Оптимизация математической модели с использованием ПК 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Оптимизация математической модели с использованием ПК



Для решения задачи, используем программы «Excel», для этого целевая функция задачи, в соответствии с выражением (3.9), записывается следующим образом:

 

W=x1*(4+11)+x2*(10+11)+x3*(8+11)+x4*(5+11)+x5*(4+11)+x6*(4+11)+x7*(5+3)+x8*(10+3)+x9*(7+3)+x10*0+x11*0+x12*0→ min.

 

 

где x1 … x3 – объемы перевозок от предприятия В1 потребителям D1, D2,D3;

x4 … x6 – объемы перевозок от предприятия В2 потребителям D1, D2,D3;

x7 … x9 – объемы перевозок от предприятия В3 потребителям D1, D2,D3;

x10 … x12 – объемы перевозок от предприятия В4 потребителям D1, D2,D3;

 

Записываем в программу:

Управляемые переменные, их 12. В ячейки A1(x1), A2(x4), A3(x7), A4(x10), B1(x2), B2(x5), B3(x8), B4(x11), C1(x3), C2(x6), C3(x9), C4(x12) записываем нули.

В ячейку Е1 записываем целевую функцию:

W=A1*(4+11)+B1*(10+11)+C1*(8+11)+A2*(5+11)+B2*(4+11)+C2*(4+11)+A3*(5+3)+B3*(10+3)+C3*(7+3)+A4*0+B4*0+C4*0→ min

 

 

 

  А В С Д Е
  Управляемые переменные    
          A1*(4+11)+B1*(10+11)+C1*(8+11)+A2*(5+11)+B2*(4+11)+C2*(4+11)+A3*(5+3)+B3*(10+3)+C3*(7+3)+A4*0+B4*0+C4*0
          = А1 + А2 + А3+A4
          = В1 + В2 + В3+ B4
          = С1 + С2 + С3+ C4
          = А1 + В1 + С1
          = А2 + В2 + С2
          = А3 + В3 + С3
          = А4 + В4 + С4

 

Далее поиск решения:

Устанавливаем целевую ячейку E1 и приравниваем её к максимальному значению.

Изменяемые ячейки: A1, А2, А3,A4, B1, В2, В3,B4, C1, С2, С3,C4.

Ограничения: А1 ≥ 0, А2 ≥ 0, А3 ≥ 0, A4 ≥ 0, В1 ≥ 0, В2 ≥ 0, В3 ≥ 0, В4 ≥ 0, С1 ≥ 0, С2 ≥ 0, С3 ≥ 0, C4 ≥ 0.

Е2 = 42;Е3 = 71; Е4 = 52; Е5 = 50; Е6 = 101; Е7 = 13.

 

Вывод данных:

 

  А В С Д Е
  Управляемые переменные    
  42.00 0.00 8.00    
  0.00 70.00 31.00    
  0.00 0.00 13.00    
  0.00 0.00 0.00    
           
           
           
           

Получаем х1 = 4.00; х2 = 0; х3 = 8; х4 = 0; х5 = 70.00; х6 =31; х7 =0; х8 =0; х9 =13; х10 =0; х11 =0; х12 =1.

Минимальные годовые затраты на производство и перевозку W = 2427.

Вывод:

Сравнивая годовые затраты на производство и перевозку с помощью оптимизации математической модели аналитическим методом W = 2427, и оптимизацию модели с использованием ПК W = 2427. Значения можно считать равными. Ручной” способ решения подобных задач является трудоемкой операцией, поэтому целесообразно использование компьютерных программ.

ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИЙ

Исходные данные

В состав объединения входят 4 предприятия. Сумма инвестиций для этих предприятий составляет 50 тыс. руб. Необходимо распределить их между предприятиями так, чтобы прибыль была максимальна. Кратность инвестиций равна 10.

 

Таблица 9

 

И П1 П2 П3 П4
         
         
         
         
         
         

Цель задачи: Чтобы суммарная прибыль была максимальной.

 

 

Оптимизация инвестиций

 

Введем следующие обозначения:

Хi – остаточные средства на начало i – го этапа;

Ui – кол-во средств, которые решено выделить i – предприятию;

Пi – прибыль, получаемая этим предприятием.

 

Таблица 10

 

Хi i = 4 i = 3 i = 2
U4 П4 U3 П’у3 U2 П’у2
             
             
             
             
             

Первые три колонки мы уже можем заполнить. Для заполнения других столбцов необходимо сделать промежуточные расчеты. Результаты приведены в таблице 11.

 

Таблица 11

  i = 3 i = 2 i = 1
  Ui Ui+1 П3 П4 Пу3 П2 Пу3 Пу2 П1 Пу2 Пу1
                4  
        4      
 
                 
        5     7
               
 
                 
        8      
              10
               
 
                 
               
              13
               
        12      
 
                16     16
                     
                     
                     
                     
        16            
                             

 

Для каждого уровня инвестиций находим максимальные значения прибыли и их записываем в таблицу 10.

Находим инвестиции:

U1 = 50 тыс. руб., прибыль составляет 16 единиц;

50 – 50 = 0 - остаток

 

При распределении инвестиций наиболее оптимальная прибыль, которую получат все 4 предприятия составит 16 единицы.

 

 

Решение задачи с использованием ПК

Используем программу “Excel”.

При помощи «Анализа данных» с использованием инструмента «Регрессия»

Заполняем ячейки управляемыми переменными и задаем условия. Первоначально задаем, что x1 = 0; x2 = 0; x3 = 0; x4 = 0; - записываем их в пустые ячейки.

 

Далее находим коэффициенты регрессии:

Для П1: 2,2 + x1 *3,6

  Коэффициенты
Y-пересечение 2,2
Переменная X 1 3,6

 

Для П2: 0,352 + x2 *3,44

  Коэффициенты
Y-пересечение 0,352
Переменная X 1 3,44

 

Для П3: 1,77 + x3 *3,17

  Коэффициенты
Y-пересечение 1,77
Переменная X 1 3,17

 

Для П4: 3,77 + x4 *4.55

  Коэффициенты
Y-пересечение 3,77
Переменная X 1 4,55

 

Целевая функция: x1 + x2 + x3 + x4 → max

 

Ограничения:

(2,2+ x1 *3,6) + (0,352 + x2 *3,44) + (1,77 + x3 *3,17)+ (3,77+ x4 *4,55) ≤ 50

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0; x4 ≥ 0; - целые.

Далее поиск решения: Максимальная прибыль составила 13 единиц.

Что не 3 единицы меньше, чем при аналитическом методе.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 180; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.94.77.30 (0.017 с.)