Тема 2. Статистические показатели 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Тема 2. Статистические показатели



Абсолютные и относительные величины

Основные понятия

Абсолютные показатели - являются именованными числами, т. е. имеют какую-то единицу измерения. Натуральные единицы измерения применяются в тех случаях, когда единицы измерения соответствуют потребительским свойствам продукта.

Сопоставление статистических данных осуществляется в различных формах и по разным направлениям. Для этого используются различные виды относительных величин.

Относительная величина динамики:

- величина планового задания yпл / y0;

- величина выполнения плана y1/ yпл;

- величина динамики y1 / y0.

Следовательно, относительная величина динамики может быть получена произведением относительных величин планового задания и выполнения плана, т.е.

y1 / y0 = (y1 / y0)*(yпл / y0).

Относительная величина структуры характеризует долю отдельных частей в общем объеме совокупности и рассчитывается как отношение числа единиц в отдельных частях совокупности к общей численности единиц по всей совокупности (по сгруппированным данным).

Относительные величины, характеризующие соотношение между частями одного целого, называют относительными величинами координации.

 

ЗАДАЧИ

Решение типовых задач по теме «Относительные величины выполнения плана». А). Планом на 2004 г. было намечено снижение себестоимости изделия на 45 руб. при уровне себестоимости 250 руб. Фактически в 2004 г. себестоимость этого изделия составила 200 руб. Определить относительную величину выполнения плана по снижению себестоимости изделия.

Решение. Для определения процента выполнения плана по снижению себестоимости. необходимо определить фактическую величину снижения себестоимости:

250 – 200=50 руб.

Рассчитаем относительную величину выполнения плана как отношение величины фактического снижения себестоимости к величине снижения себестоимости по плановому заданию. Намеченная величина снижения себестоимости – это плановый показатель, фактическое снижение – показатель, полученный в отчетном периоде.

Относительная величина выполнения плана = (50:45) * 100 % = 111,1%.

Таким образом, плановое задание по снижению себестоимости изделия перевыполнено на 11,1% (111,1% - 100 % = 11,1 %).

 

Если в условии плановое задание выражено относительными величинами, то относительная величина выполнения плана рассчитывается как отношение коэффициента фактического роста к коэффициенту планового задания.

Б). Прирост выпуска продукции отрасли по плану на 2004 г. должен составить 5,6%. Фактически рост выпуска продукции составил 108%. Определить относительную величину выполнения плана по выпуску продукции.

Решение. Заданный планом прирост выпуска продукции 100% + 5,6% = 105,6%.

Поскольку при расчетах нельзя использовать данные, выраженные в процентах, их необходимо перевести в относительные величины (путем деления на 100); получаем коэффициент роста 1+0,056=1,056.

Фактический процент роста выпуска продукции (108 %) выражаем в форме коэффициента 108:100=1,08.

С помощью полученных коэффициентов рассчитываем относительную величину выполнения плана: (1,08: 1,056) * 100 % = 102,3 %.

Решение типовой задачи по теме «Относительные величины структуры». Имеются данные о составе посевных площадей

Виды культур 1 район 2 район
Зерновые 570,6 595,9
Технические 105,6 34,6
Картофель 27,9 17,8
Бахчевые 299,0 276,8
ИТОГО 1003,1 925,1

Решение. Для изучения использования посевных площадей районами требуется определить относительные величины структуры. Для их расчета необходимо сопоставить посевные площади, занятые отдельными видами культур, с общим итогом, определить их удельные веса в процентах. Расчет сведем в таблицу.

Виды культур 1 район 2 район
Зерновые (570,6:1003,1)*100%= 56,9% (595,9:925,1)*100%= 64,4%
Технические (105,6:1003,1)*100%= 10,5% (34,6:925,1)*100%= 3,7%
Картофель (27,9:1003,1)*100%= 2,8% (17,8:925,1)*100%= 1,9%
Бахчевые (299,0:1003,1)*100%= 29,8% (276,8:925,1)*100%= 30,0%
ИТОГО 100 % 100 %

 

Решение типовой задачи по теме «Относительные величины координации». Имеются данные о численности детей, родившихся в городе: мальчиков – 40357 чел, девочек – 380198 чел. Определить относительную величину координации, приняв за базу численность родившихся девочек.

Решение. Для расчета сопоставляем исходные данные:

40357: 38019 = 1,0615.

В городе на каждые 100 девочек рождается 106 мальчиков (1,0615 * 100 = 106).

