Почему звёзды не взрываются подобно гигантским водородным бомбам.

 

Согласно современным представлениям звезда образуется в результате гравитационного сжатия газового облака. С одной стороны, давление газа внутри облака стремится увеличить его размеры. С другой стороны, гравитационные силы притяжения между молекулами газа стремятся сжать облако. И если силы гравитации преобладают над силами давления, то облако начинает сжиматься. По мере сжатия облако нагревается всё сильнее и сильнее и, в конце концов, начинает светиться. Дальнейшая судьба облака зависит от его массы.

Если масса облака меньше, чем одна десятая массы Солнца, то такое облако сожмётся в газовую планету наподобие Юпитера и постепенно охладится. Если же его масса превышает 0,1 массы Солнца, то при сжатии температура в центре облака достигнет десятков миллионов градусов, начнутся термоядерные реакции превращения водорода в гелий, и сжатое газовое облако превратится в звезду.

Но если на звёздах идут реакции термоядерного синтеза, то почему звёзды не взрываются подобно гигантским водородным бомбам?

К счастью, есть две причины, мешающие звезде взорваться.

Первая причина.

Когда в 1920 году Артур Эддингтон предположил, что в звёздах водород превращается в гелий, ему никто не поверил [171,с.133], так как вычисления показывали, что недра звёзд не достаточно горячи для реакций термоядерного синтеза. Ядрам водорода – протонам, находящимся внутри звёзд, просто не хватит кинетической энергии для того, чтобы преодолеть электрические силы отталкивания, действующие между ними.

В качестве примера оценим среднюю температуру внутри Солнца исходя из того, что средняя скорость V теплового движения атомов водорода должна быть меньше второй космической скорости:

(1.2)

Здесь М» 2×10 ³⁰ кг – масса Солнца, R» 7×10 ⁸ м – его радиус, G» 6,7×10 ^-11 кг ^-1м ³с ^-2 – гравитационная постоянная. Получаем V < 400 км/с. Для атомов водорода такая скорость соответствует 8 миллионам градусов. Таким образом, средняя температура внутри Солнца меньше 8 миллионов градусов. Гравитационный потенциал в центре Солнца примерно в 1,5 раза больше, чем на его поверхности. Поэтому можно ожидать, что и температура в центре Солнца примерно в 1,5 раза выше средней.

Напомним, что ядерные силы гораздо сильнее электромагнитных, но действуют они на очень малых расстояниях. Для того чтобы два протона соединились друг с другом под действием ядерных сил, они должны сблизиться практически вплотную, на расстоянии х» 10 ^-12 см. Нетрудно оценить, какая температура необходима для этого (вычисления проще сделать в системе единиц СГСЭ). Тепловая энергия протона равна kT (k» 1,4×10 ^-16 эрг/К – постоянная Больцмана). При сближении протонов их тепловая энергия переходит в потенциальную кулоновскую энергию, равную (е» 4,8×10 ^-10 ед. СГСЭ – заряд электрона):

kT + kT = (1.3)

Проделав вычисления, получаем температуру несколько сотен миллионов градусов.

Проделав примерно такие же вычисления, оппоненты Эддингтона и пришли к выводу о невозможности термоядерных реакций внутри Солнца. Но в дальнейшем, после создания квантовой механики, выяснилось, что оппоненты Эддингтона всё же были не правы, потому что протоны (как и любые другие субатомные частицы) – это не классические объекты, а квантовые. Они обладают неопределённостью в движении. Благодаря неопределённости в движении протон, не имея достаточной энергии для преодоления энергетического барьера электромагнитных сил, «просачивается» через этот барьер (перетекание частицы через потенциальный барьер подробно обсуждается в [193]). То есть существует небольшая вероятность того, что термоядерные реакции могут идти при относительно низких температурах. В 1939 году Х. Бете экспериментально доказал возможность таких реакций, за что впоследствии получил Нобелевскую премию.

Итак, первая причина, почему звёзды не взрываются, – температура в их недрах достаточна только для медленно протекающих термоядерных реакций, но не достаточна для взрыва.

А что мешает температуре в центре звезды повыситься, и звезде – взорваться? Этому мешает другая причина.

