Типовые характеристики туннельных диодов

Материал	Ip, (мA)	Iv, (мA)	Up, (мВ)	Uv, (мВ)	Uf, (мВ)	Параметр В
Ge	1 – 30	0.1 – 5	50 – 100	270 – 380	450 – 550	5 – 8
GaAs	1 – 50	0.2 – 5	100 – 200	450 – 600	1000 – 1100	5 – 15
GaSb	1 – 50	0.06 – 5	30 – 80	220 – 350	550 – 650	5 – 10

 

Для получения ВАХ используется электрическая схема подключения ТД, изображенная на рис.3.2. Напряжение, изменяющееся по линейному закону в диапазоне примерно от −0,15В до +1,3В, подается с выхода ВП на исследуемую схему, при этом с помощью того же ВП измеряется падение напряжения на измерительном сопротивлении и p-n переходе ТД. Далее полученные данные представляются на графическом индикаторе ВП и обрабатываются.

 

Рис.3.2. Схема подключения ТД для исследования ВАХ

 

Падение напряжения U_R на измерительном сопротивлении R прямо пропорционально току через ТД, поэтому, откладывая по вертикальной оси графического индикатора ВП напряжение пропорциональное U_R/R, а по горизонтальной оси - напряжение U_R можно получить на экране изображение ВАХ. Используемый в работе ВП имеет порог чувствительности примерно 0,003мВ (этот порог определяется характеристиками платы ввода-вывода PCI-6251), в связи с этим необходимо выбрать R таким образом, чтобы при протекании через диод пикового тока напряжение на измерительном сопротивлении составляло примерно 1 мВ. На лабораторном стенде установлен AsGa ТД, для которого пиковый ток колеблется в диапазоне от 1 мА до 10 мА, поэтому R выбран равным 1 Ом.

Для того, чтобы вычислить электрические характеристики ТД по постоянному току можно использовать математическую модель ВАХ, а также графическое или табличное представления ВАХ.

Для определения математической зависимости между током и напряжением необходимо в прямоугольной системе координат получить набор отсчетов (x₁,y₁), (x₂,y₂),..., (x_n,y_n). Для получения этого набора в лабораторной работе используется LabVIEW ВП. Если провести через полученные точки плавную кривую можно наглядно увидеть ВАХ. Существенным вопросом является нахождение такой кривой, которая наилучшим способом отвечает полученным данным. Поскольку в эксперименте можно произвольно изменять напряжение U_D, то оно будет являться независимой переменной (x). Соответственно ток I_D является зависимой переменной (y). Для широкого круга задач нахождение математической зависимости, и, соответственно, наилучшей кривой, описывающей экспериментальные данные, заключается в нахождении подходящего полинома степени k:

 

y = b( 0 ) + b( 1 ) ⋅ x + b( 2 ) ⋅ x ² +... + b(k) ⋅ x^k , (3.1)

 

где b(j ) постоянные коэффициенты.

Применительно к рассматриваемой задаче это уравнение принято называть полиномиальной регрессией, а коэффициенты b(j) – коэффициентами регрессии.

Для нахождения коэффициентов регрессии в лабораторной работе используется специальная процедура, осуществляемая в среде LabVIEW. Расчеты начинают для модели, которая обладает самой простой структурой и, по мнению экспериментатора, может обеспечить согласие между значениями зависимой переменной y(i), измеренными в эксперименте, и вычисленными по уравнению регрессии значениями h(i). Для оценки качества модели используется специальная статистическая процедура, называемая проверкой адекватности модели. Модель адекватна, если оценка дисперсии относительно регрессии SS(ост), и независимая от нее оценка дисперсии случайных возмущений SS(е), оказывающих влияние на результаты измерений отклика, статистически неотличимы друг от друга. Оценка значения SS(ост ) проводится при построении регрессионной модели по формуле:

N

_i (3.2)

SS(ост) =,

V(ост)

где N – общее число наблюдений; v(ост) = N − k −1 - число степеней свободы остаточной суммы квадратов.

y(j) – результат j –ого наблюдения; h(j) – значение отклика, вычисленное по уравнению регрессии.

Оценка значения SS(е) проводится по результатам специальной серии независимых наблюдений по формуле:

n

(3.3)

SS(e) =,

n −1

где y(j ) - результат j –ого наблюдения;

1 n

y(M) = ^∑ y(j) - среднее значение результатов наблюдений;

_n j =1

n – общее число независимых наблюдений.

Эта серия наблюдений выполняется при неизменных условиях и при фиксированном значении независимой переменной x, поэтому на результатах измерения y(j) сказывается только влияние случайных возмущений. При выполнении серии независимых наблюдений количество опытов n и значение переменной х выбирает экспериментатор. Если закон распределения величины y(j ) предполагается нормальным, то достаточно, как правило, 10 –15 опытов.

Собственно процедура проверки адекватности заключается в вычислении дисперсионного отношения F=SS(ост)/SS(е) и сравнении полученного результата с табличным значением F_t функции распределения Фишера.

Величина F имеет распределение Фишера с ν(ост) = N-k-1 и ν(e) = n-1 степенями свободы. Для заданного уровня значимости α по таблице распределения Фишера с v(ост) и v(е) степенями свободы находят величину F_t=F( α,ν(ост), ν(e)). Если F< F_t, то гипотеза о статистическом равенстве S_ост² и SS(е) не отвергается и модель признается адекватной, если F≥ F_t модель считается неадекватной.

Данная процедура может быть реализована, если SS(ост)>SS(e), в противном случае вычисляется обратное дисперсионное соотношение:

 

F = SS(е) / SS(ост), (3.4)

 

а для нахождения F_t пользуются таблицей распределения Фишера с ν(e) = n-1 и ν(ост) = N-k-1 степенями свободы. Выводы, которые при этом делаются, аналогичны предыдущим.

Как правило, при выполнении экспериментальных исследований в технике уровень значимости α принимается равным 0,05.

Если первоначально выбранная модель окажется неадекватной, структуру модели усложняют, повышая степень полинома на единицу. Данные обрабатывают снова, получают новые оценки коэффициентов регрессии и вновь проверяют гипотезу об адекватности. Эта процедура выполняется до тех пор, пока не получится удовлетворительное согласование экспериментальных данных и результатов расчетов по модели.

Для получения координат локальных экстремумов (точки 1 и 2, рис.3.1) адекватную модель анализируют стандартными математическими методами. Значение U(3) находят из уравнения:

 

I( 1 ) − b( 0 ) − b( 1 ) ⋅ U −... − b(k) ⋅ U ^k = 0, (3.5)

 

которое в заданном диапазоне изменения величины U имеет 2 действительных корня (точки 1 и 3, рис.3.1). Эти операции удобно выполнять на компьютере с помощью одного из стандартных пакетов для математической обработки данных.