Процесс адиабатного состояния (1 – 2)

Так как процесс 1 – 2 адиабатный, т.е. поршень движется от НМТ к ВМТ, осуществляется его адиабатное сжатие. К смеси не подводиться и не отводится тепло и учитывая то, что теплоемкость – это количество тепла, необходимое для нагрева смеси на 1⁰ можно утверждать, что С=0 и q=0.

С=0 кДж/(кг*К). (24)

ΔU=U₂-U₁=C_v*(T₂-T₁) (25)

ΔU=0,7889*(866,763-293)

ΔU=452,6274 кДж/кг.

Δi=i₂-i₁=C_p*(T₂-T₁) (26)

Δi=1,0821*(866,763-293)

Δi=620,8779 кДж/кг.

q=0 кДж/кг. (27)

l=R/(k-1)*(T₁-T₂) (28)

l=0,293/(1,3717-1)*(293-866,763)

l=-452,5022 кДж/кг.

 

Процесс подвода теплоты при изохоре (2 – 3)

В процессе сгорания выделяется тепло, за счет которого рабочее тело нагревается и давление повышается до величины соответствующей точке 3 диаграммы. Пользуясь формулами для изохорного процесса, получим:

С=C_v (29)

С=0,7889 кДж/(кг*К).

ΔU=U₃-U₂=C_v*(Т₃-Т₂) (30)

ΔU=0,7889*(1300,1445-866,763)

ΔU=341,8839 кДж/кг.

Δi=i₃-i₂=C_p*(Т₃-Т₂) (31)

Δi=1,0821*(1300,1445-866,763)

Δi=468,9689 кДж/кг.

q=C_v*(Т₃-Т₂) (32)

q=0,7889*(1300,1445-866,763)

q=841,8839 кДж/кг.

l=0 кДж/кг. (33)

 

Процесс подвода теплоты по изобаре (3-4)

Начинается процесс расширения воздуха. За счет высокой температуры воздуха топливо воспламеняется и сгорает при растущем давлении, что обеспечивает расширение от V₃ до V₄ при р=const. Пользуясь формулами для изобарного процесса, получим:

С=С_р (34)

С=1,0821 кДж/(кг*К).

ΔU=U₄-U₃=C_v*(Т₄-Т₃) (35)

ΔU=0,7889*(2600,289-1300,1445)

ΔU=1025,6517 кДж/кг.

Δi=i₄-i₃=C_p*(Т₄-Т₃) (36)

Δi=1,0821*(2600,289-1300,1445)

Δi=1406,9067 кДж/кг.

q=C_p*(Т₄-Т₃) (37)

q=1,0821*(2600,289-1300,1445)

q=1406,9067 кДж/кг.

l=P₃*(V₄-V₃) (38)

l=8209103*(0,0929-0,0464)

l=381,1496 кДж/кг.

 

Процесс адиабатного расширения (4 – 5)

Под действием давления поршень движется к НМТ, совершая работу расширения, отдаваемую внешнему потребителю. Пользуясь формулами для адиабатного процесса, получим:

С=0 кДж/(кг*К). (39)

ΔU=U₅-U₄=C_v*(T₅-T₄) (40)

ΔU=0,7889*(1137,3331-2600,289)

ΔU=-1145,0897 кДж/кг.

Δi=i₅-i₄=C_p*(Т₅-Т₄) (41)

Δi=1,0821*(1137,3331-2600,289)

Δi=-1583,0876 кДж/кг.

q=0 кДж/кг. (42)

l=R/(k-1)*(T₄-T₅) (43)

l=0,293/(1,3717-1)*(2600,289-1137,3331)

l=603,7705 кДж/кг.

 

Процесс отвода теплоты при изохоре (5 – 1)

 

После прихода поршня в НМТ выпускной клапан открывается, цилиндр освобождается от части газов и давления в нем снижается до величины, несколько превышающей атмосферное давление. Затем поршень вновь движется к ВМТ, выталкивая из цилиндра в атмосферу остающуюся часть газов:

С=С_v (44)

C=0,7889 кДж/(кг*К).

ΔU=U₁-U₅=C_v*(T₁-T₅) (45)

ΔU=0,7889*(293-1137,3331)

ΔU=-666,0734 кДж/кг.

Δi=i₁-i₅=C_p*(Т₁-Т₅) (46)

Δi=1,0821*(293-1137,3331)

Δi=-913,666 кДж/кг.

q=C_v*(Т₁-Т₅) (47)

q=0,7889*(293-1137,3331)

q=-666,0734 кДж/кг.

l=0 кДж/кг. (48)

Результаты расчетов представим в виде таблицы.

Характеристики процессов цикла.