Вторая причина.

В качестве примера опять рассмотрим Солнце. Зная его массу и радиус, нетрудно рассчитать среднюю плотность солнечного вещества. Она порядка плотности воды. Это означает, что атомы водорода (Солнце, как и любая другая звезда, состоит в основном из водорода) внутри Солнца «упакованы» достаточно плотно. Расстояния между ними меньше, чем 10 ^-10 м, то есть меньше размера атома водорода. При комнатной температуре водород такой плотности представлял бы собой сильно сжатую жидкость. Но температура внутри Солнца миллионы градусов. При такой высокой температуре атомы полностью ионизированы. То есть вещество внутри Солнца состоит не из атомов водорода, а из ядер водорода – протонов, размеры которых существенно меньше, порядка 10 ^-14 м.

И получается, что вещество внутри Солнца состоит из частиц, средние расстояния между которыми много больше их характерных размеров: отношение среднего расстояния между протонами к размеру протона порядка 10³ ¸ 10⁴. То есть Солнце, как и большинство звёзд, несмотря на свою высокую плотность, – это не твёрдое и даже не жидкое тело, а раскалённый газовый шар!

Причём газ внутри Солнца практически идеальный. По крайней мере, он «более идеальный», чем обычный воздух (среднее расстояние между молекулами комнатного воздуха превышает размер молекулы примерно в 100 раз). А идеальный газ обладает очень важной особенностью – его давление Р пропорционально его температуре Т:

P = nkT (1.4)

Здесь n – концентрация газа (количество частиц газа в единице объёма).

Предположим, температура внутри Солнца несколько повысилась. К чему это приведёт? Казалось бы, это должно привести к ускорению термоядерных реакций и дальнейшему повышению температуры. Однако этого не произойдёт. Повышение температуры внутри Солнца приведёт к увеличению давления и к расширению Солнца. В результате газ совершит работу против гравитационных сил, и его температура понизится.

А что произойдёт, если к веществу Солнца добавить какой-нибудь катализатор, ускоряющий термоядерные реакции? (Такими катализаторами являются, например, ядра азота и углерода [152,с.131]). В этом случае скорость термоядерных реакций возрастёт, температура возрастёт, давление повысится, Солнце расширится, и его температура упадёт. В результате, Солнце будет выделять практически ту же самую энергию, но при чуть более низкой температуре в своих недрах.

Получается, что Солнце, как и любая другая звезда, находящаяся на главной последовательности, представляет собой достаточно устойчивую стационарную систему, которую не так-то просто вывести из равновесия.

 

Теорема вириала

 

Наиболее важным и часто используемым уравнением в астрофизике является теорема вириала. Её смысл очень простой. Рассмотрим Землю, которая движется вокруг Солнца практически по окружности. Её кинетическая энергия К равна:

К = (1.5)

Здесь V – скорость, а m – масса Земли.

Гравитационная потенциальная энергия U притяжения Земли к Солнцу отрицательна и равна:

(1.6)

Здесь М – масса Солнца, r – расстояние от Земли до Солнца. Если бы Земля обладала кинетической энергией равной модулю U, то в этом случае она преодолела бы гравитационное притяжение Солнца и улетела бы от него. Но Земля не улетает от Солнца. Следовательно, K < | U| или K + U < 0.

Во сколько раз кинетическая энергия Земли меньше потенциальной энергии? Это нетрудно рассчитать. Земля движется вокруг Солнца с центростремительным ускорением под действием гравитационной силы со стороны Солнца . Следовательно:

В результате получаем: и, следовательно:

(1.7)

В отличие от Земли кометы движутся вокруг Солнца по сильно вытянутым эллипсам. При движении кометы вокруг Солнца её кинетическая и потенциальная энергии всё время изменяются (остаётся постоянной только их сумма). Но, тем не менее, если мы рассчитаем среднюю по времени кинетическую энергию кометы, то она будет ровно в два раза меньше средней потенциальной.

Оказывается, уравнение (1.7) применимо для произвольной системы, состоящей из гравитационно взаимодействующих частиц (необходимо только, чтобы эта система была гравитационно связанной):

(1.8)

Здесь – средняя кинетическая энергия системы, – средняя потенциальная энергия. Уравнение (1.8) называется теоремой вириала.

