см и шириной 25 см, на которую ставятся колокольчики. Ширина доски должна быть достаточной для установки оснований двух колокольчиков, одного под другим. Доска разделена на черные и белые прямоугольнички одинаковой ширины, равной по ширине основанию колокольчика. Белые прямоугольники соответствуют белым клавишам клавиатуры пианино, черные — черным.

 

 

Доска вроде бы служит только подставкой, но на самом деле является и мерой, указывая место каждой ноты в гамме. Черные и белые прямоугольнички обозначают интервалы между ступенями гаммы: полутон между третьим и четвертым, между седьмым и восьмым обозначен белыми прямоугольниками. Между остальными белыми прямоугольниками — тон. Между черным и белым прямоугольником — всегда полутон.

 

Колокольчики для сравнения закреплены в нужном порядке в верхнем ряду. Они разные по величине, в зависимости от того, какую ноту издают. Это облегчает и удешевляет производство, поскольку одинаковые по размеру колокольчики, издающие разные звуки, должны иметь стенки разной толщины. Это трудно и дорого делать. С другой стороны, ряд разных по величине колокольчиков позволяет глазам увидеть внешнее отличие там, где оно проявляется лишь на слух. Но колокольчики, с которыми работает ребенок (второй комплект), все одинаковой величины.

 

Упражнение такое. Ребенок ударяет молоточком по одному из закрепленных колокольчиков и затем ищет среди беспорядочно стоящего второго комплекта тот колокольчик, который издает такой же звук. Найдя его, ставит нужный колокольчик на соответствующий прямоугольник доски в нижнем ряду. Поначалу имеет смысл искать колокольчики, отличающиеся на целый тон друг от друга, лишь затем переходить к узнаванию полутонов.

 

Это простейшее сенсорное упражнение аналогично упражнениям на различение других стимулов (цвет, тактильное ощущение и т. д.). Затем, как и с другими материалами, ребенок переходит к упражнениям на выстраивание градуированной шкалы (цветовая палитра, классификация шумов по громкости и т. д.). Он ставит на стол восемь колокольчиков, воспроизводящих гамму, перемешивает их. Ударяя молоточком, находит до, ре, остальные ноты, выстраивает цепочку Опять же, как в других упражнениях, ребенку называют слово, связанное с опознанным стимула. В данном случае это названия нот: до, ре, ми, фа, соль, ля, си, до. Я сделала маленькие кружочки (напоминающие нотные кружки), которые можно прикрепить у основания колокольчика, и написала на них названия нот. Если прикрепить эти надписи у основания зафиксированных колокольчиков, то, подбирая пары из второго комплекта, ученик, умеющий читать, соединит в своем сознании звук с названием ноты. Расставив колокольчики по порядку, он сможет разложить кружочки возле каждого колокольчика.

 

Некоторые знатоки музыки раскритиковали наш материал, заявив, что он не поможет овладеть музыкальным искусством, доступным лишь избранным. Однако речь идет о различении разных звуков, то есть колебаний разной частоты. Это вполне материальное, ощутимое отличие, которое способно уловить любое нормальное ухо. Для этого не нужно никакой музыкальной одаренности. Иначе мы дойдем до утверждения, что только гений способен отличать оттенки цвета. Особенная трудность музыки — иного, высшего порядка: интуитивное чувство гармонии и контрапункта, творческое вдохновение.

 

Наш опыт показывает, что из 40 детей 3–6 лет, впервые взявших в руки данный материал, только 6 или 7 сразу смогли по слуху выстроить мажорную гамму. Однако, постоянно упражняясь с колокольчиками, все 40 достигли этого уровня. Так же, как все научились читать, писать. Разная скорость достижения такого уровня зависела скорее не от способностей, а от увлеченности ребенка. Упражнение помогло выявить индивидуальные пристрастия учеников.

 

Малыш берет один колокольчик, ударяет по нему молоточком, держит в руке, смотрит на него. Ребенок постарше ставит на стол сразу 8 колокольчиков, чтобы выстроить гамму на слух. Это занятие имеет для него особое очарование. Одна девочка Нинелла сыграла на колокольчиках гамму 200 раз подряд: 100 раз восходящую, 100 раз нисходящую. Класс с интересом слушал в полной тишине классически прекрасное чередование звуков. Марио сел как можно дальше, положил локти на стол, спрятал лицо и молча, неподвижно слушал в полутемной комнате. Он был заворожен. В такие минуты рождается желание повторить звук голосом. Дети подпевают гамме, постепенно их голоса становятся чище и гармоничнее. Ничего общего с крикливыми детскими хорами из обычных школ.

 

В одном классе дети придумали такое упражнение. Ученик тихонько играл гамму на колокольчиках — остальные пели. Им это нравилось гораздо больше, чем традиционные детские песенки, которые на самом деле совсем не подходят для первых вокальных упражнений (из-за трудностей со словами, с произношением, с необходимостью передать настроение, воспроизвести большие интервалы и т. п.).