ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Энон. Физики продолжают шутить



Час расставания близок. Чувство сожаления скрашивается надеждой, что вы в какой-то мере уже подготовлены к применению методов планирования эксперимента для оптимизации многофак­торных процессов. Однако после чтения четырнадцати глав от всех рекомендаций и советов, часто носящих неоднозначный харак­тер, от обилия разнородных примеров, появилось смутное чув­ство, что на практике планирование эксперимента использовать трудно. Конечно, все понимают, что уверенность появляется не сразу, она приходит с жизненным опытом после решения не­скольких конкретных задач. В этой главе мы ограничимся раз­бором одной из таких задач — задачи экстракционного разделения циркония и гафния трибутилфосфатом [1]. На этой задаче мы последовательно рассмотрим все логические и вычислительные операции, характерные для процедуры оптимизации. Как театр начинается с вешалки, так и всякая задача начинается с форму­лировки.

15.1. Предпланирование эксперимента

Задача получения циркония с низким содержанием гафния возникла в связи с использованием циркония и его сплавов как конструкционного материала для ядерных реакторов. Конструк­ционные материалы должны иметь хорошие механические свой­ства и быть коррозионно стойкими к действию теплоносителей. Так как мощность реакторов пропорциональна количеству имею­щихся в них нейтронов, поглощение нейтронов конструкционными материалами должно быть небольшим. Цирконий и его сплавы являются чуть ли не единственными материалами, удовлетворяю­щими этим требованиям. Гафний, обладая близкими с цирко­нием химическими свойствами, довольно сильно поглощает ней­троны.

Циркониевые руды содержат 1—3% гафния, однако содержа­ние гафния в цирконии, используемого как конструкционный материал, не должно превышать сотых долей процента [2].

Экстракционные методы разделения циркония и гафния нашли- широкое применение в технологии получения этих металлов По одному из наиболее распространенных вариантов технологии экстракция проводится раствором трибутилфосфата (ТБФ) в инерт­ном разбавителе из азотнокислых растворов. Однако условия процесса, предлагаемые различными авторами для статической экстракции и одностадийного разделения, в большой степени различаются. Не удивительно поэтому, что величина параметра оптимизации, характеризующего процесс разделения — коэффи­циента разделения металлов, лежит в диапазоне от 4 до 21 [Ш

Выбор параметра оптимизации. Рассмотрим теперь вопрос о параметре оптимизации для данной задачи. В этом случае^ как и всегда, сначала обсуждается все множество откликов^ известное по литературным данным и из опыта экспериментатора. Затем делается попытка построить единственный параметр опти­мизации, а если это не удается, то приходится использовать некото­рое обобщение.

Экстракция относится к классу разделительных процессов, а для них предложено несколько десятков параметров — техно­логических, термодинамических, экономических, статистических и т. д. Общими и существенными характеристиками разделитель­ных нроцессрв являются полнота извлечения ценного компо­нента, производительность по готовому продукту и качество продукта. Рост любой из них приводит к падению других харак­теристик [41.

В настоящем исследовании мы также имеем дело с количеством (полнота извлечения) и качеством (низкое содержание гафния) продукта. В схеме классификации параметров оптимизации (гл. 2) характеристики количества и качества продукта отнесены к группе технико-технологических параметров. Если только ограничиться параметрами этой группы, то следует учитывать, что они недоста­точно универсальны, не учитывают экономику процесса. Но их использование вполне допустимо при решении конкретных задач типа оптимизации отдельных стадий, основных операций и т. д. Параметры оптимизации этой группы просты, легко вычисляемы и имеют ясный физический смысл.

