Полупроводники с дырочной электропроводностью

 

Если в кристалле 4-валентного элемента часть атомов замещена атомами 3-валентного элемента (галлия Ga, индия In), то для образования четырех ковалентных связей у примесного атома не хватает одного электрона (рис. 1.5, а). Этот электрон может быть получен от атома основного элемента полупроводника за счет разрыва ковалентной связи. Разрыв связи приводит к появлению дырки, так как сопровождается образованием свободного уровня в валентной зоне. Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны, называют акцепторными или акцепторами. Энергия активизации акцепторов составляет для германия 0,0102-0,0112 эВ и для кремния 0,045-0,072 эВ, что значительно меньше ширины запрещенной зоны беспримесного полупроводника. Следовательно, энергетические уровни примесных атомов располагаются вблизи валентной зоны (рис. 1.5, б).

Ввиду малого значения энергии активизации акцепторов уже при комнатной температуре электроны из валентной зоны переходят на уровни акцепторов. Эти электроны, превращая примесные атомы в отрицательные ионы, теряют способность перемещаться по кристаллической решетке, а образовавшиеся при этом дырки могут участвовать в создании электрического тока.

За счет ионизации атомов исходного материала из валентной зоны часть электронов попадает в зону проводимости. Однако электронов в зоне проводимости значительно меньше, чем дырок в валентной зоне. Поэтому дырки в таких полупроводниках являются основными, а электроны – неосновными подвижными носителями заряда. Такие полупроводники носят название полупроводников с дырочной электропроводностью или полупроводников р -типа. В состоянии теплового равновесия концентрация дырок в полупроводнике р -типа

Рис. 1.5 Условное изображение кристаллической решетки (а) и энергетическая диаграмма (б) полупроводника с дырочной электропроводностью.

() и свободных электронов () определяется из соотношений:

; (1.7)

. (1.8)

Из уравнений (1.7) и (1.8) следует, что для полупроводника р -типа выполняется неравенство >> .

Если считать, что при комнатной температуре все акцеп­торные атомы ионизированы, т. е. =0, то на основании соотношения можно записать:

, (1.9)

где N_a - концентрация акцепторных атомов в полупроводнике.

Соотношение (1.9) показывает, что уровень Ферми в полупроводнике р -типа располагается в нижней половине запрещенной зоны, так как N_a >> n_i, и при повышении температуры смещается к середине запрещенной зоны за счет ионизации атомов основного полупроводника.

Кроме того, на основании уравнений (1.4), (1.5), (1.7) и (1.8) можно записать выражение:

, (1.10)

которое показывает, что введение в полупроводник примесей приводит к увеличению концентрации одних носителей заряда и пропорциональному уменьшению концентрации других носителей заряда за счет роста вероятности их рекомбинации.

 

ТОКИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

 

Дрейфовый ток

 

В полупроводниках свободные электроны и дырки находятся в состоянии хаотического движения. Поэтому, если выбрать произвольное сечение внутри объема полупроводника и подсчитать число носителей заряда, проходящих через это сечение за единицу времени слева направо и справа налево, значения этих чисел окажутся одинаковыми. Это означает, что электрический ток в данном объеме полупроводника отсутствует.

При помещении полупроводника в электрическое поле напряженностью Е на хаотическое движение носителей зарядов накладывается составляющая направленного движения. Направленное движение носителей зарядов в электрическом поле обусловливает появление тока, называемого дрейфовым (рис. 1.6, а) Из-за столкновения носителей зарядов с атомами кристаллической решетки их движение в направлении действия электрического поля прерывисто и

а)	б)
Рис. 1.6. Дрейфовый (а) и диффузионный (б) токи в полупроводнике.

 

характеризуется подвижностью m. Подвижность равна средней скорости , приобретаемой носителями заряда в направлении действия электрического поля напряженностью Е = 1 В/м, т. е.

 

. (1.11)

Подвижность носителей зарядов зависит от механизма их рассеивания в кристаллической решетке. Исследова­ния показывают, что подвижности электронов m_n и дырок m_p имеют различное значение (m_n > m_p) и определяются температурой и концентрацией примесей. Увеличение температуры приводит к уменьшению подвижности, что зависит от числа столкновений носителей зарядов в единицу времени.

