Что такое отклик? Функция отклика. Поверхность отклика.

Что такое отклик? Функция отклика. Поверхность отклика.

Классификация видов экспериментальных исследований

5. Назовите методы планирования эксперимента, применяемые на разных этапах исследования.

Что такое ошибка опыта? Классификация ошибок опыта.

Ошибки параллельных опытов

Каждый эксперимент содержит элемент неопределен­ности вследствие ограниченности экспериментального ма­териала. Постановка повторных (или параллельных) опытов не дает полностью совпадающих результатов, потому что всегда существует ошибка опыта (ошибка воспроиз­водимости). Эту ошибку и нужно оценить по параллель­ным опытам. Для этого опыт воспроизводится по возмож­ности в одинаковых условиях несколько раз и затем бе­рется среднее арифметическое всех результатов. Среднее арифметическое равно сумме всех п отдельных резуль­татов, деленной на количество параллельных опытов п

.

Отклонение результата любого опыта от среднего арифметического можно представить как разность где – результат отдельного опыта. Наличие откло­нения свидетельствует об изменчивости, вариации значе­ний повторных опытов. Для измерения этой изменчи­вости чаще всего используют дисперсию. Диспер­сией называется среднее значение квадрата отклонений величины от ее среднего значения. Дисперсия обозна­чается s ² и выражается формулой

.

где (n – 1) – число степеней свободы, равное количе­ству опытов минус единица. Одна степень свободы исполь­зована для вычисления среднего.

Корень квадратный из дисперсии, взятый с положи­тельным знаком, называется средним квадратическим от­клонением, стандартом или квадратичной ошибкой

Стандарт имеет размерность той величины, для кото­рой он вычислен. Дисперсия и стандарт – это меры рассеяния, изменчивости. Чем больше дисперсия и стан­дарт, тем больше рассеяны значения параллельных опы­тов около среднего значения.

Ошибка опыта являемся суммарной величиной, результатом многих ошибок: ошибок измерений факторов, ошибок измерений параметра оптимизации и др. Каждую из этих ошибок можно, в свою очередь, разделить на состав­ляющие.

Вопрос о классификации ошибок довольно сложный и вызывает много дискуссий. В качестве примера одной из возможных схем классификации мы приведем схему из книги Ю. В. Кельница «Теория ошибок измере­ний» (М., изд-во «Недра», 1967).

 

 

Все ошибки принято разделять на два класса: система­тические и случайные.

Систематические ошибки порождаются причинами, действующими регулярно, в определенном направлении. Чаще всего эти ошибки можно изучить и определить количественно.

Систематические ошибки находят, калибруя измери­тельные приборы и сопоставляя опытные данные с изме­няющимися внешними условиями (например, при градуи­ровке термопары по реперным точкам, при сравнении с эта­лонным прибором).

Если систематические ошибки вызываются внешними условиями (переменной температуры, сырья и т. д.), следу­ет компенсировать их влияние. Как это делать, будет показано ниже.

Случайными ошибками называются те, которые появ­ляются нерегулярно, причины возникновения которых неизвестны и которые невозможно учесть заранее.

Систематические и случайные ошибки состоят из мно­жества элементарных ошибок. Для того, чтобы исключать инструментальные ошибки, следует проверять приборы перед опытом, иногда в течение опыта и обязательно после опыта. Ошибки при проведении самого опыта возникают вследствие неравномерного нагрева реакционной среды, раз­ного способа перемешивания и т.п. При повторении опытов такие ошибки могут вызвать большой разброс эксперимен­тальных результатов.

Очень важно исключить из экспе­риментальных данных грубые ошибки, так называемый брак при повторных опытах. Для отброса оши­бочных опытов существуют правила. Для определения брака используют, например, кри­терий Стьюдента

.

Значение t берут из таблицы t -распределения Стьюдента. Опыт считается бракованным, если эксперименталь­ное значение критерия t по модулю больше табличного значения.

Что такое фактор? Классификация факторов. Требования, предъявляемые к факторам.

Определение фактора

Фактором называется измеряемая переменная ве­личина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение. Факторы соответствуют способам воз­действия на объект исследования.