Решение типовой задачи по теме «Относительные величины динамики». Потребление обуви (пар в месяц) характеризуется следующими данными:

Январь Февраль Март Май Июнь Июль
           

Решение. Для анализа потребления обуви требуется определить относительные величины динамики. Для выявления направления и характера зависимости определяем базисные темпы роста, приняв за базу потребление обуви в январе месяце, а для выявления характера изменений за каждый месяц рассчитываем цепные темпы роста, когда за базовый уровень принимается уровень предыдущего месяца. Расчет удобно свести в таблицу.

Месяц Показатель Величина динамики с постоянной базой Величина динамики с переменной базой
      -
    150:120 =1,25 150:120=1,25
    145:120=1,21 145:150=0,96
    160:120=1,33 160:145=1,1
    180:120=1,5 180:160=1,125
    173:120=1,44 173:180=0,96

Если полученные данные умножить на 100, то получим изменение показателей в процентах.

Из таблицы видно, что потребление обуви за 6 мес. увеличилось по сравнению с январем, но при анализе потребления по месяцам видно, что в апреле и июле потребление снижается на 4 % по сравнению с предыдущими месяцами.

Задачи для самостоятельного решения

2.1. По плану завод должен был выпустить в отчетном периоде товарной продукции на 12 тыс. руб. при средней численности работающих 400 чел. Фактически выпуск товарной продукции составил в этом периоде 14 тыс. руб. при средней численности работающих 420 чел. Определить относительную величину выполнения плана: а) по выпуску товарной продукции; б) по численности работающих.

2.2. Плановый выпуск готовой продукции в отчетном периоде должен был составить 4 млн. руб. при средней численности работающих 390 чел. и общем фонде заработной платы 8 млн. руб. Фактически предприятием было выпущено товарной продукции на 4,3 млн. руб. при средней численности работающих 380 чел. и фонде заработной платы 8,3 млн. руб. Определить относительные величины выполнения плана: а) готовой продукции; б) численности работающих, в) фонда заработной платы.

2.3. Уровень себестоимости производства одной единицы товара в базисном году составил 800 руб. Планом на следующий год предусмотрено снижение затрат на производство единицы этой продукции на 15 руб. Фактическая себестоимость единицы составила 780 руб. Определить относительную величину выполнения плана по снижению себестоимости данной продукции.

2.4. Предусматривалось снижение по заводу затрат на один рубль товарной продукции на 5%. Фактически за этот год затраты на один рубль товарной продукции были снижены на 5,5%. Определить относительную величину выполнения заводом плана по снижению затрат на один рубль товарной продукции.

2.5.Имеются данные о затратах на производство продукции в отчетном периоде. Определить относительные величины структуры затрат на производство.

Виды затрат Завод № 1 Завод № 2
Сырье и основные материалы    
Вспомогательные материалы    
Энергия    
Заработная плата    
ИТОГО    

2.6. Имеются данные о грузообороте (млн. т-км) всех видов транспорта общего пользования:

Виды транспорта Край А Край Б
Железнодорожный    
Речной    
Трубопроводный    
Автомобильный    
Воздушный    

Рассчитать относительные величины структуры грузооборота отдельных видов транспорта.

2.7. В стране в возрасте от 0 до 43 лет живет 88,3 млн. мужчин и 88,1 млн. женщин. В возрасте от 44 лет и старше мужчин – 23,1 млн., женщин – 42,2 млн. Определить относительные величины координации: 1) для всего населения; 2) в возрасте от 0 до 43 лет; 3) в возрасте от 44 лет и старше (все расчеты делайте на 1000 чел.).

2.8. На предприятии в начале года по списку числилось рабочих 2150 чел., администрации - 43 чел. К концу года численность рабочих предприятия увеличилась на 34 чел., а администрации сокращена на 4 чел. Определить относительные величины координации, характеризующие соотношение рабочих и администрации – 1) на начало года; 2) на конец года.

2.9.Имеются данные о потреблении основных продуктов питания в год (кг).

Продукты          
Мясо          
Молоко          
Сахар   11,6   35,2 37,8
Овощи          

Рассчитать относительные величины динамики потребления продуктов питания по сравнению 1) с 1999 г., 2) с предыдущим годом.

2.10.По промышленному предприятию за отчетный год имеются следующие данные о выпуске продукции. Определить процент выполнения квартального плана по выпуску каждого вида продукции и в целом по выпуску всей продукции.