Теорема вириала применима к звёздному скоплению, к движению звёзд в галактике, к движению галактик в скоплении галактик. Измеряя скорости звёзд по доплеровскому смещению спектральных линий и используя теорему вириала, можно оценить массу звёздного скопления, галактики, скопления галактик. Главное, чтобы система была гравитационно устойчивой. И наоборот, если в какой-то системе не выполняется теорема вириала, то такая система не является гравитационно устойчивой. И, следовательно, не так давно в ней произошли какие-то сильные изменения, вызванные не гравитационными силами.

Теорема вириала применима не только к движению звёзд в галактике, но и к движению газа внутри звезды. Что такое тепловая энергия газа? Это кинетическая энергия беспорядочно движущихся мельчайших частиц, из которых состоит газ. Эти частицы (в основном, протоны и электроны) хаотически движутся в гравитационном поле звезды, постоянно сталкиваясь друг с другом. Но принципиально их движение не отличается от движения звёзд в звёздном скоплении. Применяя теорему вириала к газу внутри звезды, получаем:

(1.9)

Здесь U – гравитационная энергия звезды, а W – её тепловая энергия. Тепловая энергия пропорциональная температуре.

И, таким образом, из уравнения (1.9) можно сделать очень важный вывод: чем сильнее сожмётся звезда, тем выше будет температура в её недрах [152,с.93].

 

Образование звезды

 

Сжатое и уже раскалённое газовое облако, из которого впоследствии образуется звезда, называется протозвездой. Рассмотрим процесс сжатия протозвезды.

Когда протозвезда сжимается, её плотность и температура повышаются, вследствие чего сильно возрастает давление внутри протозвезды (1.4). Из теоремы вириала (1.9) следует, что сжатие будет продолжаться до тех пор, пока тепловая энергия протозвезды не станет равной половине гравитационной энергии. В этом случае наступает равновесие между силами давления и гравитации, и сжатие на время останавливается. Затем протозвезда остывает, давление внутри неё падает, и сжатие продолжается.

Этот процесс очень длительный и занимает миллионы лет. Он продолжается до тех пор, пока температура внутри протозвезды не достигнет примерно десяти миллионов градусов. При такой температуре начинаются реакции термоядерного синтеза гелия из водорода с выделением огромного количества тепла. С этого момента протозвезда становится звездой.

Скорость термоядерных реакций очень сильно зависит от температуры. И когда термоядерные реакции только начинаются, выделившейся энергии ещё недостаточно, чтобы компенсировать потери энергии за счёт излучения. Поэтому звезда продолжает остывать и сжимается дальше. При этом температура в центре звезды непрерывно возрастает, и, соответственно, возрастает скорость термоядерных реакций. И, наконец, наступает такой момент, когда выделение термоядерной энергии полностью компенсирует потери энергии за счёт излучения. В результате температура внутри звезды стабилизируется и дальнейшее её сжатие прекращается.

С этого момента состояние звезды становится очень устойчивым. И звезда может находиться в таком устойчивом состоянии миллиарды лет, пока весь водород в её центральной области не превратится в гелий. Всё это время она будет находиться практически в одной и той же точке на главной последовательности (рис. 1).

Можно сделать грубую оценку зависимости светимости звезды от её массы. Предположим, одна звезда имеет солнечную массу, а другая – в два раза большую. Термоядерные реакции внутри звезды начинаются при температуре около 10 миллионов градусов. Из теоремы вириала (1.9) следует, что тепловая энергия, а значит, и температура Т внутри звезды пропорциональна массе звезды М и обратно пропорциональна её радиусу R:

Т ~ (1.10)

Получается что в тот момент, когда начнутся термоядерные реакции, радиус более массивной звезды будет в два раза больше, поверхность – в четыре раза больше, объём – в восемь раз больше, а средняя плотность, соответственно, – в четыре раза меньше, чем у менее массивной.

После того как в звёздах начнётся горение водорода (имеется в виду превращение водорода в гелий), они ещё немного сожмутся, чтобы скорость выделения термоядерной энергии сравнялась со скоростью остывания. Это дополнительное сжатие звёзд будет незначительным, так как скорость термоядерных реакций очень быстро возрастает даже при незначительном повышении температуры.

