Кафедра начертательной геометрии и машиностроительного черчения

Казанский национальный исследовательский технический Университет

Им. А.Н. Туполева

Кафедра начертательной геометрии и машиностроительного черчения

 

 

Конспект лекций по курсу

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

 

 

Казань 2012 г.

 

УДК 515/075/

Начертательная геометрия (Краткое изложение основных разделов курса): Методическое пособие для студентов.

Автор: Морозов С.А.

Библиогр.: 4 назв.

Принятые обозначения

1. Точки - заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С, D,...;

2. Линии - строчными буквами латинского алфавита,: a, b, с, d,...;

3. Поверхности - строчными буквами греческого алфавита с дополнительными индексами “градусов”: j⁰, Y⁰,...;

4. Плоскости проекций: p₁ - горизонтальная, p₂ - фронтальная, p₃ - профильная или любая другая дополнительная плоскость; p₄, p₅,... - дополнительные плоскости проекций.

Оси проекций - строчными буквами латинского алфавита: х, y и z. Начало координат - цифрой 0.

6. Последовательность точек, линий или поверхностей - подстрочными индексами: А₁, В₁, С₁,...,а₁, b₁,... a₁,....

7. Проекции на плоскостях:

· p₁ – А^I, В^I, C^I,..., a^I, b^I,...,a ^I, b^I,...;

· p₂ – А^II, В^II, C^II,..., a^II, b^II,...,a ^II, b^II,...;

· p₃ – А^III, В^III, C^III,..., a^III, b^III,...,a ^III, b^III,...;

· p₄ - А^IV, В^IV, C^IV,..., a^IV, b^IV,...,a^IV, b^IV,.…

8. Горизонтальные линии - буквой h; горизонтальный след плоскости a - h_0a; фронтальные линии - буквой f; фронтальный след плоскости a - f_0a; профильные линии - буквой р; профильный след плоскости a - р_0a; точки схода следов плоскости a - х₀, y₀, z₀.

9. В случае преобразовании эпюра (комплексного чертежа) вращением или плоскопараллельным перемещением:

Обозначение точек, прямых, плоскостей, углов после первого преобразования

после второго преобразования соответственно

10. Вспомогательные точки - цифрами 1, 2, 3,...

Символическая запись операций:

1. Точка А лежит на прямой l – А Ì l;

2. Прямая l проходит через точку А - l É A;

3. = - совпадают, равны, результат действия;

4. || - параллельны - а || b;

5. ^ - перпендикулярно - а ^ b;

6. ∩ - пересечение множеств - l ∩ a = K;

7. Ù - конъюнкция, соответствует союзу “и”;

8. Þ - импликация (логическое следствие) означает “если...то”.

9. Û - эквивалентность.

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее учебное пособие представляет собой краткое изложение основных разделов курса начертательной геометрии.

Предметом начертательной геометрии, как и геометрии вообще, являются пространственные формы и отношения между ними. Начертательную геометрию из геометрии в целом выделяет особенность ее метода, основанного на операции проецирования и операции сечения. Аппаратом и средством решения задач в начертательной геометрии являются чертежи, выполненные на уровне полных графических моделей соответствующих пространственных форм и отношений. Начертательная геометрия является теоретической основой построения технических чертежей, которые представляют собой полные графические модели конкретных инженерных изделий.

Изучение начертательной геометрии способствует развитию пространственного представления и воображения, конструктивно геометрического мышления, развитию способностей к анализу и синтезу пространственных форм и отношений между ними. Освоению способов конструирования различных геометрических пространственных объектов, способов получения их чертежей на уровне графических моделей и умению решать на этих чертежах задачи, связанные с пространственными объектами и их геометрическими характеристиками.

Основание начертательной геометрии как науке было положено французским ученым и инженером Гаспаром Монжем (1746-1818) в его труде “Начертательная геометрия”, Париж, 1795 г. Гаспар Монж дал общий метод решения стереометрических задач геометрическими построениями на плоскости, то есть на чертеже, с помощью чертежных инструментов. Отсюда следует: методом начертательной геометрии является графический метод, основанный, как было сказано выше, на операции проецирования. Поэтому большинство чертежей, рассматриваемых в курсе начертательной геометрии, называются проекционными чертежами.

Частным случаем параллельного проецирования является проецирование ортогональное, то есть прямоугольное, когда направление проецирования S перпендикулярно плоскости проекций. Этот способ является основным способом проецирования, принятым при построении технических чертежей.