Плотность тока в полупроводнике, обусловленного дрейфом свободных электронов под действием внешнего элек­трического поля со средней скоростью , определяется выражением .

Перемещение (дрейф) дырок в валентной зоне со средней скоростью создает в полупроводнике дырочный ток, плотность которого . Следовательно, полная плотность тока в полупроводнике содержит электронную j_n и дырочную j_р составляющие и равна их сумме (n и p — концентрации соответственно электронов и дырок).

Подставляя в выражение для плотности тока соотношение для средней скорости электронов и дырок (1.11), получаем

. (1.12)

Если сравнить выражение (1.12) с законом Ома j =σЕ, то удельная электропроводность полупроводника определяется соотношением

.

У полупроводника с собственной электропроводностью концентрация электронов равна концентрации дырок (n_i = p_i), и его удельная электропроводность определяется выражением

.

В полупроводнике n -типа > , и его удельная электропроводность с достаточной степенью точности может быть определена выражением

.

В полупроводнике р -типа > , и удельная электропроводность такого полупроводника

В области высоких температур концентрация электронов и дырок значительно возрастает за счет разрыва ковалентных связей и, несмотря на уменьшение их подвижности, электропроводность полупроводника увеличивается по экспоненциальному закону.

 

Диффузионный ток

 

Кроме теплового возбуждения, приводящего к возникновению равновесной концентрации зарядов, равномерно распределенных по объему полупроводника, обогащение полупроводника электронами до концентрации n_p и дырками до концентрации p_n может осуществляться его освещением, облучением потоком заряжённых частиц, введением их через контакт (инжекцией) и т. д.

В этом случае энергия возбудителя передается непосредственно носителям заряда и тепловая энергия кристаллической решетки остается практически постоянной. Следовательно, избыточные носители заряда не находятся в тепловом равновесии с решеткой и поэтому называются неравновесными. В отличие от равновесных, они могут неравномерно распределяться по объему полупроводника (рис. 1.6, б)

После прекращения действия возбудителя за счет рекомбинации электронов и дырок концентрация избыточных носителей быстро убывает и достигает равновесного значения.

Скорость рекомбинации неравновесных носителей пропорциональна избыточной концентрации дырок (p_n - ) или электронов (n_p - ):

; ,

где t_p - время жизни дырок; t_n - время жизни электронов.

За время жизни концентрация неравновесных носителей уменьшается в е раз (≈ 2,7 раза). Время жизни избыточных носителей составляет 0,01...0,001 с.

Носители зарядов рекомбинируют в объеме полупроводника и на его поверхности. Неравномерное распределение неравновесных носителей зарядов сопровождается их диффузией в сторону меньшей концентрации. Это движение носителей зарядов обусловливает прохождение электрического тока, называемо­го диффузионным (рис. 1.6, б).

Рассмотрим одномерный случай. Пусть в полупроводнике концентрации электронов n(x) и дырок p(x) являются функциями координаты. Это приведет к диффузионному движению дырок и электронов из области с большей их концентрацией в область с меньшей концентрацией.

Диффузионное движение носителей зарядов обусловливает прохождение диффузионного тока электронов и дырок, плотности которых определяются из соотношений:

; (1.13)

, (1.14)

где dn(x)/dx, dp(x)/dx - градиенты концентраций электронов и дырок;

D_n, D_p - коэффициенты диффузии электронов и дырок.

Градиент концентрации характеризует степень неравномерности распределения зарядов (электронов и дырок) в полупроводнике вдоль какого-то выбранного направления (в данном случае вдоль оси x). Коэффициенты диффузии показывают количество носителей заряда, пересекающих в единицу времени единичную площадку, перпендикулярную к выбранному направлению, при градиенте концентрации в этом направлении, равном единице. Коэффициенты диффузии связаны с подвижностями носителей зарядов соотношениями Эйнштейна:

; .

Знак "минус" в выражении (1.14) означает противоположную направленность электрических токов в полупроводнике при диффузионном движении электронов и дырок в сторону уменьшения их концентраций.

Если в полупроводнике существует и электрическое поле, и градиент концентрации носителей, проходящий ток будет иметь дрейфовую и диффузионную составляющие. В таком случае плотности токов рассчитываются по следую­щим уравнениям:

; .

КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