Векторное произведение векторов.

Векторным произведением векторов и называется вектор , удовлетворяющий следующим условиям:1) , где j - угол между векторами и ,

2) вектор ортогонален векторам и

3) , и образуют правую тройку векторов.Обозначается: или .

 

j

 

Свойства векторного произведения векторов:

1) ;2) , если ïï или = 0 или = 0;

3) (m )´ = ´(m ) = m( ´ );

4) ´( + ) = ´ + ´ ;

5) Если заданы векторы (x_a, y_a, z_a) и (x_b, y_b, z_b) в декартовой прямоугольной системе координат с единичными векторами , то ´ = 6) Геометрическим смыслом векторного произведения векторов является площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

 

 

Смешанное произведение векторов и его свойства.

Смешанным произведением векторов наз. векторно-скалярное произведение, являющееся числом: a * b * c =[ a * b ]* c = a *[ b * c ], где

a ={a_x,a_y,a_z}

b ={b_x,b_y,b_z}

c ={c_x,c_y,c_z}

Св-ва:
1. При перестановке 2х сомножителей:

a * b * c =- b * c * a

2. не меняется при перестановке циклических сомножителей:

a * b * c = c * a * b = b * c * a

3.а)(Геометрич. смысл) необходимым и достаточным условием компланарности 3х векторов явл. равенство a * b * c =0

б)если некомпланарные вектора a, b, c привести к 1 началу, то | a * b * c |=Vпараллепипеда, построенного на этих векторах

если a * b * c >0, то тройка a, b, c - правая

если a * b * c <0, то тройка a, b, c - левая

1.1.Матрицы (основные понятия). Линейные операции над матрицами, их свойства

Матрицей наз прямоуг таблица чисел, содерж m-строк и n-столбцов. Матрицы равны между собой, если равны соответств элементы этих матриц. Матрица, в которой m=n наз квадратной или n-ого порядка. Квадр матрица, у которой все элементы, кроме элементов гл диагонали, равны 0 еаз диагональной. Диаг матрица, у которой каждый элемент главной диаг =1 наз единичной. Квадратная матрица наз треуг, если все элементы, расположенные по одну сторону её гл диаг =0. Матрица, у которой все числа, стоящие на гл диаг не нулевые, а также некоторое кол ненулевых строк, наз трапециевидной. Матрица, содерж один столбец или строку, наз вектором из Rⁿ пр-ва. Действия. Сложение – только для матриц одинакового размера. Умножение на число. Множества матриц одинакового размера обознач M^m*n. Тогда введённое на этом мн-ве операции сложения и умнож на число превращ M^m*n в линейное пр-во, векторами которого явл матрицы m*n. Умножение на вектор-столбец. Для умножения матрицы на вектор-столбец надо, чтобы число столбцов матрицы было равно числу координат вектора. Две матрицы наз эквивалентными, если одна из них получена из другой с помощью эл. Преобраз. Любую матрицу можно привести к канонической.