Электронно-дырочный переход в состоянии равновесия

Принцип действия большинства полупроводниковых приборов основан на физических явлениях, происходящих в области контакта твердых тел. При этом преимущественно используются контакты: полупроводник-полупроводник; металл-полупроводник; металл-диэлектрик-полупроводник.

Если переход создается между полупроводниками n -типа и p -типа, то его называют электронно-дырочным или p-n переходом.

Электронно-дырочный переход создается в одном кристалле полупроводника с использованием сложных и разнообразных технологических операций.

Рассмотрим p-n переход, в котором концентрации доноров N_д и акцепторов N_a изменяются скачком на границе раздела (рис. 1.7, а). Такой p-n переход называют резким. Равновесная концентрация дырок в p -области () значительно превышает их концентрацию в n -области (). Аналогично для электронов выполняется условие > . Неравномерное распределение концентраций одноименных носителей зарядов в кристалле (рис. 1.7, б) приводит к возникновению диффузии электронов из n -области в p- область и дырок из p -области в n -область. Такое движение зарядов создает диффузионный ток электронов и дырок. С учетом выражений (1.13) и (1.14) плотность полного диффузионного тока, проходящего через границу раздела, определится суммой

.

Электроны и дырки, переходя через контакт навстречу друг другу (благо- даря диффузии), рекомбинируют и в приконтактной области дырочно­го полу- проводника образуется нескомпенсированный заряд отрицательных ионов акцепторных примесей, а в электронном полупроводнике нескомпенсированный заряд положительных донорных ионов (рис. 1.6, в). Таким образом, электронный полупроводник заряжается положительно, а дырочный - отрицательно. Между областями с различными типами электропроводности возникает собственное электрическое поле напряженностью E_соб (рис. 1.7, а), созданное двумя слоями объемных зарядов.

Рис. 1.7 Равновесное состояние p-n перехода.

Этому полю соответствует разность потенциалов U_к между n - и p -областями, называемая контактной (рис. 1.7, г). За пределами области объемного заряда полупроводниковые области n - и р -типа остаются электрически нейтральными.

Собственное электрическое поле является тормозящим для основных носителей заряда и ускоряющим для неосновных. Электроны p -области и дырки n -области, совершая тепловое движение, попадают в пределы диффузионного электрического поля, увлекаются им и перебрасываются в противоположные области, образуя ток дрейфа, или ток проводимости.

Выведение носителей заряда из области полупроводника, где они являются неосновными, через электронно-дырочный переход ускоряющим электрическим полем называют экстракцией носителей заряда.

Используя выражение (1.12) и учитывая, что Е = -dU/dx, определяем плотность полного дрейфового тока через гра­ницу раздела p - и n -областей:

.

Так как через изолированный полупроводник ток проходить не должен, между диффузионным и дрейфовым токами устанавливается динамическое равновесие:

. (1.15)

Приконтактную область, где имеется собственное электрическое поле, называют p-n переходом.

Поскольку потенциальная энергия электрона и потенциал связаны соотношением W = -qU, образование нескомпенсированных объемных зарядов вызывает понижение энергетических уровней n -области и повышение энергетических уровней р -области. Смещение энергетических диаграмм прекратится, когда уровни Ферми W _фn и W _фp совпадут (рис. 1.7, д). При этом на границе раздела (x = 0) уровень Ферми проходит через середину запрещенной зоны. Это означает, что в плоскости сечения x = 0 полупроводник характеризуется собственной электропроводностью и обладает по сравнению с остальным объемом повышенным сопротивлением. В связи с этим его называют запирающим слоем или областью объемного заряда.

Совпадение уровней Ферми n- и p -областей соответствует установлению динамического равновесия между областями и возникновению между ними потенциального барьера U_k для диффузионного перемещения через p-n переход электронов n -области и дырок p -области.

Из рис. 1.7, д следует, что потенциальный барьер

.