Рис.1.3 Рис.1.4

БЕЗОСНЫЙ КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ

Постоянная прямая комплексного чертежа - линия К0 - позволяет обойтись без применения осей проекций. Такие чертежи широко применяются в проекционном черчении (рис.1.11).

Рис. 1.11

При необходимости оси проекций всегда могут быть построены, выбраны в любом месте, с началом координат на линии к₀.

Литература: Гордон В.О. и др. Курс начертательной геометрии., Гл. 1; Фролов С.А. Начертательная геометрия. Гл. 1, §§ 5,6,7; Локтев В.О. Краткий курс начертательной геометрии Гл.1.

Рис.2.1 Рис.2.2

К прямым линиям частного положения, относятся прямые линии, параллельные одной из плоскостей проекций и прямые, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций. Прямые линии перпендикулярные к одной из плоскостей проекций будут в то же время параллельными двум другим плоскостям проекций.

Рис. 2.3 Рис. 2.4 Рис. 2.5

Среди прямых, перпендикулярных к плоскостям проекций, выделяют:

горизонтально проецирующие прямые - прямые, перпендикулярные к горизонтальной плоскости проекций (рис. 2.6);

фронтально проецирующие прямые – прямые, перпендикулярные к фронтальной плоскости проекций (рис. 2.7);

профильно проецирующие прямые – прямые, перпендикулярные к профильной плоскости проекций (рис. 2.8).

 

Рис. 2.6 Рис. 2.7 Рис. 2.8

 

2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ И УГЛОВ НАКЛОНА ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ.

 

Натуральная величина отрезка прямой есть гипотенуза прямоугольного треугольника, катетами которого являются одна из его проекций и разность координат другой проекции отрезка относительно оси проекций (рис.2.9; 2.10). Этот прием называют “ способом прямоугольного треугольника ”.

Рис. 2.9

Рис. 2.10

Измерение натуральной величины отрезка прямой можно выполнить одним циркулем-измерителем, если воспользоваться прямым углом между осью проекций и линией связи и отложить по сторонам этого угла проекцию отрезка, а по другой - разность координат концов другой проекции отрезка.

СЛЕДЫ ПРЯМОЙ ЛИНИИ

“Следами” прямой линии называют точки пересечения прямой с плоскостями проекций. У прямой линии могут быть максимум три следа на основных плоскостях проекций.

Таким образом, прямая линия на чертеже, может быть задана ее следами.

Нахождение следов прямой линии показано на рис.(2.11; 2.12).

Рис.2.11 Рис.2.12

 

Рис. 2.13 Рис. 2.14 Рис. 2.15

Видимость двух скрещивающихся прямых (одна прямая на той или иной плоскости проекций может перекрывать другую прямую или быть перекрыта этой прямой). Для определения “видимости” линий в этом случае можно воспользоваться так называемыми “конкурирующими” точками, то есть точками, лежащими на одной проецирующей прямой. На рис.2.15 такими конкурирующими точками являются точки 1 и 2 и 3 и 4.

Литература: Гордон В.О. и др. Курс начертательной геометрии. §§10,11-14.; Фролов С.А. Начертательная геометрия. с. 34,-38.; Локтев В.О. Краткий курс начертательной геометрии. Гл.II.

ПЛОСКОСТЬ. ЗАДАНИЕ ПЛОСКОСТИ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ.

Плоскость на комплексном чертеже можно задать:

1. тремя точками, не лежащими на одной прямой;

2. точкой и прямой, не проходящей через эту точку;

3. двумя параллельными прямыми;

4. двумя пересекающимися прямыми;

5. плоской фигурой;

Следами.

Рис. 3.4а Рис. 3.4б Рис. 3.4с

 

Казанский национальный исследовательский технический Университет

Им. А.Н. Туполева

Кафедра начертательной геометрии и машиностроительного черчения

 

 

Конспект лекций по курсу

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

 

 

Казань 2012 г.

 

УДК 515/075/

Начертательная геометрия (Краткое изложение основных разделов курса): Методическое пособие для студентов.

Автор: Морозов С.А.

Библиогр.: 4 назв.

Принятые обозначения

1. Точки - заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С, D,...;

2. Линии - строчными буквами латинского алфавита,: a, b, с, d,...;

3. Поверхности - строчными буквами греческого алфавита с дополнительными индексами “градусов”: j⁰, Y⁰,...;

4. Плоскости проекций: p₁ - горизонтальная, p₂ - фронтальная, p₃ - профильная или любая другая дополнительная плоскость; p₄, p₅,... - дополнительные плоскости проекций.