Определение истинной величины отрезка прямой общего положения способом прямоугольного треугольника.

Натуральная величина отрезка прямой общего положения определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка на одну из плоскостей проекций, а второй катет равен разности расстояний концов отрезка до этой же плоскости.

φ₁ — угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций П₁;

φ₂ — угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций П₂.

6. Взаимное положение точки и прямой, двух прямых. Определение видимости проекций точек на скрещивающихся прямых.

Точка и прямая в пространстве занимают разное положение относительно друг друга.

С (С′, С′′) — находится над прямой АВ.

D (D′, D′′) — находится под прямой АВ.

E (E′, E′′) — принадлежит прямой АВ.

F (F′, F′′) — находится за прямой АВ.

Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.

Если прямые параллельные, то их соответствующие проекции то же параллельные (А′В′//, С′D′, А′′В′′//С′′D′′).

Если две прямые пересекаются, то они имеют общую точку. Проекции этой точки дожны лежать на одной линни связи.

Если две прямые не параллельные и не пересекаются, то они скрещивающиеся. Проекции этих прямых на чертеже могут пересекаться, но точки пересечения их проекций не лежат на одной линии связи.

Видимость проекций прямых, которые скрещиваются, определяется по правилу конкурирующих точек — точек, принадлежащих скрещивающимся прямым и расположенных на одной и той же проецирующей прямой. Видимость фронтальных проекций определяется видимостью конкурирующих точек 1 и 2. В этом случае видимой, ближайшей к наблюдателю, является проекция С′D′. Видимость горизонтальных проекций прямых определяется видимостью конкурирующих точек 3 и 4. видимой проекцией здесь является А′В′.

 

7. Способы задания плоскостей. Плоскости частного и общего положения на эпюре Монжа.

Плоскостью называется множество точек равноудалённых от двух точек пространства. Плоскость задается следующим образом: 1)проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой; 2) проекцией прямой и точки, не лежащей на прямой; 3) проекцией плоской фигуры; 4) проекциями двух прямых, которые пересекаются; 5) проекциями двух параллельных прямых; 6) следами плоскости (линия пересечения заданной плоскости с плоскостью проекций называется следом). Плоскости относительно плоскостей проекций могут занимать общее и частное положения. Плоскости, не перпендикулярные ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения. Плоскости частного положения делятся на проецирующие плоскости, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций, и на плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций. Проецирующие плоскости делятся на: 1) горизонтально-проецирующие, перпендикулярные к плоскости проекций П₁; фронтально-проецирующие, перпендикулярные к плоскости проекций П₂; профильно-проецирующие, перпендикулярные к плоскости проекций П₃. Проецирующие прямые обладают собирательным свойством, а именно: все геометрические образы, принадлежащие плоскости, проецируются в линию на ту плоскость, перпендикулярно которой она размещена. Плоскости, параллельные плоскостям проекций, делятся на: горизонтальные, фронтальные, профильные.