Подстановка в это выражение результатов логарифмирования соотношений (1.4), (1.7) позволяет получить следующее равенство:

.

Если обозначить j_т = kT/q и учесть уравнение (1.10), то можно записать:

; (1.16)

. (1.17)

Из уравнений (1.16) и (1.17) следует:

; . (1.18)

При комнатной температуре (Т = 300 К) j_т» 0,026 В.

Таким образом, контактная разность потенциалов зависит от отношения концентраций носителей зарядов одного знака в р - и n -областях полупроводника.

Другим важным параметром p-n перехода является его ширина, обозначаемая d = d_p + d_n.

Ширину запирающего слоя d можно найти, решив уравнения Пуассона для n -области и p -области:

; (1.19)

. (1.20)

Решения уравнений (1.19) и (1.20) при граничных условиях

; ;

имеют вид:

для - d_p < x < 0;

для 0 < x <d_n; (1.21)

В точке x = 0 оба решения должны давать одинаковые значения j и . Приравняв и , можно записать:

. (1.22)

Из равенства (1.22) видно, что ширина слоев объемных зарядов в n - и p -областях обратно пропорциональна концентрациям примесей и в несимметричном переходе запирающий слой расширяется в область с меньшей концентрацией примесей.

На основании равенства (1.22) можно записать:

; , (1.23)

где d = d_n + d_р.

Приравнивая правые части уравнений (1.21) и учитывая соотношения (1.23), при x = 0 получаем

.

На основании этого выражения формулу для определения ширины запирающего слоя p-n перехода можно записать в следующем виде:

. (1.24)

Из соотношения (1.24) видно, что на ширину запирающего слоя существенное влияние оказывает концентрация примесных атомов. Увеличение концентрации примесных атомов сужает запирающий слой, а уменьшение расширяет его. Это часто используется для придания полупроводниковым приборам требуемых свойств.

1.3.2 Прямое включение p-n перехода

При использовании p-n перехода в полупроводниковых приборах к нему подключается внешнее напряжение. Величина и полярность этого внешнего напряжения определяют электрический ток, проходящий через p-n переход.

Если положительный полюс источника питания подключается к р -области, а отрицательный полюс - к n -области, то включение p-n перехода называют прямым. При изменении указанной полярности источника питания включение p-n перехода называют обратным.

Прямое включение p-n перехода показано на рис. 1.8. Поскольку сопротивление p-n перехода значительно превышает сопротивление нейтральных p - и n -областей, внешнее напряжение U_пр почти полностью падает на этом переходе.

Прямое напряжение создает в переходе внешнее электрическое поле, направленное навстречу собственному.

Напряженность результирующего поля падает, и уровни Ферми смещаются таким образом, что потенциальный барьер уменьшается до U_к - U_пр. Это сопровождается сужением запирающего слоя, ширина которого может быть найдена из соотношения (1.24) подстановкой вместо U_к величины U_к - U_пр:

 

.

В результате снижения потенциального барьера большее количество основных носителей зарядов получает возможность диффузионно переходить в соседнюю область, что сопровождается ростом тока диффузии. Ток дрейфа при этом не изменится, поскольку он зависит от количества неосновных носителей, появляющихся на границах p-n перехода. Это количество зависит только от концентрации примесей в полупроводнике и температуры.

Увеличение диффузионной составляющей тока через p-n переход при неизменной дрейфовой составляющей приводит к нарушению термодинамического равновесия, устанавливаемого выражением (1.15). Через переход будет проходить результирующий ток, определяемый диффузионной составляющей.

Дополнительная диффузия носителей зарядов приводит к тому, что на границе p-n перехода повышаются концентрации дырок в области n -типа до некоторого значения и электронов в p -области до значения . Повышение концентраций неосновных носителей в p - и n -областях вследствие влияния внешнего напряжения, приложенного к электронно-дырочному переходу, получило

название инжекции неосновных носителей. Область, из которой происходит инжекция, называют эмиттером, а область, в которую осуществляется инжекция, — базой.

