Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Абсолютна та відносна похибкиСтр 1 из 7Следующая ⇒
Нехай - точне число, а – наближене значення числа. Похибкою наближеного числа називають різницю між точним числом та його наближеним значенням , тобто Якщо , то ; якщо то . Абсолютною похибкою наближеного числа називають абсолютну величину різниці між точним числом та його наближеним значенням : (1.1) Гранична абсолютна похибка ∆а наближеного числа - це додатне число, що перевищує абсолютну похибку, або дорівнює їй: (1.2) Звідси випливає, що точне число знаходиться в межах: де - наближене значення числа за нестачею; - за надлишком. Застосовують таку форму запису: . Наприклад: Визначити абсолютну і граничну абсолютну похибку числа , взятого як наближене значення числа . Розв’язок: Абсолютну похибку ∆ знаходимо за формулою (1.1): За межову абсолютну похибку з усіх чисел, що задовольняють нерівність (1.2). Зазвичай вибирають якнайменше і найпростіше за записом. У нашому прикладі за граничну абсолютну похибку можна взяти число і будь-яке найбільше число. У десятковому записі =0,0033…. Замінюючи це число більшим і простішим за записом, візьмемо: =0,004. Відповідь: ∆= ; =0,004. Відносною похибкою наближеного числа називають відношення абсолютної похибки цього числа до модуля відповідного точного числа , тобто . Оскільки точне число зазвичай невідомо, його замінюють наближеним числом. Тоді Звідси , чи . На практиці зазвичай мають справу з межовою відносною похибкою , яка є числом, що свідомо перевищує відносну похибку, або дорівнює їй: . Межову відносну похибку можна вважати такою, що дорівнює відношенню межової абсолютної похибки до модуля точного чи наближеного числа: чи , (1.3) Звідси , чи . Відносна і межова відносна похибки не залежать від одиниць вимірювання відповідних величин і часто виражаються у відсотках. Наприклад: Знайти межову відносну похибку вимірювання, якщо в результаті виміру отримаємо 0,88±0,005. Розв’язок: Для визначення межової відносної похибки δа скористаємося формулою (1.3). ; . Відповідь: . Міра точності наближеного числа характеризується кількістю його правильних значущих цифр. Значущими цифрами числа називаються усі цифри в його записі, починаючи з першої ненульової зліва. Наприклад: числа 0,00 3064 і 0,00 306400 мають відповідно 4 і 6 значущих цифр (підкреслені цифри значущі).
Правильні значущі цифри у вузькому розумінні, якщо: ∆≤0,5·10m-n+1, (1.4) Правильні значущі цифри у широкому розумінні, якщо: ∆≤1·10m-n+1, (1.5) де ∆ ‑ абсолютна похибка числа. 10m-n+1 – значення одиниці n-го десяткового розряду і визначається із запису: , де αі (і=1,2,…,n…) – цифри числа а причому αі≠0; m – деяке ціле число, яке дорівнює степеню числа 10 старшого розряду числа а. За кількістю правильних значущих цифр наближеного числа можна визначити його межову відносну похибку: (якщо цифри правильні у вузькому розумінні); (якщо цифри правильні в широкому розумінні), де - перша значуща цифра наближеного числа; - кількість правильних значущих цифр. Якщо відома межова відносна похибка наближеного числа , можна зробити висновок про кількість правильних цифр цього числа: кількість правильних цифр дорівнює, щонайменше , якщо - найбільше числове значення показника, за якого виконується нерівність: . Наприклад: Знайти правильні значущі цифри у вузькому та широкому розумінні числа . Розв’язок: В числі а=0,0 2345 є 4 значущі цифри. Запишемо число а у вигляді, скінченого десяткового дробу: , де m=-2, α=2. Перевіримо дане число на виконання умов (1.4 і 1.5). Тобто для цифри 4 числа а умова (1.4) виконується; отже, вона правильна у вузькому розумінні. Усі значущі цифри, що передують чотири. Теж правильні n=3 (2,3,4). Згідно з (1.5) маємо: тобто, які і в попередньому випадку, цифра 4 правильна в широкому розумінні. Отже, кількість правильних значущих цифр у широкому розумінні також дорівнює трьом (2,3,4). Цифри що не є правильними – сумнівні. В даному випадку цифра 5 сумнівна. Відповідь: Числа 2,3,4 правильні вузькому та широкому розумінні; число 5 сумнівне. Наприклад: Знайти межову відносну похибку числа 0,82. Розв’язання: За умовою ; ; , тоді: . Відповідь: . Наприклад: Визначити кількість правильних цифр наближеного числа , якщо відомо що воно має відносну похибку . Розв’язок: В даному випадку , , тоді виходячи з формули одержимо: . Відповідь: Найбільше значення , для якого виконується ця нерівність, дорівнює 1. Тоді кількість правильних цифр .
У разі округлення наближеного числа одержимо нове наближене число : , (1.6) де ∆а – межова абсолютна похибка; ∆окр. ‑ похибка округлення. Наприклад: Маса наважки знайдена на аналітичних вагах, дорівнює 0,6794±0,0002г. Округлити сумнівні цифри отриманого результату і визначити його межову абсолютну похибку. Розв’язок: Наближене число а=0,6794 має три правильні цифри у вузькому розумінні: 6,7,9, тому що ∆а=0,2∙10-3<0,5∙10-3. Застосовуючи округлення, знайдемо наближене значення а1=0,679. Тоді згідно (1.6), ∆а1=0,0002+0,0004=0,0006. Відповідь: а1=0,679±0,0006.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-06; просмотров: 1234; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.228.168.200 (0.056 с.) |