Из группы технико-технологических параметров оптимизации для процессов экстракции, реализуемых в лабораторном масштабе, широко распространены коэффициент распределения, фактор извлечения и коэффициент разделения [5]. Коэффициент рас­пределения D равен отношению общей концентрации вещества в органической фазе к его концентрации в водной фазе. Фактор извлечения R (процент экстракции) — доля или процент от общего количества вещества, экстрагируемого в органическую ■фазу при данных условиях. Коэффициент разделения двух метал­лов равен отношению коэффициентов распределения. Как следует из этих определений, между коэффициентом распределения и фак­тором извлечения при равенстве объемов фаз существует связь:

i? = 100D/(D+l). Еще предлагалось характеризовать разделение двух металлов фактором обогащения, равным отношению факто­ров извлечения [6]. Для систем с высокой разделяющей способ­ностью использовался параметр оптимизации, равный сумме извлечений одного из металлов в органическую фазу, а другого — в водную фазу [7].

В качестве параметра оптимизации выбираем коэффициент разделения. При этом учтем, что в нескольких предварительных опытах было достигнуто значение коэффициента разделения циркония и гафния, близкое к десяти, а извлечение суммы метал­лов в органическую фазу составило 30—40%. Легко установить, что извлечение гафния в органическую фазу невелико, всего несколько процентов. Для сокращения сроков исследования на первых этапах решения задачи, по-видимому, можно ограни­читься одним параметром оптимизации — коэффициентом раз­деления. Но на последующих этапах очевидно следует вводить характеристики процесса, связанные с полнотой извлечения, например извлечение суммы металлов в органическую фазу. Тогда же целесообразно будет обратиться к обобщенному пара­метру оптимизации.

Последовательный подход к выбору параметров оптимизации не должен вызывать возражений. Некоторым примером может служить шахматная игра, когда конечная цель достигается по­следовательным выполнением иных задач: максимального разви­тия своих фигур, достижения материального перевеса и т. д. [8].

Здесь естественно ставить задачу получения максимальных значений коэффициента разделения, так как при эффективном разделении металлов сокращаются расходы экстрагента и упро­щается аппаратурная схема процесса.

Еще о}що обстоятельство в пользу выбора коэффициента раз­деления. Представляет интерес сравнение результатов планируе­мых опытов с данными классических однофакторных эксперимен­тов, известных из литературы.

Таким образом, в этой задаче решено использовать коэффи­циент разделения. Нужно, однако, иметь в виду, что коэффициент разделения может иметь большую величину и при плохом раз­делении (например, D^IO3, D2=10) [6]. Следовательно, когда извлечение сразу двух металлов в органическую фазу велико, применение этого критерия нецелесообразно.

К моменту начала эксперимента в предварительных опытах наилучшие значения коэффициента разделения равнялись 10, а в литературе встречались значения около 20. Если бы в резуль­тате оптимизации удалось получить значения, превосходящие 20, то работу можно было бы считать успешной.

Из априорных данных известна примерная оценка дисперсии воспроизводимости: = l ,0.

Выбор факторов. В гл. 4 мщ отмечали, что следует включать в рассмотрение все существенные факторы, которые могут влиять на процесс. Необходимо пояснить, что значит существенные фак­торы.

Принципиально на любой объект исследования влияет не­ограниченно большое число факторов. Какие из них являются существенными, а какие нет, определяется постановкой задачи, условиями проведения эксперимента, состоянием теоретических представлений в этой области. Например, достижение в производ­ственных условиях требуемого по количеству и качеству продукта варьированием небольшого числа факторов удешевляет процесс, в то время как во многих лабораторных исследованиях экономика может отступать на задний план, а первостепенное значение при­обретает содержательная информация о механизме процесса, получаемая при варьировании многих факторов. Имеет смысл на первых этапах исследования включать в рассмотрение большое число факторов (хотя бы по сравнению с аналогичными задачами, выполняемыми с помощью однофакторных экспериментов). Экспе­риментальная оценка «силы влияния» позволит выделить наиболее существенные факторы.

