Основы молекулярно-кинетической теории теплоемкости

Известно, что внутренняя энергия газа равномерно распределяется между степенями свободы молекулы. Числом степеней свободы δ молекулы называют число координат, определяющих положение молекулы в пространстве.

Молекула одноатомного газа имеет только поступательное движение, которое можно разложить на три составляющие по направлению осей координат х, y и z. Таким образом, положение такой молекулы определяется тремя координатами, а число степеней свободы соответственно равно трем: δ = 3.

При движении двухатомной молекулы кроме поступательного движения необходимо учитывать и вращательное движение около осей х и y, в связи с чем двухатомные молекулы имеют три степени свободы поступательного движения и две степени свободы вращательного движения, т.е. всего пять степеней свободы δ = 5.

Трехатомная молекула, а также многоатомная молекула имеют три степени свободы поступательного движения и три степени свободы вращательного, т.е. всего шесть степеней свободы δ = 6.

Теплоемкость и показатель адиабаты для одноатомных газов не зависят от температуры. Теплоемкости двухатомных и многоатомных газов с ростом температуры увеличиваются, а показатели адиабаты уменьшаются.

Согласно молекулярно-кинетической теории, мольные теплоемкости идеальных газов определяются следующими уравнениями:

(1.11)

(1.12)

Экспериментальные данные качественно подтверждают значения молярных теплоемкостей, найденных расчетным путем. Однако определенное расхождение между ними свидетельствует о том, что молекулярно-кинетическая теория не учитывает внутримолекулярного движения атомов и сил взаимодействия между молекулами. Последнее может быть учтено лишь с помощью квантовой теории.

Контрольные задания

Задача 1. Воздух объемом 80 м³ при температуре t₁ охлаждается до t₂ при постоянном давлении, равном 1,4 бар. Определить среднюю теплоемкость и количество теплоты, выделенной при охлаждении.

Таблица 1.1

Вариант
t1, ^°С
t2, ^°С

 

Задача 2. В резервуаре находится 2 кмоль газа при температуре t₁. Сколько теплоты нужно подвести к газу, чтобы нагреть его до t₂ при постоянном объеме? (Значения теплоемкостей газов следует брать по их средней температуре из таблиц в Приложение Б)

Таблица 1.2

Вариант
Газ (µ)	Воздух (29)	СО (28)	СО2 (44)	N2 (28)	О2 (32)	SO2 (64)
t1, ^°С
t2, ^°С

 

Задача 3. Используя молекулярно-кинетическую теорию, определить молярную изобарную теплоемкость и показатель адиабаты газа.

Таблица 1.3

Вариант
Газ	СО	Воздух	СО2	N2	О2	SO2

 

Вопросы

1. Дать определение теплоемкости.

2. Как обозначается и в чем измеряется массовая, молярная, объемная теплоемкости?

3. От чего зависит теплоемкость идеального и реального газов?

4. Написать уравнение Майера. Связь между удельными теплоемкостями.

5. Что представляет собой число степеней свободы?

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Описание установки

Основным элементом экспериментальной установки, схема кото­рой представлена на рис.1.1, является проточный стеклянный калори­метр 2. Объемный расход воздуха, проходящий через него, измеряет­ся ротаметром 1 и определяется по градуировочному графику (см. рис.1.2). Эжекционный насос 9 обеспечивает необходимый расход воз­духа. В калориметре имеется электрический спиральный нагреватель 3, мощность которого измеряется амперметром 6 и вольтметром 7 и регулируется автотрансформатором 8.

 

Рис. 1.1 Схема экспериментальной установки

 

В калориметре между рабо­чейзоной и внешней поверхностью имеется полость, изкоторой выкачан воздух. Поэтому при расчетах тепловыми потерямив окружающее пространство можно пренебречь.

Разность температур входящего вкалориметр и выходящегоиз него воздуха измеряется дифференциальной хромель-алюмелевойтермопарой 4 и определяется по градуировочному графику (см. рис. 1.3)Электродвижущая сила, возникающая в цепи термопары, измеряетсяпотенциометром 5.

Рис. 1.2 Градуировочный график ротаметра	Рис. 1.3 Градуировочный график термопары

 

Порядок проведения опытов

Перед опытом необходимо включить эжекционный насос и ус­тановить расход воздуха (примерно 80-90 делений по ротаметру). В течение всего опыта расход воздуха необходимо поддерживать постоянным, регулируя расход воды в эжекционном насосе.

Затем включить потенциометр. Нулевое показание потенцио­метра свидетельствует, что температура входящего в калориметр воз­духа равна температуре выходящего из него воздуха.

Убедившись, что потенциометр, ротаметр и эжекционный на­сос работают нормально, необходимо включить спиральный нагрева­тель калориметра с помощью тумблера, установленного в правой нижней части щита приборов. О нагреве воздуха в калориметре будет свидетельствовать изменение показаний потенциометра. Величины напряжения U и силы тока I в нагревателе устанавливаются препода­вателем.

В дальнейшем необходимо через каждые две минуты снимать показания потенциометра до наступления стационарного режима. Признаком стационарного режима является неизменность показаний разности температур ∆t, а следовательно, и показаний потенцио­метра φ в течение шести минут (см. рис. 1.4).

Рис. 1.4 График стационарности

 

После достижения стационарного режима занести показания всех приборов в таблицу опытных данных (табл. 1.4)

 

 

Таблица 1.4

I, A	U, B	φ, мВ	Показания ротаметра, K	Показания барометра В, Па