Оптимизация математической модели 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Оптимизация математической модели



 

Для оптимизации полученной модели сведем исходные данные в таблицу 6 и введем следующие обозначения:

В1, В2, В3 – данные поставщика с запасами груза b1, b2, b3;

D1, D2, D3 – данные потребителя с объемами заявок d1, d2, d3.

 

Таблица 6

 

Поставщик Потребитель
Обозначение Запас D1 D2 D3
В1 b1 = 50 4 10 8
В2 b2 = 101 5 4 4
В3 b3 = 13 5 10 7
Потребность в грузе d1 = 42 d2 = 71 d3 = 52

 

 

В верхнем правом углу клеток занесены стоимости перевозок i -го поставщика к j -му потребителю.

Сравнивая запасы груза с суммарным объемом заявок потребителей , убеждаемся, что это открытая транспортная задача (запасы груза у поставщика не равны потребностям в грузе потребителя). С избытком объема заявок

 

 

 

В этом случае заявки выполняются не полностью, поэтому равенство (3.7) заменяется неравенством:

 

Открытая транспортная задача сводится к закрытой введением (m+1)-го фиксированного поставщика с запасом груза равным:

 

 

Тогда имеем: b4= 165-164=1 единица.

 

Себестоимость перевозок от фиктивного поставщика к любому потребителю принимаем равной нулю, после этого получаем таблицу 7, в которой методом наименьшего элемента находим опорное решение задачи.

 

Таблица 7

 

 

Поставщик Потребитель
Обозначение Запас D1 D2 D3
В1 b1 = 50 4 10 8
В2 b2 = 101 5 4 4
В3 b3 = 13 5 10 7
B4 b4 =1 0 0 0
Потребность в грузе d1 = 42 d2 = 71 d3 = 52

 

 

Опорное решение проверяется на выраженность по формуле:

N=m+n-1

Где: N- количество клеток таблицы, занятых объемами грузов;

m- количество поставщиков;

n- количество потребителей.

N=4+3-1=6. Так как количество клеток в таблице 7 именно 6, то найденное опорное решение можно принять к рассмотрению.

 

Значение целевой функции будет иметь вид:

 

W = 42*(4+11) + 8*(8+11) +71*(4+11) +30(4+11) +13*(7+3)+1(0+0) = 2427

 

Оптимальное решение задачи находится методом потенциалов: каждому поставщику Bi ставятся в соответствие некоторая переменная Ui, называемая потенциалом данного поставщика. Каждому потребителю Dj ставятся в соответствие переменная Vj – потенциал этого потребителя.

 

Для отыскания значений этих переменных, т.е. потенциалов поставщиков и потребителей, составляется и решается система уравнений, каждой занятой объемами перевозок клетке соответствует уравнение вида:

Ui + Vj = Cij, (3.11)

где Cij – себестоимость перевозок единицы груза.

 

Для рассматриваемой задачи система уравнений будет иметь вид:

 

U1+ V1 = 4;

U1+ V3= 8;

U2+ V2 = 4;

U2+ V3 = 4;

U3+ V3 = 7;

U4+ V3 = 0;

Принимаем чаще всего встречающееся значение потенциала, равное V3 =0, получим:

U1 = 8; U2 = 4; U3 = 7; V1 = -4; V2 = 0; V3 = 0; U4=0.

 

Таблицу 8 с учетом найденных потенциалов запишем в следующем виде:

Таблица 8

Поставщик Потребитель
Обозначение Запас D1 D2 D3
В1 U1 = 8 4 10 8 8
В2 U2 = 4 5 0 4 4
В3 U3 = 7 5 3 10 7 7
B4 U4 =0 0 -4 0 0 0
Потребность в грузе V1 = -4 V2 = 0 V3 = 0

 

Для каждой свободной клетки вычислим сумму потенциалов поставщика и потребителя. Обозначим ее ZRS для R-го поставщика и S-го потребителя:

 

ZRS = UR + VS.

Определим для свободных от грузоперевозок клеток разность (δRS) себестоимости и величины ZRS:

δRS = Cij – ZRS.

 

Отсюда: δ12 = 10-8 = 2;

δ21 = 5-0 = 5;

δ31 = 5-3 = 2;

δ32 = 10-7 = 3;

δ41 = 0-(-4) = 4;

δ42 = 0-0 = 0.

 

 

Для всех свободных членов получены положительные разности. Следовательно, данное решение является оптимальным, и целевая функция имеет вид:

 

W = 42*(4+11) + 8*(8+11) +71*(4+11) +30(4+11) +13*(7+3)+1(0+0) = 2427

 

Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод, что для минимизации затрат на производство и доставку продукции целесообразно разместить производство продукции следующим образом: в пункте В1 объемом 50 единиц для удовлетворения нужд потребителей – D1 (42 ед.), D3(8 ед); в пункте В2 объемом 101 единиц – D2 (71 ед.), D3 (30 ед.); в пункте В3 объемом 13 единиц – D3 (13 ед.),в пункте D4 объемом 1 единица – D3(1ед). При этом, учитывая, что суммарный объем выпускаемой продукции на предприятиях В1, В2, В3 равно суммарному объему потребности в продукции потребителей D1, D2, D3.

 

“Ручной” способ решения подобных задач является трудоемкой операцией, поэтому целесообразно использование компьютерных программ; применение программы “Statgraphics” для этих целей рассмотрим в следующем разделе.

 

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 215; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.212.94.2 (0.007 с.)