Обсудим вопрос о выборе факторов. Для данной экстракцион­ной системы с целью отбора факторов были использованы методы априорного ранжирования и случайного баланса 19, 10]. Может быть, когда-нибудь мы вам и расскажем об этих весьма интерес­ных методах выделения наиболее влияющих факторов. Они инте­ресны еще и потому, что здесь возможно предложить последователь­ную схему оптимизации многофакторных процессов методами планирования эксперимента: метод априорного ранжирования факторов метод случайного баланса метод крутого восхож­дения -> планирование второго порядка [3]. Возвращаясь к нашей задаче, ограничимся кратким замечанием: из двенадцати «подозре­ваемых» факторов было выделено четыре: концентрации суммы металлов и азотной кислоты в исходном водном растворе, кон­центрация реагента ТБФ в разбавителе и соотношение объемов фаз. Эти результаты не противоречат существующим теоретиче­ским представлениям о роли различных факторов в подобных экстракционных системах [6].

v Итак, варьируемые факторы: хх — концентрация металлов на сумму двуокисей циркония и гафния {2Zr(Hf)02} в исходном водном растворе, г/л; хг — концентрация азотной кислоты в ис­ходном водном растворе, мол/л; х3 — концентрация ТБФ в о-кси- лоле, объемные %; ж4 — соотношение объемов фаз, органической к водной.

Методика эксперимента. Для приготовления исходных раство­ров применяли оксинитрат циркония, содержащий 1,5—2,1% гафния по отношению к сумме двуокисей. Исходные азотнокислые растворы оксинитрата с различной концентрацией соли и кислоты получались разбавлением концентрированного водного раствора соли. Экстрагентом служил ТБФ, разбавленный о-ксилолом. Опыты проводили в статических условиях. Экстрагент предва­рительно насыщался азотной кислотой. Раствор и экстрагент (по 20 мл) перемешивали в делительных воронках в течение 15 мин на вибрационном аппарате. Реэкстракция осуществлялась двукратным встряхиванием органической фазы с равными объе­мами дистиллированной воды. Водную фазу после экстракции и реэкстракции анализировали на содержание суммы окислов циркония и гафния гравиметрическим методом. Содержание гафния определялось спектральным методом. Концентрация азот­ной кислоты устанавливалась титрованием по метиловому крас­ному.

15.2. Выбор условий проведения опытов

Выбор области определения факторов. Вначале рассмотрим выбор области для первого фактора—концентрации металла. Здесь, как это часто бывает, приходится сталкиваться с противодейст­вующими тенденциями. С одной стороны, выгодно повышать концентрацию суммы металлов, так как при этом усиливается процесс подавления экстракции гафния цирконием, и коэффициент разделения растет. С другой стороны, повышению концентрации металлов препятствуют трудности приготовления исходных рас­творов и образование еще одной, третьей фазы, что снижает раз­деление.

По данным разных авторов [31, концентрация суммы металлов (это и есть первый фактор) изменяется от 35 до 120 г/л. Если «классический» эксперимент, с помощью которого получены эти цифры, можно сравнить с выстрелом по цели из ружья, то метод крутого восхождения — это уже выстрел из пушки. Имеет смысл выбрать «площадь поражения» побольше, а потому — область определения для концентрации суммы металлов установлена от 20 до 150 г!л.

Второй фактор — концентрация азотной кислоты. При кон­центрации менее 3 мол 1л цирконий и гафний экстрагируются слабо. С ростом концентрации увеличивается и извлечение метал­лов в органическую фазу. При концентрации кислоты выше 5 мол!л гафний хорошо извлекается в органическую фазу, раз­деление падает. Здесь «рассогласование» литературных данных гораздо меньше, чем по концентрации металла: диапазон всего от 5 до 6 мол/л. Мы выбрали область определения от 3 до 8 мол!л.