Итак, можно сделать следующий вывод. Радиус звезды, находящейся на главной последовательности, пропорционален её массе:

R ~ M (1.11)

Это, конечно, очень грубое приближение. Но для некоторых качественных оценок им вполне можно воспользоваться.

Рассмотрим две звезды, находящиеся на главной последовательности (рис. 1). Пусть это будет Солнце, температура которого 6000° К, и какая-нибудь другая звезда с температурой, скажем, 9000° К. Из графика видно, что светимость (полная мощность излучения) такой горячей звезды примерно в сто раз превышает солнечную. Исходя из этого, нетрудно оценить радиус этой звезды. Согласно закону Стефана-Больцмана светимость звезды L пропорциональна её поверхностной температуре в четвёртой степени и площади поверхности, то есть квадрату радиуса R:

L ~ T ⁴ R ² (1.12)

Если бы звезда имела радиус, равный солнечному, то её светимость превышала бы солнечную только в (9000/6000)⁴ = 1,5⁴» 5 раз. Но её светимость, как видно из графика (рис. 1), превышает солнечную в 100 раз. Следовательно, её радиус больше солнечного в » 4,5 раза. Исходя из (1.11) можно сделать вывод, что и масса этой звезды примерно в 4,5 раза больше солнечной. Учитывая, что 4,5³» 100, получаем грубое приближение для зависимости светимости звезды от её массы для звёзд главной последовательности [181,с.14]:

L ~ M ³ (1.13)

Теперь можно приближённо оценить время, необходимое звезде для её «рождения», то есть время, в течение которого протозвезда становится звездой и занимает определённое положение на главной последовательности. Гравитационная энергия звезды примерно равна: U» - (гравитационная энергия однородного шара равна: - , а гравитационная энергия звезды несколько больше, так как её плотность возрастает к центру). По мере того как протозвезда сжимается, её гравитационная энергия переходит, с одной стороны, в её тепловую энергию, а с другой стороны, – теряется в виде излучения. Согласно теореме вириала только половина гравитационной энергии переходит в тепло, и, следовательно, вторая половина теряется в виде излучения. Таким образом, за время сжатия протозвезда должна излучить в окружающее пространство ровно половину своей гравитационной энергии, взятой со знаком минус:

(1.14)

Здесь Е – энергия, теряемая протозвездой в виде излучения за всё время её сжатия, U – её гравитационная энергия после завершения сжатия, R – радиус до которого сжалась протозвезда.

Вначале сжатия сжимающееся газовое облако имеет маленькую плотность, было сильно разрежено и практически прозрачно для излучения. Поэтому оно относительно быстро охлаждается и относительно быстро сжимается. Постепенно внутри него формируется плотное компактное ядро, которое уже непрозрачно для излучения. Оно остывает медленнее, и процесс сжатия замедляется. Большую часть энергии протозвезда должна начать излучать тогда, когда её размеры порядка размеров будущей звезды. В это время центральная часть протозвезды особенно плотная и непрозрачная для излучения. Поэтому процесс охлаждения внутренних слоёв протозвезды идёт достаточно медленно, и, следовательно, дальнейшее сжатие происходит также медленно. Светимость протозвезды в это время порядка светимости будущей звезды. Поэтому время D t образования звезды можно грубо оценить так:

D t» (1.15)

Здесь L – светимость звезды, когда она оказалась на главной последовательности. В результате получаем:

D t» (1.16)

Для Солнца М _* »2×10³⁰ кг, R _* »7×10⁸ м, L _* »4×10²⁶ Вт, и получаем, что газопылевому облаку, из которого образовалось Солнце, потребовалось около 20 миллионов лет, чтобы стать звездой.

Учитывая, что R ~ M (1.11) и L ~ M ³ (1.13), получаем:

D t ~ ~ (1.17)

Или выражая время D t образования звезды через массу и светимость Солнца:

D t» 20 млн. лет» 20 млн. лет (1.18)

В 70-х годах двадцатого века были выполнены сложные расчёты для времени образования звёзд с использованием ЭВМ, учитывающие влияние различных факторов. Результаты таких расчётов, взятые из книги Р. Тейлера «Строение и эволюция звёзд» [152,с.191], приведены в таблице 2. Согласно данным таблицы время образования Солнца составляет не 20, а 50 миллионов лет.