Также, как и параметр оптимизации, каждый фактор имеет область определения. Мы будем считать фактор заданным, если вместе с его названием указана область его определения. Под областью определения понимается совокупность всех значений, которые в принципе может принимать данный фактор, Ясно, что совокупность зна­чений фактора, которая используется в эксперименте, является подмножеством из множества значений, обра­зующих область определении.

Область определения может быть непрерывной и дис­кретной. Однако в тех задачах планирования экспери­мента, которые мы собираемся рассматривать, всегда ис­пользуются дискретные области определения. Так, для факторов с непрерывной областью определения, таких, как температура, время, количество вещества и т. п., всегда выбираются дискретные множества уровней.

В практических задачах области определения факторов, как правило, ограничены. Ограничения могут носить принципиальный либо технический характер.

Произведем классификацию факторов и зависимости от того, является ли фактор переменной величиной, кото­рую можно оценивать количественно: измерять, взвеши­вать, титровать и т.п., или же он – некоторая перемен­ная, характеризующаяся качественными свойствами.

Факторы разделяются на коли­чественные и качественные. Качественные факторы – это разные вещества, разные технологические способы, ап­параты, исполнители и т. д.

Хотя качественным факторам не соответствует число­вая шкала в том смысле, как это понимается для коли­чественных факторов, однако можно построить условную порядковую шкалу, которая ставит в соответствие уров­ням качественного фактора числа натурального ряда, т. е. производит кодирование. Порядок уровней может быть произволен, но после кодирования он фиксируется.

В ряде случаев граница между понятием качественного и количественного фактора весьма условна. Пусть, на­пример, при изучении воспроизводимости результатов хи­мического анализа надо установить влияние положения тигля с навеской в муфельной печи. Можно разделить под печи на квадраты и считать номера квадратов уровнями качественного фактора, определяющего положение тигля. Вместо этого можно ввести два количественных фактора – ширину и длину пода печи. Качественным фак­торам не соответствует числовая шкала, и порядок уров­ней факторов не играет роли.

Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента

При планировании эксперимента факторы должны быть управляемыми. Это значит, что экспери­ментатор, выбрав нужное значение фактора, может его поддерживать постоянным в течение всего опыта, т. е. может управлять фактором. В этом состоит особенность «активного» эксперимента. Планировать эксперимент мож­но только в том случае, если уровни факторов подчиняются воле экспериментатора.

Чтобы точно определить фактор, нужно указать последовательность действий (операций), с помощью ко­торых устанавливаются его конкретные значения (уровни). Такое определение фактора будем называть опера­циональным. Так, если фактором является давление в некотором аппарате, то совершенно необходимо указать, в какой точке и с помощью какого прибора оно измеряется и как оно устанавливается. Введение операционального определения обеспечивает однозначное понимание фак­тора.

Точность замера факторов должна быть возможно более высокой. Степень точности определяется диапазоном изменения факторов. При изучении процесса, который длится десятки часов, нет необходимости учиты­вать доли минуты, а в быстрых процессах необходимо учитывать, быть может, доли секунды.

Факторы должны быть непосредственными воздейст­виями на объект. Факторы должны быть однозначны. Трудно управлять фактором, который является функцией других факторов. Но в планировании могут участвовать сложные факторы, такие, как соотношения между компонентами, их логарифмы и т. п.

Необходимость введения сложных факторов возникает при желании представить динамические особенности объекта в статической форме. Пусть, например, тре­буется найти оптимальный режим подъема температуры в реакторе. Если относительно температуры известно, что она должна нарастать линейно, то в качестве фактора вместо функции (в данном случае линейной) можно ис­пользовать тангенс угла наклона, т. е. градиент. Положе­ние усложняется, когда исходная температура не зафик­сирована. Тогда ее приходится вводить в качестве еще одного фактора. Для более сложных кривых пришлось бы ввести большее число факторов (производные высоких порядков, координаты особых точек и т. д.). Поэтому целесообразно пользоваться сложным качественным фак­тором – номером кривой. Различные варианты кривых рассматриваются в качестве уровней. Это могут быть разные режимы термообработки сплавов, переходные процессы в системах управления и т. д.