 

Наименование продукции План на I квартал, тыс. т Фактический выпуск, тыс. т Отпускная цена за 1 т, руб
Январь Февраль Март
Сталь арматурная          
Прокат листовой          

2.11.По фирме имеются данные о выпуске продукции за год. Определите процент выполнения плана выпуска продукции в целом по фирме.

№ подразделения фирмы Фактический выпуск продукции, млн. руб. Процент выполнения плана
  29, 4 105,0
  42,6 100,0
  24,0 96,0

2.12.В прошлом году объем грузооборота по грузовому автотранспортному предприятию составил 210,0 млн. ткм. Планом текущего года было предусмотрено довести объем грузооборота в текущем году до 220,5 млн. ткм; фактически объем грузооборота в текущем году составил 229,32 млн. ткм.

Определить: 1) относительную величину планового задания по росту грузооборота: 2) относительную величину динамики грузооборота; 3) относительную величину выполнения плана по грузообороту.

2.13.По предприятиям фирмы имеются следующие данные

№ п/п Фактический объем реализованной продукции в 1996г., млн. руб. Плановое задание по росту реализованной продукции в 1997г., % Фактический объем реализованной продукции в 1997г., млн. руб.
  30,0 104,0 32,6
  48,5 106,0 52,7
  60,0 102,5 63,0

Определить в целом по фирме: 1) размер планового задания по росту объема реализованной продукции в 1997 г.; 2) процент выполнения плана по объему реализованной продукции в 1997 году;

3) показатель динамики реализованной продукции.

2.14.Объем продаж АО в 2003 г. в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5% и составил 146 млн. руб. Определить объем продаж в 2002 г.

2.15.Торговая фирма планировала в 2002 г. по сравнению с 2001 г. увеличить оборот на 14,5%. Выполнение установленного плана составило 102,7%. Определите относительный показатель динамики оборота.

2.16.Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 2002 г. по сравнению с 2001г. на 18%. Фактический же объем продукции составил 112,3% от прошлогоднего уровня. Определить относительный показатель реализации плана.

2.17.Производство автомобилей в РФ характеризуется следующими данными (тыс. шт.):

           
Всего: в том числе грузовые легковые          

Вычислить относительные показатели структуры и координации. Сформулировать выводы по результатам расчетов.

2.18. В IV квартале 2001г. прожиточный минимум в РФ для трудоспособного населения составил 1711 руб. в месяц на человека, для пенсионеров – 1197 руб., для детей – 1570 руб. Сделайте выводы о соотношении этих величин, используя относительные величины сравнения.

2.19.На начало года численность специалистов с высшим образованием, занятых в ассоциации «Торговый дом», составила 53 чел., а численность специалистов со средним специальным образованием – 106 чел. Рассчитать относительную величину координации, приняв за базу сравнения численность специалистов с высшим образованием.

2.20. Известна структура произведенных затрат металлургических комбинатов России

Статья затрат Удельный вес в общих затратах, %
Сырье и материалы  
Топливо и энергия  
Оплата труда  
Амортизация  
Прочие расходы  

Вычислить относительные показатели координации.

 

Средние величины

Основные понятия

Средняя арифметическая – обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности.

Простая средняя арифметическая ,

где Х – значение варьирующего признака, n – число значений этого признака.

Средняя взвешенная для дискретного ряда ,

где f – частота повторения соответствующего признака.

Средняя взвешенная для интервального ряда ,

где X`– это среднее значение интервала, полусумма верхней и нижней границ интервала.

 

Средняя гармоническая ,

где w – обобщающий показатель, с помощью которого можно определить частоту.

Средняя квадратическая .

Средняя квадратическая взвешенная .

Средняя геометрическая , где n в степени корня – число уровней ряда.

Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером , n – число единиц совокупности.

Медиана рассчитывается по формуле

,

где Х me – нижняя граница медианного интервала; h – величина интервала, в котором находится медиана, S(-1) – накопленная частота до медианного интервала; f me – частота медианного интервала.

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности:

,

где f mo, f m-1, f +1 – частота медианного, предмедианного и постмедианного интервалов соответственно.

Решение типовых задач по нахождению моды и медианы приведено в следующей главе.

 

ЗАДАЧИ

Решение типовых задач. А). Рассчитать среднюю заработную плату рабочего по имеющимся данным.

Месячная заработная плата, руб. Число рабочих, чел.
   
   
   
   
   
Итого  

Решение. Данные представлены в виде дискретного ряда. Для расчета среднего размера заработной платы используем формулу средней арифметической взвешенной. Расчет можно свести в таблицу.