Поскольку при прямом включении p-n перехода потенциальный барьер уменьшается, концентрации неосновных носителей на границах p-n перехода могут быть рассчитаны по формулам (1.18) при замене U_к величиной U_к - U_пр. Тогда:

; (1.25)

. (1.26)

Из выражений (1.25) и (1.26) следует, что на границах p-n перехода под действием прямого напряжения U_пр происходит увеличение концентраций неосновных носителей.

Неравновесные неосновные носители зарядов диффундируют в глубь полупроводника и нарушают его электронейтральность. Восстановление нейтрального состояния полупроводников происходит за счет поступления носителей зарядов от внешнего источника. Это является причиной возникновения тока во внешней цепи, называемого прямым и обозначаемого I_пр.

 

Рис. 1.8 Прямое включение p-n перехода.

Концентрации неосновных носителей в нейтральной области полупроводника зависят от координаты x. Закон их распределения может быть найден путем решения уравнения непрерывности для установившегося состояния, т.е. состояния, при котором концентрация неосновных носителей не изменяется во времени. Этому условию соответствуют уравнения непрерывности, которые при Е = 0 записываются в следующем виде:

; (1.27)

(1.28)

где - диффузионная длина дырок в n -области; - диффузионная длина электронов в p -области.

Решения уравнений непрерывности (1.27) и (1.28) для нейтральной области полупроводников (начало отсчета координаты совпадает с границами p-n перехода) при очевидных из рис. 1.7 начальных условиях и с учетом соотношений (1.25) и (1.26) имеют вид:

; (1.29)

. (1.30)

Таким образом, на границе запирающего слоя (x = 0) за счет инжекции концентрация носителей повышается и достигает следующих значений:

; .

Уравнения (1.29) и (1.30) показывают, что в неравновесном состоянии при удалении от p-n перехода концентрации неосновных носителей зарядов вследствие рекомбинации убывают по экспоненциальному закону от значений и до и .

При x = L_p и x = L_n концентрации неосновных носителей уменьшаются в е раз (≈ в 2,7 раза). Таким образом, диффузионная длина - это расстояние, на котором концентрация неосновных носителей в неравновесном состоянии уменьшается в е раз.

1.3.3 Обратное включение р-п -перехода

При включении p-n перехода в обратном направлении (рис. 1.9) внешнее обратное напряжение U_обр создает электрическое поле, совпадающее по направлению с собственным, что приводит к росту потенциального барьера на величину U_обр и увеличению относительного смещения энергетических диаграмм на q(U_k + U_обр).

Это сопровождается увеличением ширины запирающего слоя, которая может быть найдена из соотношения (1.24) подстановкой вместо U_k величины U_k + U_обр.

. (1.31)

Возрастание потенциального барьера уменьшает диффузионные токи основных носителей (т.е. меньшее их количество преодолеет возросший потенциальный барьер). Для неосновных носителей поле в p-n переходе остается ускоряющим, и поэтому дрейфовый ток, как было показано в п. 1.3.2, не изменится.

Уменьшение диффузионного тока приведет к нарушению условия равновесия, устанавливаемого выражением (1.15). Через переход будет проходить результирующий ток, определяемый в основном током дрейфа неосновных носителей.

Концентрация неосновных носителей у границ p-n перехода вследствие уменьшения диффузионного перемещения основных носителей уменьшится до некоторых значений и . По мере удаления от p-n перехода концентрация неосновных носителей будет возрастать до равновесной.

Рис. 1.9 Обратное включение p-n перехода.

Значение концентрации неосновных носителей заряда на любом удалении x от границ p-n перехода можно рассчитать по следующим формулам, полученным при решении уравнения непрерывности для обратного включения p-n перехода:

; (1.32)

. (1.33)