	Процесс цикла
С, кДж/(кг*К)		0,7889	1,0821		0,7889
ΔU, кДж/кг	452,6274	341,8839	1025,6517	-1154,08	-666,073
Δi, кДж/кг	620,8779	468,9689	1406,9067	-1583,08	-913,666
q, кДж/кг		841,8839	1406,9067		-666,073
l, кДж/кг	-452,502		381,1496	603,7705

Расчет характеристик цикла

 

Необходимо определить следующие характеристики цикла:

- количество подведенной теплоты q₁, кДж/кг;

- количество отведенной теплоты q₂, кДж/кг;

- количество теплоты превращенной в полезную работу q₀, кДж/кг;

- работу расширения l_p, кДж/кг;

- работу сжатия l_с, кДж/кг;

- полезную работу l_o, кДж/кг;

- термический КПД, η_t;

- среднее давление Р_t, Па.

Расчет выполняется по формулам:

q₁=q_2-3+q_3-4 (49)

q₁=841,8839+1406,9067

q₁=2248,7907 кДж/кг.

q₂=q_5-1 (50)

q₂=-666,0734 кДж/кг.

q₀=q₁-q₂ (51)

q₀=2248,7907-(-666,0734)

q₀=2914,8614 кДж/кг.

l_p=l_3-4+l_4-5 (52)

l_p=381,1496+603,7705

l_p=984,92 кДж/кг.

l_c=l_1-2 (53)

l_c=-452,5022 кДж/кг.

l_o=l_p-l_c (54)

l_o=984,92-(-452,5022)

l_o=1437,4223 кДж/кг.

η_t=l_o/q₁ (55)

η_tт=1437,4223/2248,7907

η_tт=0,6392.

Р_t=l_o/(V₁-V₂) (56)

Р_t=1437,4223/(0,859-0,0464)

Р_t=1769,0766 Па.

Для того чтобы убедиться в отсутствии расчетных ошибок, вычисляем значение термического КПД по формуле:

η_tн=1-1/(ε^k-1)*(λ*ρ^k-1)/(λ-1+k*λ*(ρ-1)) (57)

η_tн=1-1/(18,5^0,3717)*(1,5*2^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))

η_tн=0,6191.

где ε – степень сжатия;

k – показатель адиабаты;

ρ – степень изобарного расширения;

λ – степень повышения давления.

Найдем погрешность вычисления по формуле:

Е=(η_tт-η_tн)/η_tт*100% (58)

Е=(0,6392-0,6191)/0,6392*100%

Е=3,14%- что допустимо.

Результаты расчетов по формулам приводим в виде таблицы.

Характеристики цикла.

Характеристики цикла	q1 кДж/кг	q2 кДж/кг	q0 кДж/кг	lр кДж/кг	lс кДж/кг	l0 кДж/кг	ηt	pt Па
Результаты расчетов		-666			-452		0,63

 

Исследование цикла

 

Влияние степени сжатия на теоретический КПД цикла

По формуле вычисляем η_t для нескольких значений:

ε=0,75ε-1,25ε

при постоянных (заданных) значениях λ и ρ:

ε1=0,75*18,5=13,875 ε2=0,85*18,5=15,725 ε3=0,95*18,5=17,575

ε4=1,05*18,5=19,425 ε5=1,15*18,5=21,275 ε6=1,25*18,5=23,125

 

η_t=1-1/(ε^k-1)*(λ*ρ^k-1)/(λ-1+k*λ*(ρ-1))

η_t1=1-1/(13,875^0,3717)*(1,5*2^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))=0,5761

η_t2=1-1/(15,725^0,3717)*(1,5*2^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))=0,5954

η₃=1-1/(17,575^0,3717)*(1,5*2^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))=0,6118

η_t4=1-1/(19,425^0,3717)*(1,5*2^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))=0,6260

η_t5=1-1/(21,275^0,3717)*(1,5*2^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))=0,6384

η_t6=1-1/(23,125^0,3717)*(1,5*2^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))=0,6494

 

Влияние степени сжатия на теоретический КПД цикла показано в приложении 2.

 

Влияние степени повышения давления на теоретический КПД цикла

По формуле η_t для нескольких значений:

λ=0,75λ-1,25λ

при постоянных значениях ε и ρ

 

λ1=0,75*1,5=1,125 λ2=0,85*1,5=1,275 λ3=0,95*1,5=1,425

λ4=1,05*1,5=1,575 λ5=1,15*1,5=1,725 λ6=1,25*1,5=1,875

 

η_t=1-1/(ε^k-1)*(λ*ρ^k-1)/(λ-1+k*λ*(ρ-1))

η_t1=1-1/(18,5^0,3717)*(1,125*2^1,3717-1)/(1,125-1+1,3717*1,125*1)=0,6127

η_t2=1-1/(18,5^0,3717)*(1,275*2^1,3717-1)/(1,275-1+1,3717*1,275*1)=0,6159

η_t3=1-1/(18,5^0,3717)*(1,425*2^1,3717-1)/(1,425-1+1,3717*1,425*1)=0,6182

η_t4=1-1/(18,5^0,3717)*(1,575*2^1,3717-1)/(1,575-1+1,3717*1,575*1)=0,6199

η_t5=1-1/(18,5^0,3717)*(1,725*2^1,3717-1)/(1,725-1+1,3717*1,725*1)=0,6212

η_t6=1-1/(18,5^0,3717)*(1,875*2^1,3717-1)/(1,875-1+1,3717*1,875*1)=0,6222

 

Влияние степени повышения давления на термический КПД цикла показано в приложении 2.

