Схемы с ОУ, охваченные обратной связью

При высоком значении коэффициента передачи достаточно трудно управлять усилителем и удерживать его от насыщения. С помощью определенных внешних цепей часть выходного сигнала можно направить обратно на вход, т.е. организовать обратную связь. Применяя отрицательную обратную связь, когда сигнал с выхода усилителя приходит на вход в противофазе с входным сигналом, можно сделать усилитель более стабильным. Эта конфигурация называется усилителем, охваченным обратной связью (или, что тоже, с замкнутой цепью обратной связи). Применение цепи обратной связи приводит к снижению коэффициента передачи по сравнению с усилителем, не охваченным обратной связью (А), однако схема становится стабильной. Обычно схемы включения ОУ с замкнутой цепью обратной связи имеют коэффициент передачи от 10 до 1000, т.е. меньше, чем коэффициент передачи ОУ, не охваченного обратной связью, более чем в тысячу раз. Если обратная связь положительна, усилитель переходит в режим генерирования колебаний, т.е. становится автогенератором.

 

Инвертирующий усилитель

Схема включения ОУ, показанная на рис.6.2, применяется на практике чаще всего. Цепь обратной связи в этом случае представляет собой единственный резистор R_ОС, который служит для передачи части выходного сигнала обратно на вход. Тот факт, что резистор соединен с инвертирующим входом, указывает на отрицательный характер обратной связи. Входное напряжение (U₁) вызывает протекание входного тока i₁ через резистор R₁. Обратите внимание на то, что входное напряжение ОУ (Δ U) имеет дифференциальный характер, т.к. фактически это разность напряжений на неинвертирующем (+) и инвертирующем (-) входах усилителя. Положительный вход ОУ чаще всего заземляют.

Рис. 6.2. Принципиальная схема инвертирующего усилителя на ОУ

 

Применяя правила Кирхгофа, для схемы рис.6.2 можно составить следующие уравнения:

U1 = i1R1 + Δ U,	(6.2)
UВЫХ = - iОС RОС + Δ U,	(6.3)
i1 = - iОС + iВХ,	(6.4)
UВЫХ = - A Δ U.	(6.5)

Решая эти уравнения совместно, можно получить следующее выражение:

U_ВЫХ = ⎛ dy g8Ug51DrasBJym2nkyh60BZbloUGe9o2VJ73F2vgdcJpk8bP4+582l6/Dvdvn7uYjLldzpsnUIHm 8BeGH3xBh0KYju7ClVedAXkk/Kp4aZqAOkomAV3k+j968Q0AAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEA toM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQA BgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQA BgAIAAAAIQCZNFupWgIAAMcFAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQIt ABQABgAIAAAAIQDR98nx2QAAAAIBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAALQEAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQ SwUGAAAAAAQABADzAAAAugUAAAAA "> U ¹ ⎞⎟_⎟⋅ Z, (6.6)

⎜_⎜⎝i_ВХ ⁻ _R1 _⎠

 

где Z – полное сопротивление цепи обратной связи:

1 1 1 1

= + +.

Z RОС A⋅ R1 A⋅ RОС

Сопротивления входного резистора и резистора цепи обратной связи обычно большие (десятки кОм), а коэффициент передачи ОУ очень высокий (А > 100000), таким образом, полное сопротивление цепи обратной связи с высокой точностью можно считать равным Z = R_ОС. Кроме того, величина Δ U обычно очень мала (несколько мкВ) и если значение входного сопротивления ОУ (Z_ВХ) высокое (обычно около 10 MОм), то тогда входной ток (i_ВХ = Δ U/ Z_ВХ) чрезвычайно мал и им можно пренебречь. С учетом сказанного выходное напряжение будет равно:

U_ВЫХ = - (R_ОС / R₁) U₁ = - К ⋅ U₁, (6.7)

где К – коэффициент передачи усилителя, охваченного обратной связью; К = R_ОС / R_1.

Знак минус в выражении (6.7) означает, что выходной сигнал имеет полярность противоположную входному сигналу, т.е. инвертирован относительно него, поэтому такой усилитель называют инвертирующим усилителем. Следует обратить внимание, что коэффициент передачи ОУ, охваченного обратной связью, можно регулировать посредством выбора сопротивлений двух резисторов, R₁ и R_ОС.