Требования к совокупности факторов

При планировании эксперимента обычно одно­временно изменяется несколько факторов. Поэтому очень важно сформулировать требования, которые предъяв­ляются к совокупности факторов. Прежде всего, выдви­гается требование совместимости. Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы и безопасны. Это очень важное требование. Представьте себе, что вы поступили легкомысленно, не обратили внима­ния на требование совместимости факторов и запланиро­вали такие условия опыта, которые могут привести к взрыву установки или осмолению продукта. Согласитесь, что такой результат очень далек от целей оптимиза­ции.

Несовместимость факторов может наблюдаться на гра­ницах областей их определения. Избавиться от нее можно сокращением областей. Положение усложняется, если несовместимость проявляется внутри областей определе­ния. Одно из возможных решений – разбиение на под­области и решение двух отдельных задач.

При планировании эксперимента важна независи­мость факторов, т. е. возможность установления факто­ра на любом уровне вне зависимости от уровней других факторов. Если это условно невыполнимо, то невозможно планировать эксперимент. Итак, мы подошли ко второму требованию – отсутствию корреляции между факторами. Требование некоррелированности не означает, что между значениями факторов нет никакой связи. Достаточно, что­бы связь не была линейной.

Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента. При планировании эксперимента факторы должны быть управляемыми. Это значит, что экспериментатор, выбрав нужное значение фактора, может его поддерживать постоянным в течение всего опыта, т.е. может управлять фактором. Планировать эксперимент можно только в том случае, если уровни факторов подчиняются воле экспериментатора. Пример: Вы изучаете процесс синтеза аммиака. Колонна синтеза установлена на открытой площадке. Является ли температура воздуха фактором, который можно включить в планирование эксперимента? Температура воздуха – фактор неуправляемый. Мы еще не научились делать погоду по заказу. А в планировании могут участвовать только те факторы, которыми можно управлять, – устанавливать и поддерживать на выбранном уровне в течение опыта или менять по заданной программе. Температурой окружающей среды в данном случае управлять невозможно. Ее можно только контролировать. Чтобы точно определить фактор, нужно указать последовательность действий (операций), с помощью которых устанавливаются его конкретные значения (уровни). Такое определение фактора будем называть операциональным. Так, если фактором является давление в некотором аппарате, то совершенно необходимо указать, в какой точке и с помощью какого прибора оно измеряется и как оно устанавливается. Введение операционального определения обеспечивает однозначное понимание фактора. С операциональным определением связаны выбор размерности фактора и точность его фиксирования. Точность замера факторов должна быть возможно более высокой. Степень точности определяется диапазоном изменения факторов. При изучении процесса, который длится десятки часов, нет необходимости учитывать доли минуты, а в быстрых процессах необходимо учитывать, быть может, доли секунды. Факторы должны быть непосредственными воздействиями на объект. Факторы должны быть однозначны. Трудно управлять фактором, который, является функцией других факторов. Но в планировании могут участвовать сложные факторы, такие, как соотношения между компонентами, их логарифмы и т.п. При планировании эксперимента обычно одновременно изменяется несколько факторов. Поэтому очень важно сформулировать требования, которые предъявляются к совокупности факторов. Прежде всего выдвигается требование совместимости. Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы и безопасны. Это очень важное требование. При планировании эксперимента важна независимость факторов, т.е. возможность установления фактора на любом уровне вне зависимости от уровней других факторов. Если это условие невыполнимо, то невозможно планировать эксперимент. Таким образом, установили, что факторы – это переменные величины, соответствующие способам воздействия внешней среды на объект. Они определяют как сам объект, так и его состояние. Требования к факторам: управляемость и однозначность. Управлять фактором – это значит установить нужное значение и поддерживать его постоянным в течение опыта или менять по заданной программе. В этом состоит особенность «активного» эксперимента. Планировать эксперимент можно только в том случае, если уровни факторов подчиняются воле экспериментатора. Факторы должны непосредственно воздействовать на объект исследования. Требования к совокупности факторов: совместимость и отсутствие линейной корреляции. Выбранное множество факторов должно быть достаточно полным. Если какой-либо существенный фактор пропущен, это приведет к неправильному определению оптимальных условий или к большой ошибке опыта. Факторы могут быть количественными и качественными.

Множественная регрессия

Виды НИР в промышленности

Методическая программа НИР

Что такое отклик? Функция отклика. Поверхность отклика.