Месячная заработная плата, руб.(X – значение усредняемого признака) Число рабочих, чел. (f – частота, с которой встречается данное значение признака) F *Х
     
     
     
     
     
Итого    

Средняя заработная плата равна отношению заработной платы всех рабочих (сумма произведений f*Х) к числу рабочих (100 чел.):

средняя заработная плата = 618500: 100 = 6185 руб.

 

Если данные представлены интервальным рядом, необходимо перейти к дискретному. Это осуществляется путем нахождения середины интервала как полусуммы верхней и нижней его границ. Например, если у нас имеется интервал от 4 до 10, то середина его находится как сумма верхней (10) и нижней границ (4), деленная на 2: (10+4): 2 =7.

Если в интервальном ряду встречается открытый интервал, принято условно принимать величину интервала первой группы равной величине последующего, а величину интервала последней группы равной предыдущему.

 

Б). Имеются данные о посевной площади под зерновые в совхозах. Определить среднюю урожайность зерновых.

Номера совхозов Валовой сбор (ц) Урожайность (ц/га)
     
     
     

Решение. Средняя урожайность – это отношение валового сбора к посевной площади. В нашей задаче не известна структура посевных площадей, поэтому для расчета средней урожайности используется средняя гармоническая взвешенная:

Средняя урожайность = (5200+6000+6200)/(5200/25 + 6000/30 +6200/35) = 17400: (208+200+177) = 29,7 ц/га.

Задачи для самостоятельного решения

2.21.По приведенным данным определить среднее время простоя оборудования.

Время простоя оборудования, мин. Число станков.
   
   
   
   
   

 

2.22. Определить средний срок обучения.

Число учеников, чел. Срок обучения, мес.
   
   
   
   
   
   
   
   
   

2.23. Определить среднее количество произведенных за смену деталей одним рабочим.

Группы рабочих по произведенному количеству деталей за смену Число рабочих, чел.
3-5  
5-7  
7-9  
9-11  
11-13  

2.24. Определить среднее число рабочих в бригаде.

Группы бригад по числу рабочих Число бригад
16-20  
21-25  
26-30  
31-35  
36-40  
41-45  
46-50  

2.25. Определить среднюю прочность нити пряжи.

Группы проб пряжи по крепости нити Число проб
До 160  
160-180  
180-200  
200-220  
220-240  

2.26. В результате проверки двух партий товара установлено, что в первой партии товара высшего сорта было 4000 кг, что составляет 75 % веса партии, а во второй – 6500 кг, что равно 82% от общего веса этой партии. Определить процент товара высшего сорта в среднем по первой и второй партиям вместе.

2.27. Определить средний процент выполнения плана в целом по товарной продукции, если ее выпуск характеризуется следующими данными.

Виды продукции Фактический выпуск (тыс. руб.) Выполнение плана (%)
Готовые изделия    
Полуфабрикаты    
Услуги на сторону    
Прочая продукция    

2.28.На часовом заводе рабочий обработал: за 1-й час 10 деталей, за 2-й – 11, за 3-й – 9, за 4-й – 10, за 5-й – 11, за 6-й – 13, за 7-й – 8 и

8-й час – 8 деталей. Определить среднюю выработку рабочего за час.

2.29.Исчислить среднесуточную добычу угля на шахте по следующим данным:

Числа месяца ….. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.

Суточная добыча 4,5 4,6 4,9 5,0 5,4 5,0 5,4 5,8 5,9 6,2

угля (тыс. т).

2.30.Имеются данные о времени простоя фрезерных станков по цехам завода:

№ цеха Время простоя одного станка за смену, мин. Число станков
     
     
     
     
     

Определите среднее время простоя одного станка.

2.31.Имеются следующие данные о распределении рабочих двух заводов по тарифным разрядам. Определите средний тарифный разряд рабочего: а) по заводу №1; б) по заводу №2. Сравните полученные результаты. Рассчитайте средний тарифный разряд рабочего по двум заводам.

Тарифный разряд Число рабочих
Завод №1 Завод №2
     
     
     
     
     
     

2.32.В результате выборочного обследования рабочих машиностроительного завода получены следующие данные о времени сверхурочной работы за неделю:

№ группы Число работающих, в % к итогу Сверхурочное время, час.
Мужчины Женщины Мужчины Женщины
  3,0 30,0 1,8 1,6
  10,0 56,0 3,6 2,0
  9,0 10,0 4,5 2,4
  52/0 1,0 4,7 5,5
  26,0 3,0 7,6 8,5
Итого 100,0 100,0 - -

Определите среднее сверхурочное время работы за неделю:

1) для мужчин; 2) для женщин. Сравните полученные результаты.