 

М / М *	Время образования звезды
0,5	150 млн. лет
1,0	50 млн. лет
1,25	29 млн. лет
1,5	18 млн. лет
2,25	5,9 млн. лет
3,0	2,5 млн. лет
5,0	580 тыс. лет
9,0	150 тыс. лет
15,0	62 тыс. лет

Таблица 2. Время, которое требуется протозвезде, чтобы стать звездой и вступить в стадию главной последовательности.

 

 

Дальнейшая судьба звезды

 

Фаза горения водорода – это наиболее продолжительная фаза в эволюции звезды. Наибольшее количество энергии, вырабатываемое звездой, вырабатывается именно в это время, потому что при превращении водорода в гелий примерно 0,7% массы переходит в энергию, а при превращении гелия в более тяжёлые элементы, вплоть до железа, только 0,14% [152,с.123]. Железо и близкие к нему металлы по периодической таблице Менделеева – это конечный продукт термоядерных реакций в недрах звёзд, так как образование более тяжёлых элементов энергетически не выгодно.

Время, в течение которого весь водород выгорает в звезде, можно грубо оценить так:

t» 0,007 Mc ²/ L (1.19)

Здесь c = 3×10⁸ м/с – скорость света, Mc ² – полная энергия звезды, а L – её светимость. Учитывая (1.13), получаем:

t ~ (1.20)

То есть чем больше масса звезды, тем быстрее она «сходит» с главной последовательности. Поэтому очень быстро «покидают» главную последовательность голубые гиганты, и довольно долго пребывают на ней жёлтые карлики (вроде нашего Солнца). Что касается красных карликов, то время их нахождения на главной последовательности превышает возраст Вселенной.

Время прохождения звезды по главной последовательности в приближённом уравнении (1.18) сильно завышено. У звёзд небольшой (солнечной) массы только около 10% водорода, находящегося в центральной области, превращается в гелий. У звёзд-гигантов значительная часть массы теряется за счёт интенсивного звёздного ветра, дующего с поверхности звезды. Данные о времени нахождения звёзд на главной последовательности, взятые из книги Р. Тейлера «Строение и эволюция звёзд» [152,с.179], приведены в таблице 3.

 

М / М *	Время жизни звезды
1,0	8,2 млрд. лет
1,25	3 млрд. лет
1,5	1,7 млрд. лет
2,25	500 млн. лет
3,0	230 млн. лет
5,0	68 млн. лет
9,0	22 млн. лет
15,0	10 млн. лет

 

Таблица 3. Время жизни звезды – время, в течение которого она находится на главной последовательности.

 

 

Дальнейшая судьба звезды зависит от её массы. У небольших звёзд водород выгорает только в центральной области. В результате, в центре звезды образуется компактное гелиевое ядро, которое постепенно сжимается. Вокруг него находится небольшой слой, в котором продолжается горение водорода, из-за чего масса гелиевого ядра постепенно возрастает, и оно сжимается с выделением энергии. Водородная оболочка становится всё более лёгкой и постепенно расширяется. При этом звезда смещается вправо от главной последовательности. А водородная оболочка звезды, расширяясь, становится всё более прозрачной для излучения, и поэтому звезда начинает быстрее излучать тепло в окружающее пространство. Скорость горения водорода резко возрастает, как бы «подстраиваясь» под скорость охлаждения звезды (см. параграф 1.2). Светимость звезды также резко возрастает, и она быстро перемещается в область красных гигантов (рис. 2).

 

 

L / L *

Образование планетарной туманности

H

Красные гиганты

D

 

G

F

E

Горизонтальная ветвь

I

C

В

Белые карлики

А

J

0,1

T

1000° K

10000° K

100000° K

 

 

Рис. 2. Схема перемещения звезды солнечной массы по диаграмме Герцшпрунга – Рессела в процессе её эволюции. Звезда последовательно проходит точки ABCDEFGHIJ. Больше всего времени звезда находится в точке А [71,с.146].

