Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Пересечение поверхности плоскостью общего положения. ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Построение линии пересечения плоскости общего положения и поверхности возможно двумя способами: 1. Преобразовать чертеж так, чтобы плоскость стала занимать проецирующее положение и тогда дальнейшее решение задачи соответствует рассмотренному выше. 2. Для нахождения точек, одновременно принадлежащих плоскости общего положения и поверхности, использовать метод вспомогательных секущих плоскостей. Рассмотрим на примерах решения задач оба способа: Задача 1. Построить линию пересечения сферы плоскостью общего положения, заданнoй двумя пересекающимися прямыми α (h∩ f). Алгоритм решения задачи: 1. Произведем замену плоскостей проекций таким образом, чтобы плоскость α стала проецирующей, т.е. переведем плоскость общего положения в частное. h – горизонталь, f - фронталь, чтобы перевести плоскость α в положение проецирующей плоскости необходимо выбрать новую плоскость проекций, либо перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h1, либо перпендикулярно фронтальной проекции фронтали – f2 (рис.115). 2. Дальнейшее решение аналогично предыдущей задаче.
Задача 2. Построить линию пересечения поверхности вращения и плоскости общего положения, заданной двумя пересекающимися прямыми α(h∩ f) (рис.116).
Линия пересечения поверхности Ф плоскостью α(h∩ f) и проекции её на плоскость, перпендикулярную оси, являются кривыми, имеющими ось симметрии. Для доказательства этого утверждения проведем вспомогательную плоскость β, перпендикулярную оси. Вспомогательная плоскость пересечет заданную поверхность по параллели p, фронтальная проекция которой p2, совпадает со следом плоскости β2, а горизонтальная проекция p1 - является окружностью. Линией пересечения вспомогательной плоскости с заданной плоскостью α(h∩ f) является горизонталь h1. Параллель p и горизонталь h1, находясь в одной плоскости β, пересекаются в точках 1 и 2, которые принадлежат искомой линии. Полученные точки симметричны друг другу относительно плоскости σ, перпендикулярной хорде 1-2 и проходящей через ее середину. Заметим, что плоскость σ, являясь множеством точек, равноудаленных от концов хорды 1 - 2, пройдет через ось поверхности вращения, все точки которой также равноудалены от точек 1 и 2.
Очевидно, что для любой другой пары точек, расположенных на концах хорд других окружностей (но параллельных хорде 1-2), плоскость σ будет также являться плоскостью симметрии. Следовательно, линия пересечения поверхности вращения с плоскостью α представляет собой симметричную кривую, осью симметрии которой служит линия пересечения плоскостей α и σ – прямая, пересекающая поверхность в точках 3 и 4 (линия ската плоскости α, проходящая через ось поверхности вращения). Таким образом, используя вспомогательные горизонтальные секущие плоскости можно получить необходимое множество точек для построения линии пересечения плоскости α и поверхности Ф, которой является эллипс. Поэтому для более точного построения необходимо учитывать точки, определяющие положение осей эллипса (3, 4, 5 и 6) Однако, если не учитывать характерные точки, определяющие границу зоны видимости линии пересечения и высшую и низшую точки этой линии, построение будет неточным. Точки, определяющие зону видимости - 7 и 8, расположены на главном меридиане поверхности. Для построения их, через главный меридиан проведем вспомогательную секущую плоскость γ, параллельную фронтальной плоскости проекций. Плоскость γ пересекает плоскость α по фронтали f1, которая, в свою очередь, находясь в одной плоскости с главным меридианом, пересекается с ним в искомых точках 7 и 8. Высшая и низшая точки сечения - 3 и 4 находятся на линии наибольшего ската плоскости α, проходящей через ось поверхности Ф, т.е. на прямой s. Эту прямую и меридиан поверхности, плоскость которого совпадает с прямой s, повернем вокруг оси до положения s1, в котором прямая s и плоскость меридиана окажутся параллельными П2. Отметим при этом, что точка К пересечения прямой s и осью остается неподвижной, а вращаемый меридиан в итоге совместится с главным меридианом - очерком фронтальной проекции поверхности вращения. Отметим точки пересечения фронтальной проекции главного меридиана и повернутой прямой. Возвращая обратным поворотом прямую s с найденными точками в исходное положение, находим положение точек 3 и 4.
Соединив, полученные точки кривой с учетом видимости получим линию пересечения плоскости α с поверхностью Ф. Построение линии пересечения цилиндра с плоскостью общего положения заданными следами подробно рассмотрено при объяснении решения графического задания "Цилиндр".
|
||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-06; просмотров: 192; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.139.86.56 (0.005 с.) |