Перейдем к концентрации реагента в разбавителе и соотноше­нию объемов фаз. Литературные рекомендации (полученные, есте­ственно, однофакторный экспериментом) сводятся к таким циф­рам: х3=50—60 об. %, ж4=1 : 1—2 : 1. Целесообразно уменьшать концентрацию ТБФ в разбавителе в надежде улучшить экономи­ческие показатели процесса. Повышению концентрации реагента препятствует высокая вязкость растворов. Поэтому растворы концентрации выше 70% обычно не используются. Для ТБФ выбрана область 20—70 об.%.

Предварительными экспериментами установлено слабое извле­чение металлов при соотношении объемов фаз менее 1:1. Верх­няя граница определяется экономическими соображениями. Нами задана область определения для соотношения объемов фаз от 1:1 до 4:1. Сведения об областях определения факторов, точ­ности поддержания уровней и области, в которой по литератур­ным данным и результатам предварительных экспериментов оптимизация наиболее целесообразна (область интереса), пред­ставлены в табл. 15.1.

 

Таблица 15.1

Характеристики факторов*

Фактор Область опре­деления Область инте­реса
Концентрация металлов на сумму двуокисей в исходном водном растворе, г/л Концентрация азотной кислоты в исходном водном растворе, мол/л Концентрация трибутилфосфата в разбави­теле, об.% Соотношение фаз (органическая к водной) 20—150 3-8 20—70 1 : 1—4 : 1 20—60 3-7 20—50 1 :1—2 : t

* Точность (коэффициент вариации) для всех факторов не более 3°/0

 

Теперь перейдем к выбору основного уровня факторов.

Принятие решений при выборе основного уровня факторов.

Уже отмечалось ранее, что оптимизации новых многофактор­ных процессов методами планирования эксперимента обычно предшествуют некоторые (мы их называем предварительными) опыты, из которых мы узнаем, что процесс «идет», опыты воспро­изводятся и т. д. Несколько подобных опытов в подобласти ^—20—40 г/л-, f2=3—5 мол/л; х3=20—40 об. %; х4=1 : 1 — 2:1 были проделаны и в нашем случае. Здесь процесс экстракцион­ного разделения протекал без трудностей: расслаивание водной и органической фаз достигалось достаточно быстро, не образовы­валась третья фаза и т. д. Правда, значения коэффициента раз­деления в предварительных опытах не превышали десяти. Будем считать, что в отмеченной подобласти процесс разделения про­текал достаточно хорошо. Нашей ситуации соответствуют два эквивалентных решения: выбор центра подобласти и выбор слу­чайной J04KH в подобласти. Мы остановились на первом решении. Таким образом, основной уровень факторов равен: жх=30 г/лг Ss = 4 мол/л, £s = 30 об.%, x4 = i,5 : 1.

Пока вам кажется, что процедуры выбора параметров оптими­зации, факторов и их основного уровня проходят «гладко». И часто бывает именно так. Можно сказать, что пока «полет совершается в тихую погоду». Но впереди «грозовой» фронт — принятие реше­ний при выборе интервалов варьирования факторов. К этому этапу мы сейчас и обратимся.

Принятие решений при выборе интервалов варьирования фак­торов. Согласно сделанным ранее рекомендациям (гл. 6), при вы­боре интервалов варьирования факторов следует учитывать точ­ность фиксирования" значений факторов, информацию о кривизне поверхности отклика и диапазоне изменения параметра оптими­зации. Погрешности в фиксировании факторов не превышают 3%, что было подтверждено несколькими специально поставлен­ными опытами. По нашей приближенной классификации — это средняя точность. Диапазон изменения параметра оптимизации может быть признан широким, так как в предварительных опытах разброс значений параметра оптимизации существенно превышал ошибку воспроизводимости. Осталось рассмотреть вопрос о кри­визне поверхности отклика. По факторам х2, xs и £t кажется разумным предположение об отсутствии информации по кривизне поверхности отклика. Только по фактору хх можно полагать нали­чие нелинейной зависимости, в связи со значительным расхож­дением приводимых рекомендаций (35—123 г/л).

