Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Каждая прямая разбивает плоскость на 2 части
L’: a’x+b’y+c’=0 a’x+b’y+c’>0 –П- полож.полупл. А и Вв разных полуполск. [AB] пересек. L’ A и B в одной плоскости тогда отрезок AB не пересекает L’ A=(x1y1) B=(x2y2) L: ax+by+c=0 Aͼ П+ó a’x1+b’y1+c’>0 Bͼ П- ó a’x2+b’y2+c’<0 f(M)=f(x,y)=ax+by+c f(A)=ax1+by1+c=ax1+(kx1+b)+c>0 f(B) =ax2+by2+c=ax2+(kx2+b)+c<0 f(x)=f(x,kx+b)=ax+b(kx+b)+có линейная ф-ия одной переменной f(A)=f(x1)>0 На концах отрезка прин. разные знаки: f(A)=f(x2)<0 Ǝ!x=ξ M(ξ,kξ+b), то f(M)=0=f(ξ1)=> MͼL a’ξ+b’(kξ+b)+c=0 MͼL Mͼ[AB] L∩[AB]=M что и т.д. 3гр. длина отрезка [AB] 1 A=(x1y1) B=(x2y2) |AB|=√ (x2-x1)2+(y2-y1)2 |AB|=√ (x2-x1)2+(y2-y1)2=(x2-x1)√1+k2 |AM|+|MB|=√ (x-x1)2+(y-y1)2+√ (x2-x)2+(y2-y)2=(x-x1)√1+k2+(x2-x)√1+k2=(x2-x1)√1+k2=|AB| что и т.д. Об откладывании треугольника Треугольник откладывается нужным образом с помощью движений Геометрия Лобачевского. Сущ 3 класса метрических геометрий 1. Евклидова геометрия 2. Сферическая геометрия(в другом варианте эллиптичгеом Римана) 3. Неевклидова геометрия Лобачевского. Евклидова геом (Начала Евклида 3001 до н.э) Позднее было описание сфер геом. Исследование 5 постулата на основании аксиом Евклида. На ходе эти док-ва содержали ошибки, тем не менее они фактически способствовали открытию некоторых фак-в неевклгеомлобачевского. Практически все крупнейшие мат-ки средних веков и нового времени занимались док-вом 5 постулата, имели след причину:неверноисп утверждения как бы очевидное но эквиволентное постулату Примеры. Утверждэкв 5 постулату. 1) Если 2 прямые на пл-ти не пересек, то расстояние от точки одной прямой до второй(длины периода) постоянна или ограничены в совркупности. Рис 1. l1∩l=пустому мн-ву. А1А перпендикулярно lро(А1А)=|А1А|=ро(А1l) 1.1 p(А1,l)=const; |p(А1l)|<k для любых А1 2) Сумма углов в треугол (любого) равна 180. Док-во. Аксиома паралельности(через В сущl1||l)=> в треугол АВС сумма углов=180 или пи. l1∩l=пустому множеству. Из единственности паралел прямых =>l/=l//, следов α+β+γ=180 как развернутый угол сумма углов в треуг АВС 3)Рис. Сумма углов в треугол постоянная=>сумма углов =180. Система: Ԑ1+Ԑ2=п f1+f2=п по предположению α+β+γ=α+Ԑ1+f1 (**) Сумма EFBC: β+γ+ Ԑ2+ Ԑ1+ f2 (***) И з (*)=> Ԑ1+Ԑ2+f1+f2=2п (**)=>β+γ+ Ԑ2+f2=2п 4) Рис. Сущпрямоугол и квадраты 4-х угольники Ламберта Угол А=углу В=углу С=п/2; δ=углу Д=1
1.δ<=п/2(δ>=п/2 не может быть. 2.δ=п/2 евклидова геометрия 3.δ<п/2 Гипотеза острого угла. Предпологая, что выполняется гипотеза он предпологал найти противоречие. Он заметил, что между фор-ми неевклгеом и фор-ми сферичгеом есть сходство.Онпредпологал, что это геомвыпол на какой-то мнимой сфере. 5) Площади треугольников неограничены в совокупности т.есущ треугольники неограниченно большой площади Рис. δ1<δ2<δ3. Строго возрастаем мб предел ≠0. Рис. Кси-аюсолют. Uvt- предельный треугол. Площадь любого треугол будет < предельного, поэтому ограничены 6) Через любые 3 неколлинеарные точки можно провести окружность(в неевклидгеомлобач кроме прямых и окр есть орициклы и эквидистанты) 7) Сущ подобные, но неравные треугол. В неевклгеом имеет место 4-ый признак равенства: если углы треуголсоотв равны, то треугол равны. На сфере мы выйдем на сферу др радиуса. Замечание. Все евклгеом данной размерностиизоморфны (изометричны) Сферы могут быть произвол радиуса. В неевклгеомсущпл-ти для любого радиуса 8) Через точку вне прямой можно провести не более одной прямой в этой же пло-типаралельноl. 