Влияние степени изобарного расширения на термический КПД цикла

 

По формуле η_t для нескольких значений:

ρ=0,75ρ-1,25ρ

при постоянных значениях λ и ε

 

ρ1=0,75*2=1,5 ρ2=0,85*2=1,7 ρ3=0,95*2=1,9

ρ4=1,05*2=2,1 ρ5=1,15*2=2,3 ρ6=1,25*2=2,5

η_t=1-1/(ε^k-1)*(λ*ρ^k-1)/(λ-1+k*λ*(ρ-1))

η_t1=1-0,338*(1,5*1,5^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(1,5-1))=0,6427

η_t2=1-0,338*(1,7*1,5^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(1,7-1))=0,6331

η_t3=1-0,338*(1,9*1,5^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(1,9-1))=0,6237

η_t4=1-0,338*(2,1*1,5^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2,1-1))=0,6146

η_t5=1-0,338*(2,3*1,5^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2,3-1))=0,6058

η_t6=1-0,338*(2,5*1,5^1,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2,5-1))=0,5974

 

Влияние степени изобарного расширения на термический КПД цикла показано в приложении 2.

 

Результаты расчетов представлены в виде таблицы.

 

Результаты исследования цикла ДВС.

Характеристики цикла	Постоянные параметры
λ	ρ	ε	λ	ε	ρ
1,5	1,7	13,5	1,5	13,5	1,7
Переменные параметры и их значения
ε1	ε2	ε3	ε4	ε5	ε6	ρ1	ρ2	ρ3	ρ4	ρ5	ρ6	λ1	λ2	λ3	λ4	λ5	λ6
13,875	15,725	17,575	19,425	21,275	23,125	1,5	1,7	1,9	2,1	2,3	2,5	1,125	1,275	1,425	1,575	1,725	1,875
ηt %	57,6	59,5	61,2	62,6	63,8	64,9	64,3	63,3	62,4	61,5	60,6	59,7	61,3	61,6	61,8	62,0	62,1	62,2

Анализ

 

В ДВС с воспламенением рабочей смеси (около ВМТ) от электрической искры время сгорания очень мало, в связи, с чем допустимо принять, что процесс подвода теплоты осуществляется при постоянном объеме (процесс 3 – 2 и процесс 5 – 1). В рассматриваемом цикле степень предварительного расширения ρ равна единице.

Таким образом, термический КПД цикла с подводом теплоты при постоянном объеме зависит от свойств рабочего тела и конструкции двигателя. Это иллюстрируется графиком (приложение 2), который показывает, что термический КПД двигателя увеличивается по мере увеличения степени сжатия ε.

Нагрузка на двигатель в термодинамическом цикле характеризуется количеством теплоты, подводимый к рабочему телу от горячего источника. Для цикла с подводом теплоты при постоянном объеме(V=const).

Следовательно, нагрузка при заданных значениях С_v и Т₂ пропорциональна степени повышения давления λ и не зависит от степени сжатия ε. Это свидетельствует о том, что термический КПД при изменении нагрузки не меняется.

Показывает, что с увеличением количества подведенной теплоты (степень повышения давления λ) среднее давление цикла ρ также увеличивается.

В цилиндрах двигателей внутреннего сгорания с воспламенением от сжатия при такте сжатия сжимается чистый воздух. Вблизи от ВМТ в цилиндр двигателя через форсунку впрыскивается распыленное топливо, которое в среде горячего воздуха самовоспламеняется и сгорает.

Процесс подвода теплоты к рабочему телу принимается в этом случае изобарным (Р=const).

η_t=1-1/(ε^k-1)*(λ*ρ^k-1)/(λ-1+k*λ*(ρ-1)).

Данная формула показывает, что термический КПД рассматриваемого цикла увеличивается при возрастании степени сжатия ε (приложение 2) и уменьшается при возрастании степени предварительного расширения ρ (приложение 2).

При увеличении нагрузки двигателя, то есть при увеличении количества подведенной теплоты, увеличивается степень предварительного расширения ρ и не изменяется степень сжатия. Следовательно, по мере увеличения нагрузки двигателя термический КПД цикла при постоянном давлении уменьшается (приложение 2). Это подтверждается sT – диаграммой (приложение 1), показывающей, что по мере увеличения подвода теплоты выигрыш в работе цикла от дополнительных количеств теплоты постепенно уменьшается.

Список используемой литературы

1. Бошнякович Ф.В., Техническая термодинамика. – М.-Л.: Госэнергоиздат, 1955.-ч1; 1956.-ч2.

2. Бродянский В.М., Эксергетический метод и его изложение. – М.: Мир, 1967. -247с.

3. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. -2-е. – М.: Наука, 1972г.