Для выбора интервалов обращаемся к блок-схеме принятия решений при средней точности фиксирования факторов (гл. 6). Напомним, что ситуации обозначены номерами в кружочках, признаки ситуации определяются стрелками, направленными к данному кружочку, стрелка, выходящая из него, указывает решение. Выбранные признаки в рассматриваемой задаче для факторов х2, х3, соответствуют ситуации 16 и принимаемое решение — средний интервал варьирования. Что же касается фактора xlt то здесь имеет место ситуация 13 блок-схемы и другое решение — узкий интервал варьирования.

Таблица 15.2

Уровни и интервалы варьирования факторов (первая серия)

Уровни Факторы
х,   xs X,
Основной   1,5
Интервал варьирова­   0,5
ния          
Верхнии  
Нижний  

Условия первой серии опытов приведены в табл. 15.2. Интервал варьирования по первому фактору составляет примерно 4% от области определения, по второму и третьему факторам — 20%, по четвертому фактору — 17%. Если интервал составляет не более 10% от области определения, то его можно отнести к узким,' если не более 30% — к средним. В нашем примере эти условия соблюдены, поэтому можно считать выбор решения соответ­ствующим блок-схеме. В этой экспериментальной области сущест­вует возможность установления факторов на любых уровнях и заданные значения уровней остаются постоянными в течение опыта,

15.3. Выбор и реализация плана

(первая серия)

Б гл. 5 был изложен шаговый принцип поиска оптимума, свя­занный .с реализацией коротких серий опытов, позволяющих строить модели для оценки градиента. Мы предполагаем, что в выбранной области первой серии опытов линейная модель ока­жется адекватной.

Выбор плана. При выборе плана прежде всего приходится учитывать критерии оптимальности и число опытов. В нашем •случае ясно, что искомый план должен быть двухуровневым, -гак как нас интересует линейная модель, ортогональным и рота- табельным. Ортогональность позволяет двигаться по градиенту пропорционально коэффициентам линейной модели и независимо интерпретировать эффекты. Ротатабельность обеспечивает гаран­тированное равенство дисперсий предсказания при движении в любом направлении от центра эксперимента. Всем этим требо­ваниям удовлетворяет факторный эксперимент 24. Однако если принять во внимание стремление к минимизации опытов, то целесообразно применить полуреплику, которая относительно линейной модели сохраняет оптимальные свойства полного фак­торного эксперимента^

Существуют альтернативные планы, такие, как симплекс-плани­рование Плакетта—Бермана и др. (см. гл. 16), однако они не удовлетворяют одновременно всем сформулированным требова­ниям. Эффективность дробной реплики определяется системой •смешивания (гл. 7). Здесь нет каких-либо специальных соображе­ний о большей значимости тройных взаимодействий по сравнению •с парными взаимодействиями, поэтому нет смысла выбирать полу­реплику 24-1 с разрешающей способностью III. Коль скоро мы намечали движение по градиенту, целесообразно получить линей­ные эффекты, свободные от парных эффектов взаимодействия. Такие оценки позволяют получать главные полуреплики от пол­ного факторного эксперимента 24, планы с разрешающей способ­ностью IV. Мы выбрали полуреплику с генерирующим соотноше­нием xi=x1xixs.

Матрица планирования приведена в табл. 15.3. При выборе -такого типа планирования получаем следующую систему сме­шивания оценок:


Таблица 15.3

Матрица планирования опытов (первая серия)

Номер опыта х, X,   X, Номер опыта   ж2   *<
—1 —1 —1 —1 +1 +1 —1 —1
+1 —1 +1 —1 +1 —1 —1 +1
—1 —1 +1 +1 —1 +1 +1 —1
—1 +1 —1 +1 +1 +1 +1 +1

 

 

Ь0~* Ро. Ь3 Рз. Кз PlS + Р24.
  Pi. h р4. К Рн + Р23'
Ъ,^ Р».   ри  

 

 

Таблица 15.4





Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.216.79.60 (0.013 с.)