 

Неинвертирующий усилитель

Неинвертирующий усилитель можно получить путем заземления входного сопротивления R₁ в схеме инвертирующего усилителя. При этом входной сигнал должен подаваться на неинвертирующий вход (рис.6.3).

Рис.6.3. Принципиальная схема неинвертирующего усилителя на ОУ

 

Напряжение обратной связи снимается с делителя напряжения, который образован резистором обратной связи R_ОС и резистором входного контура R₁. Это напряжение U_(-) равно:

U_- = [R₁ / (R₁+R_ОС)]U_ВЫХ. (6.8)

Для идеального ОУ входное дифференциальное напряжение Δ U равно нулю, следовательно U_ВХ = U_- и выражение (6.8) можно представить в виде:

U_ВЫХ = (1+R_ОС / R₁)U_ВХ. (6.9)

Этим уравнением определяется назначение усилителя – усиливать, не изменяя знака входного сигнала. Коэффициент усиления с контуром обратной связи равен К = (1+R_ОС/R₁). Можно показать, что входной импеданс такой схемы Z_ВХ очень большой и выражается формулой:

Z_ВХ ≈ Z_ВХ^*[R₁/(R₁+R_ОС)]A, (6.10)

где Z_ВХ^* – входной импеданс реального ОУ (порядка 10 МОм).

Также легко показать, что выходной импеданс схемы Z_ВЫХ стремится к нулю, если коэффициент усиления ОУ с разорванной петлей ОС становится очень большим. Таким образом, операционный усилитель, используемый в неинвертирующей схеме, может являться буфером между схемами на входе и выходе.

Особым является случай, когда R_ОС = 0, а резистор R₁ во входной цепи отсутствует (рис.6.4). При этом U_ВЫХ = U_ВХ, Z_ВХ = Z^* ⋅ A, Z_ВЫХ = Z_ВЫХ^*/A, где Z_ВЫХ^* - выходной импеданс реального ОУ. Такая схема называется повторителем напряжения, т.к. коэффициент усиления по напряжению для нее равен 1. Эта схема используется для преобразования импеданса и может иметь большой коэффициент усиления по мощности.

 

U

ВЫХ

Е

П

+

Е

П

-

U

ВХ

 

Рис.6.4. Принципиальная схема повторителя напряжения на ОУ

 

Дифференциальный усилитель

Дифференциальная схема на основе ОУ (рис.6.5) обеспечивает усиление сигналов на каждом из дифференциальных входов в R_ОС/R₁ раз. В результате выходное напряжение оказывается равным разности напряжений между двумя входными сигналами, умноженной на коэффициент передачи:

U_ВЫХ = (R_ОС/R₁)(U₂-U₁). (6.11)

Рис.6.5. Принципиальная схема дифференциального усилителя на ОУ

 

Выведем уравнение (6.11). Используя предположение об идеальности ОУ, можно записать следующее выражение для напряжения на неинвертирующем входе:

U₍₊₎ = [R_ОС/(R₁+R_ОС)]U₂. (6.12)

Из уравнениявходного контура 1 имеем:

i1 = [U1-U(+)]/R1. Для выходного контура:	(6.13)
iОС = -[UВЫХ-U(+)]/RОС. Уравнение для суммирующей точки:	(6.14)
i1 = iОС .	(6.15)

Подставляя выражения (6.13) и (6.14) в уравнение (6.15) и исключая U₍₊₎, после преобразования получим уравнение (6.11).

 

Суммирующая схема

Суммирующая схема на основе ОУ это модификация инвертирующей схемы для двух или более входных сигналов. Каждое входное напряжение U_i подается на инвертирующий вход через соответствующий резистор R_i (рис.6.6).

