Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ:  Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия ЭкологияТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву 
Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Упражнение 2.3. Вычисление определителей III порядка
В данном упражнении мы должны вычислить определитель матрицы В по правилу Саррюса, а также разложить по первой строке, выполнить проверку.
>> syms a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3 >> B=[a1 b1 c1; a2 b2 c2; a3 b3 c3]
1) B = [ a1, b1, c1] [ a2, b2, c2] [ a3, b3, c3] >> detB=B(1,1)*B(2,2)*B(3,3)+B(1,2)*B(2,3)*B(3,1)+B(2,1)*B(3,2)*B(1,3)-B(1,3)*B(2,2)*B(1,3)-B(2,3)*B(3,2)*B(1,1)-B(2,1)*B(1,2)*B(3,3)
detB = a1*b2*c3+b1*c2*a3+a2*b3*c1-c1^2*b2-c2*b3*a1-a2*b1*c3
2) >> syms a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3 >> A=[a1 b1 c1; a2 b2 c2; a3 b3 c3]
A =
[ a1, b1, c1] [ a2, b2, c2] [ a3, b3, c3] >> detA=A(1,1)*(A(2,2)*A(3,3)-A(2,3)*A(3,2))-A(1,2)*(A(2,1)*A(3,3)-A(2,3)*A(3,1))+A(1,3)*(A(2,1)*A(3,2)-A(2,2)*A(3,1))
detA = c1*(a2*b3 - a3*b2) - b1*(a2*c3 - a3*c2) + a1*(b2*c3 - b3*c2)
3) >> detA=det(A) detA = a1*b2*c3 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3 + a2*b3*c1 + a3*b1*c2 - a3*b2*c1 >> detB=det(B) detB = a1*b2*c3 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3 + a2*b3*c1 + a3*b1*c2 - a3*b2*c1
Упражнение 2.4 В данном упражнении мы должны вычислить определитель матрицы В по правилу Саррюса, а также разложить по первой строке, предварительно выполнив решение в тетради; выполнить проверку.
1.
>> A=[1,2,3; 4,5,6; 7,8,1] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 1
>> detA=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3)-A(1,3)*A(2,2)*A(3,1)-A(2,3)*A(3,2)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*A(3,3) detA = >> detA=A(1,1)*(A(2,2)*A(3,3)-A(2,3)*A(3,2))-A(1,2)*(A(2,1)*A(3,3)-A(2,3)*A(3,1))+A(1,3)*(A(2,1)*A(3,2)-A(2,2)*A(3,1)) detA = >> detA=det(A) detA = 24.0000 2. >> A=[3,4,-5; 8,7,-2; 2,-1,8] A = 3 4 -5 8 7 -2 2 -1 8 >> detA=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3)-A(1,3)*A(2,2)*A(3,1)-A(2,3)*A(3,2)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*A(3,3) detA = >> detA=A(1,1)*(A(2,2)*A(3,3)-A(2,3)*A(3,2))-A(1,2)*(A(2,1)*A(3,3)-A(2,3)*A(3,1))+A(1,3)*(A(2,1)*A(3,2)-A(2,2)*A(3,1))
detA = >> detA=det(A) detA = 3. >> syms a b c x >> A=[a+x,x,x; x,b+x,x; x,x,c+x] A = [ a + x, x, x] [ x, b + x, x] [ x, x, c + x] >> detA=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3)-A(1,3)*A(2,2)*A(3,1)-A(2,3)*A(3,2)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*A(3,3) detA = 2*x^3 - x^2*(b + x) - x^2*(c + x) - x^2*(a + x) + (a + x)*(b + x)*(c + x) Упростим >> simplify(detA) ans = a*b*c + a*b*x + a*c*x + b*c*x
>> detA=det(A) detA =
a*b*c + a*b*x + a*c*x + b*c*x >> detA=A(1,1)*(A(2,2)*A(3,3)-A(2,3)*A(3,2))-A(1,2)*(A(2,1)*A(3,3)-A(2,3)*A(3,1))+A(1,3)*(A(2,1)*A(3,2)-A(2,2)*A(3,1) detA = (a + x)*((b + x)*(c + x) - x^2) - x*(x*(b + x) - x^2) - x*(x*(c + x) - x^2) УПРОСТИМ >> simplify(detA) ans = a*b*c + a*b*x + a*c*x + b*c*x
>> detA=det(A) detA = a*b*c + a*b*x + a*c*x + b*c*x
4. >> A=[sin(a),cos(a),1; sin(b),cos(b),1; sin(c),cos(c),1 A = [ sin(a), cos(a), 1] [ sin(b), cos(b), 1] [ sin(c), cos(c), 1]
>> detA=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3)-A(1,3)*A(2,2)*A(3,1)-A(2,3)*A(3,2)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*A(3,3) detA = cos(b)*sin(a) - cos(a)*sin(b) + cos(a)*sin(c) - cos(c)*sin(a) - cos(b)*sin(c) + cos(c)*sin(b) УПРОСТИМ >> simplify(detA) ans = sin(a - b) - sin(a - c) + sin(b - c)
