ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Задача 1 «Пересечение треугольных пластин»



Задание.Построить линию пересечения двух непрозрачных пластин и определить видимость их сторон. Видимые части пластин затушевать, для каждой пластины – свой цвет. Координаты вершин треугольников приведены в таблице 1.

Линией пересечения плоскостей является прямая, линией пересечения пластин (пластина – ограниченная часть плоскости) – отрезок. Положение прямой в пространстве и на чертеже определяется двумя точками, каждую из которых строят как точку пересечения стороны одной пластины с плоскостью другой. Задача решается методом секущих плоскостей. Секущие плоскости должны быть проецирующими, т.е. перпендикулярны одной из плоскостей проекций. Если секущая плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, то на эту плоскость проекций (П1) она проецируется в прямую линию и называется горизонтально-проецирующей. Если секущая плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекций, то на эту плоскость проекций (П2) она проецируется в прямую линию и называется фронтально-проецирующей. Если секущая плоскость перпендикулярна профильной плоскости проекций, то на эту плоскость проекций (П3) она проецируется в прямую линию и называется профильно-проецирующей.

Решение. По максимальным координатам х, уи zопределяют поле чертежа пластин и размещают в левой части формата А3. Наносят оси координат. По заданным координатам строят проекции вершин пластин в плоскостях проекций П1и П2. Тонкими линиями строят проекции треугольников АВС и DEF. Линия пересечения плоскостей треугольников проходит через две точки, каждую из которых строят как точку пересечения стороны одного треугольника с плоскостью другого. Для построения такой точки сторону одного треугольника заключают во вспомогательную проецирующую плоскость, строят проекции линии пересечения этой плоскости с плоскостью второго треугольника и определяют точкупересечения построенной линии со стороной первого треугольника. Аналогично строят вторую точку линии пересечения, на которой выделяют отрезок, принадлежащий обоим треугольникам.

Видимость сторон треугольников определяют методом конкурирующих точек.

Видимые участки сторон пластин обводят сплошной толстой основной линией, невидимые участки – штриховой (тонкой) линией. Линию пересечения рекомендуется обводить утолщенной линией. Тонкие линии построений, в т.ч. и линии связи, сохраняют.

Пример решения задачи 1 приведен на рисунке 1.

Пусть пересекаются две непрозрачные пластины, одна из которых имеет форму треугольника АВС, другая – форму четырехугольника DEFK. Сторону ЕF четырехугольника DEFK заключают во фронтально-проецирующую плоскость Q. Плоскость Q пересечет треугольник АВС по прямой (1, 2). Построив вторую проекцию этой прямой на плоскости П1, определяют точку пересечения с проекцией прямой ЕF на этой же плоскости проекций. Полученная точка R1 и будет являться горизонтальной проекцией точки пересечения стороны четырехугольника ЕF с плоскостью треугольника АВС. Точку R2 строят по линии связи в плоскости проекций П2 как точку, принадлежащую прямой ЕF.

Вторую точку линии пересечения двух пластин строят как точку пересечения стороны АС треугольника АВС с плоскостью четырехугольника DEFK. Для этого сторону АС треугольника АВС заключают в горизонтально-проецирующую плоскость Р.

Плоскость Р пересекает четырехугольник DEFK по прямой (3, 4). Построив вторую проекцию этой прямой на плоскости проекций П2, определяют точку пересечения с проекцией прямой АС на этой же плоскости проекций.


Рисунок 1 – Пример решения задачи 1


Полученная точка I2 и будет фронтальной проекцией точки пересечения стороны треугольника АС с плоскостью четырехугольника DEFK. Точку I1 строят по линии связи в плоскости проекций П1 как точку, принадлежащую прямой АС.

Построив через точки R1 и I1, R2 и I2 прямые, получают проекции линии пересечения плоскостей треугольника АВС и четырехугольника DEFK. Для определения проекций линии пересечения заданных пластин на проекциях прямой IR выделяют проекции отрезка МN, принадлежащего обеим пластинам.

Для определения видимости сторон пластин используют метод конкурирующих точек, который заключается в анализе положения точек, одноименные проекции которых совпадают («конкурирующие точки»). Так, для определения видимости на плоскости проекций П2 выбирают конкурирующие точки, например 5 и 6. Построив проекции этих точек на плоскости проекций П1, определяют их положение по отношению направления взгляда (снизу). Ближе расположена точка 61, принадлежащая стороне АВ треугольника АВС. Следовательно, на плоскости проекций П2 видимой будет сторона АВ треугольника АВС. Для определения видимости на плоскости проекций П1 выбирают конкурирующие точки, например 7 и 8. Построив проекции этих точек на плоскости проекций П2, определяют их положение по отношению направления взгляда (сверху). Ближе расположена точка 82, принадлежащая стороне ВС треугольника АВС. Следовательно, на плоскости проекций П1 видимой будет сторона ВС треугольника АВС.

 





Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.238.107.166 (0.007 с.)