 

 

Исходя из закона Стефана – Больцмана (1.12), нетрудно оценить, во сколько раз радиус красного гиганта (точка D) больше солнечного (точка А) – примерно в сто и более раз. Если бы звезду солнечной массы в стадии красного гиганта поместить на место Солнца, то она заполнила бы собой всё пространство внутри земной орбиты. А существуют красные гиганты, размеры которых в десятки раз превышают радиус орбиты Земли!

Находясь в стадии красного гиганта, звезда, за счёт очень сильного звёздного ветра, может потерять значительную часть своей массы. А масса гелиевого ядра при этом всё время возрастает. В какой-то момент силы гравитации станут насколько велики, что гелиевое ядро начнёт очень быстро сжиматься вплоть до размеров небольшой планеты, а выделившаяся при этом сжатии тепловая энергия будет столь велика, что выбросит сравнительно лёгкую водородную оболочку в окружающее пространство. Эта раздувающаяся оболочка превратится в планетарную туманность, которая со временем рассеется в межзвёздном пространстве, а внутреннее компактное и очень горячее ядро превратится в белый карлик.

Внутри белого карлика плотность вещества столь высока, что электронный газ становится вырожденным. Вырожденный газ сильно отличается от идеального и больше напоминает жидкость. Его давление очень сильно зависит от плотности и почти не зависит от температуры. Именно давление вырожденного электронного газа противостоит силам гравитационного сжатия.

В 1934 году индийский астрофизик С. Чандрасекар рассчитал верхний предел для массы белого карлика, при котором вырожденный электронный газ может остановить гравитационное сжатие – этот предел равен 1,4 массы Солнца. При большей массе электроны будут вдавлены в атомные ядра, и белый карлик превратится в нейтронную звезду – объект солнечной массы с радиусом порядка 10 км!

Эволюция более массивной звезды (порядка 10 солнечных масс) в общих чертах будет происходить аналогично. Важное отличие состоит в том, что температура в центре массивной звезды достаточно высока для того, чтобы начались термоядерные реакции горения гелия и более тяжёлых химических элементов. Сначала загорится гелиевое ядро, из гелия будет синтезироваться углерод, из которого впоследствии образуется углеродное ядро. Это ядро также со временем загорится, и в нём образуется ядро из кислорода и неона, которые впоследствии также загорятся.

В результате, звезда будет похожа на луковицу, в различных слоях которой будут идти реакции термоядерного синтеза разнообразных химических элементов. А в центре звезды, в конце концов, образуется массивное железное ядро – конечный продукт всех термоядерных реакций. Масса этого ядра будет постепенно возрастать и когда станет достаточно велика (порядка двух солнечных масс), произойдёт катастрофическое сжатие ядра до размеров порядка 10 километров. И образуется нейтронная звезда. Выделившаяся при этом гравитационная энергия будет столь велика, что с огромной скоростью выбросит наружные слои в окружающее пространство. Произойдёт так называемый взрыв сверхновой звезды.

Эволюционное движение звезды на диаграмме Герцшпрунга – Рессела схематично изображено на рис. 3. А различные стадии термоядерных реакций приведены в таблице 4 [71,с.141].

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3. Приближённая схема перемещения массивной звезды (порядка десяти солнечных масс) по диаграмме Герцшпрунга – Рессела. Каждый зигзаг, который делает звезда, соответствует возгоранию новых, более тяжёлых элементов в её центре. Предполагается, что в конце своей эволюции такая звезда взрывается в виде сверхновой [71,с.152].

 

 

Процесс	Топливо	Продукты реакции	Температура горения (° K)
Горение водорода	Водород	Гелий	10¸30 млн.
Горение гелия	Гелий	Углерод, кислород	200 млн.
Горение углерода	Углерод	Кислород, неон, натрий, магний	800 млн.
Горение неона	Неон	Кислород, магний	1,5 млрд.
Горение кислорода	Кислород	От магния до серы	2 млрд.
Горение кремния	От магния до серы	Элементы группы железа	3 млрд.

 

Таблица 4. Различные стадии термоядерных реакций, происходящих в недрах массивных звёзд.