Вторая серия вкладышей: дроби.

Десять дощечек с углублениями в форме круга диаметром 10 см, белого цвета. В первое углубление вложен целый круг, в остальные — такие же круги, но поделенные на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 равных частей. Дети учатся измерять углы каждой части. Для этого мы вырезали картонный круг. Центр обозначен черной точкой на светлом фоне. Очерчен полукруг, радиус которого равен радиусу вкладышей. Этот полукруг поделен лучами на 18 секторов. Лучи выходят за пределы дуги полукруга, сверху написаны числа: 0, 10, 20 — и так до 180. Дуга каждого сектора поделена еще десятью маленькими делениями. Получилась шкала, где одно деление равно одному градусу. Линии, соединяющие 0 и 180 и идущие от центра к 90°, проведены толще, чем остальные, они чуть выпуклые, что позволяет накладывать фигуры точнее. Ученик кладет фигуру вкладыша на картонный расчерченный круг так, что вершина угла совпадает с центром, а одна из сторон заканчивается на нуле. Читаем цифру над окончанием другой стороны фигуры — это и есть величина угла в градусах. После таких упражнений, после работы с транспортиром, ребенок умеет измерять любые углы. Он знает, что круг — это 360°, полукруг — 180°, а прямой угол — 90°.

Теперь можно сосчитать, сколько градусов составляет угол седьмой части круга. 360°: 7=51°, это легко проверить наложением фигуры на расчерченный круг. Подсчеты и измерения можно повторить со всеми вкладышами, составляющими от половины до десятой части круга.

 

^1^/^3^ круга = 120°, 360°: 3-120°,

 

^1^/^4 ^круга = 90°, 360°: 4 = 90°, и т. д…

 

^1^/^10^ круга = 36°, 360°: 10 = 36°.

 

Если знаменатели равны, то сложение дробей происходит путем простого сложения числителей. Знаменатель сохраняется.

 

Ребенок запоминает дроби: ^1^/^2^, ^1^/^3^,... ^1^/^10 ^У него есть и материальной восприятие, и арифметическое вычисление. С этим материалом можно совершать бесчисленные упражнения, осваивая счет с дробями. К примеру, ученик берет круг, состоящий из двух частей, и заполняет его фигурами — четвертинками круга. Он может оставить одну половину, а вместо второй положить две четвертинки. Вскоре он поймет: ^1^/^2^+^1^/^2^=^1^/^4^+^1^/^4 ^+^1^/^4^+^1^/^4^, а две половинки равны четырем четвертям: ^2^/^2^ = ^4^/^^4^^. Ребенок мысленно считает дроби, видя части круга, и в состоянии выразить свое понимание при помощи математической записи. Наблюдения можно анализировать более глубоко.

^1^/^2^+^1^/^2^=^2^/^2^

 

^1^/^4^+^1^/^4 ^+^1^/^4^+^1^/^4^=^4^/^4^

 

^1^/^2^+^1^/^2^=^1^/^4^+^1^/^4 ^+^1^/^4^+^1^/^4^

Две половины и четыре четверти — это целый круг. Заполняя круг разными по размеру частями (например, один полукруг и две четверти), ребенок видит соотношение дробных чисел.

 

1 = ^1^/^2^+^2^/^4^, то есть ^1^/^2^=^2^/^4^. То же и с остальными дробями.

 

Ребенок учится сокращать дроби, видеть их простейшее выражение. Приходит очередь и сложных примеров, которые сначала выполняются при помощи вкладышей, а затем только на бумаге.

 

Теперь можно переходить и на другие предметы, поддающиеся счету и делению, в частности, на бусины, жетоны, фасолины.

 

Мы составляем приказания:

 

– Возьми ^1^/^5^ от 25 бусин.

 

– Возьми ^1^/^4^ от 36 жетонов.

 

– Возьми ^1^/^3 ^от 27 фасолин.

 

Бывают приказания, требующие вычислений в два действия, к тому же разными способами:

 

– Возьми ^2^/^5^ от 60 бусин. 60: 5 = 12; 2x12 = 24 или 2x60 = 120;

 

120: 5 = 24 и т. д.

 

Преобразование обычных дробей в десятичные: дощечка, напоминающая круглые вкладыши, только фон не светлый, а темный, на нем обозначены деления.

 

Штрихи подлиннее делят круг на 10 частей, они обозначены цифрами: 0, 10… 90. Штрихи покороче делят каждую дугу пополам, еще более короткие делят каждую половину на пять частей. Получается круг, поделенный на 100 частей. Линия от центра к вершине, над которой стоит 0, (радиус) выпуклая, чтобы точнее расположить фигуры, которые мы хотим измерить.

 

Чтобы перевести обычную дробь в десятичную, мы берем часть вкладыша, уже измеренную, располагаем ее в нашем круге, совмещая центры и одну из сторон фигуры с выпуклым радиусом. Остальная часть фигуры должна лежать справа от радиуса, в сторону увеличения цифр. Если мы положим так одну четвертую часть круга, то сразу увидим по цифре над окончанием второй стороны фигуры, что ^1^/^4^ — 0, 25.

 

Можно положить рядом, сторона к стороне, несколько фигур-вкладышей и увидеть:

 

^1^/^3^+^1^/^4^+^1^/^8^^=^ 0,70 (примерно).

 

Этот материал прекрасно развивает арифметические навыки. Круг (единичное целое) поделен на 100 частей, и мы можем делить эти 100 фрагментов на любое количество долей. Все, что получится, будет сотыми частями целого. ^1^/^4^ = 100: 4 = 25 сотых, то есть ^25^/^100 ^или 0,25. Деление совершается делением числителя на знаменатель: 1:4 = 0,25.