Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування
Геометрично цільова функція (8.1) визначає деяку поверхню, а обмеження (8.2)-(8.3) – допустиму підмножину n -вимірного евклідового простору. Знаходження оптимального розв’язку задачі нелінійного програмування зводиться до відшукання точки з допустимої підмножини, в якій досягається поверхня найвищого (найнижчого) рівня. Якщо цільова функція неперервна, а допустима множина розв’язків замкнена, непуста і обмежена, то глобальний максимум (мінімум) задачі існує. Найпростішими для розв’язування є задачі нелінійного програмування, що містять систему лінійних обмежень та нелінійну цільову функцію. В цьому разі область допустимих розв’язків є опуклою, непустою, замкненою, тобто обмеженою. Розглянемо приклад геометричного способу розв’язування задачі нелінійного програмування. Приклад 8.1. Знайти мінімальне і максимальне значення функції: за умов: . Розв’язання. Область допустимих розв’язків утворює чотирикутник АВСD (рис.8.1). Рисунок 8.1 Геометрично цільова функція являє собою коло з центром у точці М (2;2), квадрат радіуса якого . Це означає, що її значення буде збільшуватися (зменшуватися) зі збільшенням (зменшенням) радіуса кола. Проведемо з точки М кола різних радіусів. Функція Z має два локальних максимуми: точки В (0;6) і С (8;0). Обчислимо значення функціонала в цих точках: , . Оскільки , то точка С (8;0) є точкою глобального максимуму. Очевидно, що найменший радіус , тоді: . Тобто точка М є точкою мінімуму, оскільки їй відповідає найменше можливе значення цільової функції. Зазначимо, що в даному разі точка, яка відповідає оптимальному плану задачі (мінімальному значенню функціонала), знаходиться всередині багатокутника допустимих розв’язків, що в задачах лінійного програмування неможливо. Приклад 8.2. Знайти мінімальне значення функції: за умов: . Розв’язування. У даному прикладі множина допустимих розв’язків складається з двох окремих частин, необмежених зверху (рис.8.2). Рисунок 8.2 Цільова функція аналогічно попередньому випадку є колом з центром у точці М (4;4). Функція Z має два локальних мінімуми: в точці А (), і в точці В (). Значення функціонала в цих точках однакове і дорівнює: . Отже, маємо два альтернативні оптимальні плани. Даний приклад ілюструє ще одну особливість задач нелінійного програмування: на відміну від задач лінійного програмування багатогранник допустимих розв’язків задачі нелінійного програмування не обов’язково буде опуклою множиною.
Наведемо основні особливості задач нелінійного програмування, що зумовлюють необхідність застосування відповідних методів їх розв’язання.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 170; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.223.210.76 (0.006 с.) |