Рис.6.6. Принципиальная схема сумматора на основе ОУ

 

В соответствии со вторым законом Кирхгофа сумма всех токов, текущих через узел, равна нулю, поэтому в точке U_(-) уравнение токов для узла имеет вид:

i₁ + i₂ + i_ОС = 0. (6.16)

Для идеального ОУ входной ток и ток смещения равны нулю. Запишем выражения для токов:

i1 = U1/R1,	(6.17)
i2 = U2/R2,	(6.18)

i_ОС = -(U_ВЫХ/R_ОС). (6.19)

Подставляя полученные выражения в (6.16) получим:

U_ВЫХ = – R_ОС(U₁/R₁) – R_ОС(U₂/R₂). (6.20)

Если R₁ = R₂ = R, то уравнение для схемы сумматора имеет вид:

U_ВЫХ = – R_ОС/R(U₁ + U₂). (6.21)

 

Интегрирующая схема

Схема интегратора на основе ОУ получается путем замены в инвертирующей схеме резистора обратной связи на конденсатор (рис.6.7).

Рис.6.7. Принципиальная схема интегратора на основе ОУ

 

Известно, что заряд на конденсаторе Q и ток через него i_C определяются выражениями:

Q = C ⋅ U, (6.22) dQ

i_C = ^. (6.23)

dt

С учетом этих соотношений для схемы, изображенной на рис.6.7, получим:

iОС = CОС(dUВЫХ / dt). (6.24)

 

Для идеального ОУ i_ОС = U_ВХ/R₁ и i₁ = i_ОС, отсюда:

 

= − CОС(),R 1 dt или в интегральной форме:	(6.25)
T И UВЫХ = − ∫ UВХdt,	(6.26)

p cqalWsHn4fVhBcIHTUZ3jlDBFT2sy9ubQufGTfSB4z7UgkPI51pBE0KfS+mrBq32C9cj8e3kBqsD j0MtzaAnDredTKJoKa1uiT80usdtg9V5f7EK3iY9bdL4ZdydT9vr9+Hx/WsXo1L3d/PmGUTAOfzB 8KvP6lCy09FdyHjRKUizp4xRBUmyBMFAFsVc7siLdAWyLOT/BuUPAAAA//8DAFBLAQItABQABgAI AAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsB Ai0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsB Ai0AFAAGAAgAAAAhAB4SISdYAgAAxwUAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1s UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAM7fvM3gAAAACQEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAsgQAAGRycy9kb3ducmV2 LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAAC/BQAAAAA= "> UВХ dUВЫХ

R 1 ⋅ CОС 0

где Т_И – время интегрирования.

Таким образом, значение напряжения на выходе интегратора пропорционально интегралу от входного напряжения, а масштабный коэффициент равен 1/R₁C_ОС и имеет размерность сек^-1.

Если входное напряжение постоянно, то выражение (6.26) принимает вид:

UВХ R1 ⋅CОС

UВЫХ = − t. (6.27)

Уравнение (6.27) описывает линию с наклоном –(U_ВХ/RC). При U_ВХ = –1 В, C = 1 мкФ, R = 1 МОм наклон равен 1 В/сек. Выходное напряжение будет нарастать линейно с указанной скоростью до тех пор, пока ОУ не перейдет в режим насыщения.

 

Дифференцирующая схема

Дифференцирующая схема на основе ОУ напоминает интегратор, у которого изменены места подключения резистора и конденсатора (рис.6.8). Для идеального ОУ легко получить передаточную функцию дифференцирующего устройства.

Рис. 6.8. Принципиальная схема дифференцирующего устройства на основе ОУ

 

Если на вход схемы подано напряжение U_ВХ, оно практически полностью приложено к конденсатору, т.к. схема ОУ устроена таким образом, что потенциалы прямого и инвертирующего входов дифференциального усилителя совпадают. В результате через конденсатор протекает ток, равный:

DUВХ

i ₁ = C ₁ . (6.28)

dt

Так как входное сопротивление ОУ достаточно велико и входной ток ОУ можно считать равным нулю, весь ток конденсатора протекает через резистор R_ОС:

dU^ВХ i_ОС =− i ₁ =− C ₁ . (6.29) dt

Выходной сигнал определяется падением напряжения на сопротивлении обратной связи R_ОС:

DUВХ

UВЫХ = iОС ⋅ RОС = − RОС ⋅ C 1 ⋅. (6.30)

dt

Таким образом, выходное напряжение пропорционально скорости изменения входного сигнала.