1826 г Лобач сделал доклад о сущнеевклгеом в которой выпол все аксиомы евклгеом за одним источникам:вместо аксиомы паралельности Евклида выполакспаралельностиЛобач:через точку вне прямой в данной пл-ти проходят по крайней мере 2 прямые не пересекающие данную. Рисунок. Из этой акс след, что через точку Апрох бесконечно много прямых пересек данную и сущ 2 положения таких прямых мд которыми все остальные прямые находятся. l1∩l=пустому множеству. L2∩l=пустому множеству. Рис. Отрезок [BD1] разбив на 2 x1ᴗx2=[BD1]. Если E1?x1, то AE1 пересекает l. Если D2?x2, то AD2 не пересекает l. По св-вудейст чисел сущ граничная точка F, кот разделяет х1 и х2т.е если берем точку выше F-не пересекает, если ниже-пересекает cl. Покажем. Что F?x2,,AF пересекает l. Предпол, что AF∩l=F/, x1∩ x2=пустому мн-ву.F?x1, AF∩l=пустому мн-ву. F1(справа от F/), AF1/∩BD1=F1, AF1/∩BD=F1, F1?x2(т.кF граничная точка,AF1пересl => против) Прямая AF-предельное положение среди всех прямых пересl, симметрично относ ABсущ предельно положAC. Эти 2 прямые назпаралельнымиl справа и слева остальные прямые m1m2 не пересек lназыв расходящимися с l.
Зависит от x(α=п(х), x=|AB)-|угол паралельности. В Евклгеомгеом α=п/2/ α=П(х)=2arctgl–x/RгеоЛобач где R-радиус кривизны пл-ти лоб; R-большое, то x/Rприбл=0, αприбл=п/2. При больших радиусах кривизны угол паралел-ти не отличен от прямого. Отличие ральнойгеом от Евкл может выразится в сумме углов треугол. Если оно меньше п, то геомнеЕвкл. ЛОбачпредпол изменить углы треугол с вершинами наход в звездах. В конце 20 в было установлено что расшир вселенная в различных постр этого расширения(замедл, пост, ускор) соотв 3 классич геом. Вариант ускорения расширения вселенной соотв гипербол геоЛобач, на небольшом расстоянии различны Евкл.,неевклгеом не могут быть измерены Классические геометрии. Наиб.общими пр-вами явл. топологические и метрические пр-ва. Вводится Риманова метрика 2 2 2 ds =g11 dx +2g12dxdy +g22dy Далее вычисляется кривизна К многообразия л=0-евклидова геометрия к<0- геометрия Лабочевского к>0- сферич или элиптич геометрия Римана Различия: Сферичгеом в любойточке к=1/R>0 Сферич прямые представимы в виде окр Евклидова геом и сферичгеом исследованы Неевклгеом Лобачевского содержит много проблем и она сложнее евклидовой и сферич,но между ними есть зависимость. Пл-стьЛобочевского и евклидова пл_тьгомоморфичны. в трехмерное евклидово пр-во помещена и двумерная сфера, а пл-ть Лобачевского нет. Смысл геом. Лобачевского: 1в трехмерном евклидовом пр-ве сущповерхности,на кот сущсферичечкая геометрия 2Евклидова геометрия орисфере 3 двумерная геом Лобачевского на эквидистанной поверхности Виды классич. геом.: 1евклидова 2 Лобачевского 3 сферич и эллиптич Римана
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 492; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.200.179.138 (0.075 с.) |