>> detA=A(1,1)*(A(2,2)*A(3,3)-A(2,3)*A(3,2))-A(1,2)*(A(2,1)*A(3,3)-A(2,3)*A(3,1))+A(1,3)*(A(2,1)*A(3,2)-A(2,2)*A(3,1))
detA = sin(a)*(cos(b) - cos(c)) - cos(a)*(sin(b) - sin(c)) - cos(b)*sin(c) + cos(c)*sin(b) УПРОСТИМ >> simplify(detA) ans = sin(a - b) - sin(a - c) + sin(b - c)
>> detA=det(A) detA = cos(b)*sin(a) - cos(a)*sin(b) + cos(a)*sin(c) - cos(c)*sin(a) - cos(b)*sin(c) + cos(c)*sin(b) УПРОСТИМ >> simplify(detA) ans = sin(a - b) - sin(a - c) + sin(b - c)
Выполнив данное упражнение в тетради и затем рассчитав матрицы в программе MATLAB, я сверила и убедилась в том, что все решения сделанные мною в тетради верны. Упражнение 2.5 Номера из данного упражнение следует решить по формуле Крамера, затем выполнить проверку. Формула Крамера: Пусть дана система ур-ний с тремя неизвестными
Где коэффициенты
Для записи решения можно использовать формулу Крамера (если
№2.190. >> A=[7,2,3; 5,-3,2;10,-11,5] A = 7 2 3 5 -3 2 10 -11 5
>> B=[15;15;36] B =
>> d=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3)-A(1,3)*A(2,2)*A(3,1)-A(2,3)*A(3,2)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*A(3,3) d = -36
>> d1=B(1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*B(3)+B(2)*A(3,2)*A(1,3)-A(1,3)*A(2,2)*B(3)-A(2,3)*A(3,2)*B(1)-B(2)*A(1,2)*A(3,3) d1 = -72 >> d2=A(1,1)*B(2)*A(3,3)+B(1)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*B(3)*A(1,3)-A(1,3)*B(2)*A(3,1)-B(3)*A(2,3)*A(1,1)-A(2,1)*B(1)*A(3,3) d2 = >> d3=A(1,1)*A(2,2)*B(3)+A(2,1)*A(3,2)*B(1)+A(1,2)*B(2)*A(3,1)-B(1)*A(2,2)*A(3,1)-B(2)*A(3,2)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*B(3) d3 = -36 >> x1=d1/d x1 = >> x2=d2/d x2 = -1 >> x3=d3/d x3 = Проверка: >> 7*x1+2*x2+3*x3 ans = 15 верно >> 5*x1-3*x2+2*x3 ans = 15 верно >> 10*x1-11*x2+5*x3 ans = 36 верно
№ 2.187 >> C=[3 -5; 2 7] C = 3 -5 2 7 >> B=[13;81] B = >> d=C(1,1)*C(2,2)-C(1,2)*C(2,1) d = >> d1=B(1)*C(2,2)-C(1,2)*B(2) d1 = >> d2=C(1,1)*B(2)-B(1)*C(2,1) d2 = >> x1=d1/d x1 = >> x2=d2/d x2 = Проверка: >> 3*x1-5*x2 ans = 13 верно
>> 2*x1+7*x2 ans = 81 верно
№2.188 >> C=[3 -4; 3 4]; >> B=[-6;18]; >> d=C(1,1)*C(2,2)-C(1,2)*C(2,1) d = >> d1=B(1)*C(2,2)-C(1,2)*B(2) d1 = >> d2=C(1,1)*B(2)-B(1)*C(2,1) d2 = >> x1=d1/d x1 = >> x2=d2/d x2 = >> 3*x1-4*x2 ans = -6 верно >> 3*x1+4*x2 ans = 18 верно >> A=[2,1,0; 1,0,3; 0,5,-1] A = 2 1 0 1 0 3 0 5 -1
>> B=[5;16;10] B = >> d=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3)-A(1,3)*A(2,2)*A(3,1)-A(2,3)*A(3,2)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*A(3,3) d = -29 >> d1=B(1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*B(3)+B(2)*A(3,2)*A(1,3)-A(1,3)*A(2,2)*B(3)-A(2,3)*A(3,2)*B(1)-B(2)*A(1,2)*A(3,3) d1 = -29
>> d2=A(1,1)*B(2)*A(3,3)+B(1)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*B(3)*A(1,3)-A(1,3)*B(2)*A(3,1)-B(3)*A(2,3)*A(1,1)-A(2,1)*B(1)*A(3,3) d2= -87 >> d3=A(1,1)*A(2,2)*B(3)+A(2,1)*A(3,2)*B(1)+A(1,2)*B(2)*A(3,1)-B(1)*A(2,2)*A(3,1)-B(2)*A(3,2)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*B(3) d3 = -145 >> x1=d1/d x1 = >> x2=d2/d
x2 = >> x3=d3/d x3 = Проверка: >> 2*x1+x2 ans = 5 верно >> x1+3*x3 ans = 16 верно >> 5*x2-x3 ans = 10 верно Данный номер я проделала сначала в тетради, затем в программе, я выявила, что вычислительных ошибок у меня нет
В лабораторной работе №2 по лин.алгебре я научилась пользоваться в программе MATLAB формулами для вычисления определителя 2 и 3 порядка. Занятие 3 Векторная алгебра Задание вектора и обращение к элементам вектора в системе MATLAB
|
||||||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 103; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.138.102.178 (0.03 с.) |
, i= 1,2,3; j =1,2,3 пр неизвестных 
, i=1,2,3 и свободные члены 
, i=1,2,3
, 
, 
, 
).