3.33.Имеются следующие данные о реализации одного товара на трех рынках города:

Рынок I квартал II квартал
Цена, руб./кг Продано, т Цена, руб./кг Реализовано, тыс. руб.
         
         
         

Определите среднюю цену данного товара за I и II кварталы и за полугодие.

3.34.Имеется следующее распределение заводов по годовому производству цемента. Определить производство цемента в год в среднем на один завод.

 

Группы заводов по производству цемента, тыс. т. Количество заводов, % к итогу
До 240  
240 – 280  
280 – 320  
320 – 360  
360 и более  

3.35.Распределение крестьянских (фермерских) хозяйств в РФ по размеру земельного участка на конец 2001 г. характеризуется следующими данными:

Размер земельного участка, га Удельный вес в итоге, %
До 3 18,0
4 –5 9,7
6 – 10 13,9
11 – 20 15,5
21 – 50 18,7
51 – 70 6,0
71 – 100 5,7
101 – 200 5,0
Свыше 200 5,5

Определите средний размер земельного участка крестьянского (фермерского) хозяйства.

3.36.Автомашина совершила рейс общей протяженностью 500 км, из которых 240 км прошла со скоростью 60 км в час, 160 – со скоростью 80 км в час и 100 км – со скоростью 50 км в час. Вычислить среднюю скорость, с которой машина прошла весь путь.

3.37.По семи цехам завода имеются данные о расходовании материала на производство продукции:

№ цеха Расход материала, м
На одно изделие На все изделия
  0,6  
  0,7  
  0,9  
  0,4  
  0,5  
  1,3  
  1,4  

Определите расход материала на одно изделие в среднем по заводу.

3.38.Требуется рассчитать выработку одного рабочего по следующим данным:

Рабочие Произведено деталей за неделю, ед. Часовая выработка
1-й    
2-й    
3-й    

3.39.Имеются следующие данные по трем 9 – этажным жилым домам, входящим в один жилищный кооператив:

Дом Общая площадь квартиры, м2 (х) Жилая площадь, % (у) Средняя жилая площадь на 1 жителя, м2/чел (z) Рыночная стоимость 1м2 общей площади, у.е./м2 (р)
      8,5  
      8,0  
      7,3  

Рассчитать: 1) среднюю общую площадь квартиры; 2) среднюю жилую площадь; 3) среднюю жилую площадь на 1 жителя; 4) среднюю рыночную стоимость 1м2 общей площади.

3.40.По данным таблицы рассчитать среднюю заработную плату в целом по трем предприятиям АО, используя: а) данные граф 1 и 2 таблицы; б) данные граф 1 и 3 таблицы; в) данные граф 2 и 3 таблицы.

Предприятие Численность персонала, чел. Месячный фонд заработной платы, тыс. руб. Средняя заработная плата, руб.
А      
    564,84  
    332,75  
    517,54  
Итого   1415,13 ?

3.41.По приведенным ниже данным определить следующие средние показатели: 1) посевную площадь; 2) урожайность с 1 га; 3) валовой сбор:

№ п/п Посевная площадь, га Урожайность с 1 га,ц Валовой сбор, ц
    4,5  
а б в г
    3,8  
    4,2  
    4,4  
    3,6  
Итого   ?  

3.41. Использование складских помещений города характеризуется следующими данными

Группы складских помещений по площади, тыс. м2 Число помещений Общая занятая площадь, тыс. м2
До 5   5,2
5 – 10   108,0
10 – 15   163,6
15 – 20   101,2
20 – 25   65,3
25 – 30   40,6
30 – 35   55,4
35 и более   29,0

Вычислите: а) среднюю площадь складских помещений; б) средний процент загрузки складских помещений по каждой группе; в) средний процент загрузки складских помещений в целом по городу.

3.42.При изучении покупательского спроса в обувных отделах торгового комплекса «Форум» получены следующие данные:

Размер               итого
Число проданных пар                

Определите модальный и медианный размер мужской обуви.

3.43.Для определения влажности торфа обследовано 50 одинаковых по весу порций торфа:

Группы порций торфа по влажности, % Число проб
До 22  
22 – 24  
24 – 26  
26 – 28  
28 – 30  
30 – 32  
Итого  

Определить модальное и медианное значение влажности торфа.

 

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 1282; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.145.183.34 (0.098 с.)