Аналитическое представление модели- от простого к сложному 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Аналитическое представление модели- от простого к сложному



Аналитическое представлениеиспользуется для очень простых и (или) сильно идеализированных задач и объектов, которые, как правило, имеют мало общего с реальной (сложной) действительностью, но обладают высокой общностью. Покажем это на примере следующей простой задачи.

Задача. Пусть автотранспорт движется навстречу комбайну по прямой со скоростями V1 и V2 соответственно, чтобы в определенной точке S встретиться и разгрузить его. В начальный момент объекты находятся друг от друга на расстоянии D. Комбайн в поле убирает урожай (зерно, свекла, картофель и т.п.). Необходимо узнать: когда и где встретятся эти объекты? Сначала рассмотрим простейший случай, когда автотранспорт и комбайн движутся навстречу друг другу по прямой линии. Схема этого процесса изображена на рисунке 8.1.

 

Рисунок 8.1- Задача о встрече автотранспорта и комбайна

 

Аналитический явный способ представления задачи

Из этой простой модели движущихся навстречу двух объектов можно найти время T и место встречи S. Идеализация заключается в том, что дорога считается идеально прямой, без уклонов и подъёмов, скорости объектов считаются постоянными, цели объектов не меняются, отсутствуют помехи для движения, модель не зависит от величин D, V 1, V 2 (они могут быть сколь угодно большими или малыми). Время T1 и путь до встречи S1 расчитываются следующим образом:

. (8.1)

Реальная работа автотранспорта и комбайна не имеет ничего общего с такой постановкой задачи. Но за счёт большой идеализации получается очень простая модель, которая можетбыть изучена в общем виде (аналитически) математическими способами. Так формулируются чаще всего алгоритмические модели, где протянута цепочка вычислений от исходных данных к выходу. После вычисления правой части выражения её значение присваивается переменной, стоящей в левой части. Далее значение этой переменной применено в правой части следующего выражения. Схема решения задачи о встрече явным аналитическим способом в Simulink Matlab 2008 приведена на рисунке 8.2. Приведенная схема (Sim-модель) осуществляет расчет по формулам и в порядке (8.1).

Аналитический неявный способ представления задачи

В данной формулировке за счёт использования знака уравнивания «=» получена связь переменных f (T, V 1, V 2, D, S) = 0 в виде системы уравнений. Устанавливая знак «?» на различные переменные, можно формулировать при необходимости целый ряд произвольных задач, например, так:

(8.2)

 

 

Рисунок 8.2- Схема решения задачи о встрече (аналитический явный способ, решение в Matlab, Simulink)

 

Подобные задачи формулируются пользователем и эта модель имеет вид объекта. Это более качественную модель, чем модель (8.1). Идеализация её велика, но за счёт неявной формы записи появилась возможность изменения задачи, изучения на ней целого ряда проблем. Пример решения задачи неявным аналитическим способом (Sim- модель) приведен на рисунке 8.3. Блок T1_Генератор моделирует непрерывный сигнал времени T1 до момента выполнения условия в блоке D?.

 

 

Рисунок 8.3- Схема решения задачи о встрече (аналитический неявный способ)

 

Видно, что решения явным (рисунок 8.2) и неявным способами (рисунок 8.3) - совпадают.

Аналитические модели обычно применяют для описания фундаментальных свойств объектов, а сложные объекты редко удаётся описать аналитически. Сложность задачи часто диктует тот способ представления модели, который будет использоваться при первичном её описании.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-06; просмотров: 394; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.163.200.109 (0.02 с.)