Пифагорейское учение о числе.

пифагорейские числа имеют не простое количественное значение: если для нас число есть определённая сумма единиц, то для пифагорейцев оно есть, скорее, та сила, которая суммирует данные единицы в определённое целое и сообщает ему определённые свойства. Единица есть причина единения, два — причина раздвоения, разделения, четыре — корень и источник всего числа (1 + 2 + 3 + 4 = 10). В основании учения о числе усматривалась, по-видимому, коренная противоположность чётного и нечётного: чётные числа суть кратные двух, и потому «чёт» есть начало делимости, раздвоения, разлада; «нечёт» знаменует противоположные свойства. Отсюда понятно, что числа могут обладать и нравственными силами: 4 и 7, например, как средние пропорциональные между 1 и 10, являются числами, или началами, пропорциональности, а следовательно, и гармонии, здоровья, разумности.

Основная философская направленность Пифагора состояла в

 

философии числа. Числа у пифагорейцев вначале вообще не отличались от самих вещей и, следовательно, были просто числовым образом. При этом числовым образом понимались не только физические вещи, но и вообще все существующее, как, например, добро или добродетель. Затем они стали трактоваться как сущности, принципы и причины вещей.

 

Пифагорейцы, предавшись математическим занятиям, считали началами всего - числа, так как в числах они находили много сходства с тем, что существует и происходит, и в числах первичные элементы всех математических начал.

 

Вначале пифагорейцы формируют сугубо конкретное физическое понимание числа: числа – особые протяженные вещи, из которых составляются предметы чувственного мира. Они - начало и элемент всего сущего. Логическая основа этого представления- геометрическое понимание чисел: единица – это точка, две точки определяют прямую линию, три точки – плоскость. Отсюда представления о треугольниках, квадратах, прямоугольниках. Треугольник - есть первоисточник рождения и сотворения различных видов вещей. Квадрат несет в себе образ божественной природы, эта фигура символизирует высокое достоинство, ибо прямые углы предают целостность, а количество сторон способно устоять перед силой. Здесь нужно упомянуть о главном пифагорском символе - пифагорская звезда, которая образована диагоналями правильного пятиугольника.

 

Поразительным является и еще одно обстоятельство. Именно звездчатый пятиугольник наиболее распространен в живой природе (вспомним цветы незабудки, гвоздики, колокольчика, вишни, яблони и т.д.) и принципиально не возможен в кристаллических решетках неживой природы. Симметрию пятого порядка называют симметрией жизни. Это своеобразный защитный механизм живой природы против кристаллизации, против окаменения, за сохранение живой индивидуальности. И именно эту геометрическую фигуру пифагорейцы выбирают в качестве символа здоровья и жизни.

Можно сделать вывод, что числа у пифагорийцев выступают основополагающими универсальными объектами, к которым предполагалось свести не только математические построения, но и все многообразие действительности. Физические, этические, социальные и религиозные понятия получили математическую окраску. Науке о числах отводится огромное место в системе мировоззрения, т.е. фактически математика объявляется философией.

к числу отдельных математическиз разработок пифагорейцев относится,

Теория пропорций, арифметическая, геометрическая, гармоническая.

Теория четных и нечетных чисел. А именно: сумма четных чисел будет четной, сумма четного количества нечетных чисел будет четной, сумма нечетного количества нечетных чисел будет нечетной. Четное число минус четное число будет четное число, четное число минус нечетное число есть нечетное число.

Теория дружественных(сумма делителей одного равна другому число 284 равно сумме делителей числа 220) и совершенных чисел (равны сумме своих делителей 6= 1+3+2).

Открытие иррациональности