Работы в области строительной механики за последние годы

 

В наши дни большой вклад в развитие стрежневых структур внес доктор физико-математических наук, Кирсанов М. Н.

В своих работах Кирсанов М.Н. рассматривает методы оптимизации стержневых структур. Занимается популяризацией метода индукции в расчетах ферм.

В 2001 году на международном форуме информатизации была представлена статья «Индуктивный метод решения задач статики и динамики стержневых систем», где был предложен данный метод расчета дискретных регулярных механических систем. В качестве примеров приводились решения задач пространственных статически определимых ферм с учетом ползучести материала и задачи о колебании узла плоской фермы.

В 2009 году в сборнике «Математика, информатика, естествознание в экономике и в обществе. Труды международной научно-практической конференции» в статье «Индуктивный метод исследования колебаний систем с периодической структурой» было замечено, что частоты колебаний имеют экстремальные значения при некотором числе панелей, что в свою очередь позволяет сделать структуру наиболее устойчивой к периодическим внешним воздействиям. В 2011 году в сборнике «Ломоносовские чтения-2011» в статье – «Индуктивный метод расчета n -кратно статически неопределимой фермы» был описан метод получения аналитического решения для статически неопределимой фермы.

Таким образом, основные методы и пути исследования стержневых конструкций уже найдены, в наши дни продолжается тенденция упрощения расчетов как статически определимых, так и статически неопределимых балочных ферм. Проблема поиска способа упрощения вычислений является актуальной и часто появляется в работе инженеров-проектировщиков в области строительства.

Если удастся получить основные аналитические зависимости таких величин, как прогиб, частота колебаний и т. д., это сократит время, затрачиваемое инженерами на подбор оптимальных параметров конструкции (длина фермы, высота, материал, из которого изготовлены стержни и болты), а также облегчит выбор ее принципиальной схемы.

В ситуации, когда нужно уменьшить перемещение узла, или изменить собственную частоту груза, помещенного в один из узлов фермы, но есть ограничение по массе конструкции, стоит распределить материал по стержням так, чтобы общая масса конструкции осталась величиной неизменной. Как правило, в конструкции все стержни нагружены по-разному, а некоторые из них могут находиться в ненапряженном состоянии. Если обратиться к формуле Максвелла-Мора, представленной ранее, видно, что толщина сечения каждого стержня учитывается для определения перемещения узла, что дает возможность оценить влияние перераспределения жесткостей на деформацию конструкции и найти при каких соотношениях площадей она будет наименьшей. Конечно, делать конструкцию, в которой все стержни имеют сечения разной площади, неоправданно дорого, но изучить эту возможность стоит, потому что зачастую фактор надежности и прочности является решающим. Это особенно важно при использовании стержневых конструкций в системах, требующих повышенной безопасности и ответственности, к примеру, МКС. Современные системы компьютерной математики позволяют быстро решать такие задачи [6].

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ ПРОВЕДЕННОЙ РАБОТЫ

Постановка задачи

 

Как было отмечено ранее первые расчеты стержневых конструкций берут свое начало еще в XIX веке. Это было связано с появлением первых железных дорог. Вес поезда оказался величиной того же порядка, что и нагрузка, а в некоторых мостах стал превосходить последнюю. Так как положение поезда в разные моменты времени меняется, перед инженерами встала задача поиска ее выгодного положения на мосту и расчета прогиба при несимметричном положении нагрузки. Отсюда берет свое начало исследование линий влияния нагрузки от местоположения. Это необходимо для того, чтобы видеть картину деформации в целом.

Первое упоминание о линиях влияния относится к 1868 г., когда Винклер доработал идею Бресса о таблицах «чисел влияния», тем самым заслужив славу изобретателя линий влияния [11]. Стоит отметить, что в то время попытки исследования были весьма трудоемкими и не всегда точными.

В наши дни одним из самых распространенных способов исследования линий влияния – использование численных методов. Например, в статье Сухорукова Б. Д. производится исследование линий влияния коэффициентов распределения усилий между балками в пролетных строениях автодорожных мостов по данных статических испытаний. Представлены матрицы ординат поперечных линий влияния для пролетного строения с П-образными балками фиксированной длины. В работе можно ознакомиться со сравнительными характеристиками влияния коэффициентов распределения усилия на балку. Аналогичные исследования можно увидеть у В. Е. Артемова, И. Г. Мудрой; Нестерова В.Н.,Ивановой А.А. и многих других. Основным отличительным недостатком всех подобных работ является то, что численный анализ дает возможность исследовать лишь конкретные случаи. При изменении некоторых параметров, таких как: длина пролета, высота балки, жесткость конструкции и т. д., расчет будет необходимо выполнить заново. В таких случаях инженерам могут прийти на помощь аналитические методы расчета. Используя метод индукции [6], можно получить универсальные формулы, которые позволяют определять значения прогиба, частоты колебаний в зависимости от требуемых параметров (индукция по одному или нескольким параметрам).

На данный момент существует на так много работ, в которых данная тема была бы раскрыта в полной мере. В большинстве существующих работ по получению аналитических зависимостей линий влияния исследована индукция по одному параметру.

Так, в статье Агеева Е. А. рассмотрен частный случай полностью загруженной конструкции по нижнему поясу. Получена формула прогиба центрального узла фермы. Аналогичные зависимости прогиба и колебаний от числа панелей можно обнаружить в работах Кирсанова М.Н. [2,3,4,5], Ахмедовой Е. Р., Реутова Д. О., Заборской Н.В. и других.

Если рассматривать более полный случай двухпараметрической индукции, стоит обратить внимание на статью Jiang H. и Kirsanovа M. N. [14]. В ней была получена рекуррентная формула для частного случая прогиба центрального узла фермы в зависимости от номера нагруженного узла и числа панелей. Исследование проведено только для фермы с нечетным числом панелей. При этом в работе не учтено, как изменится прогиб, если стержневая конструкция будет иметь четное число панелей. Стоит отметить, что работа Jiang H. не учитывает более общий случай переменной жесткости стержней исследуемой фермы. Представленная ниже работа включает более подробный и емкий анализ двухпараметрической индукции по числу панелей и номеру нагруженного узла. В настоящей работе ставится задача учета переменной жесткости, приведены практические примеры в соответствии с требованиями ГОСТ [14] и СНиП [13].

Простая балочная ферма

На рис. 10 представлена плоская статически определимая балочная ферма с произвольным числом панелей n. Здесь введены обозначения Р – нагрузка, – прогиб. Стержни фермы предполагаем упругими (модуль упругости Е). Стоит задача получения аналитического выражения для прогиба фермы в зависимости от числа панелей и местоположения нагружения.

Рис. 10 - Простая балочная ферма c четырьмя панелями (n = 4, j = 2)