ТОП 10:

Механика. Молекулярная физика



Физика.

Механика. Молекулярная физика

Методические указания и контрольные задания

 

для студентов заочной формы обучения

 

специальности Профессиональное обучение (по отраслям)

Симферополь-2017
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.

Учебная работа студента-заочника по изучению физики складывается из следующих основных элементов: самостоятельного изучения физики по учебным пособиям, решения задач, выполнения контрольных и лабораторных работ, сдачи зачета и экзаменов.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Систематическое решение задач – необходимое условие успешного изучения курса физики. Решение задач помогает уяснить физический смысл явлений, закрепляет в памяти формулы, прививает навыки практического применения теоретических знаний.

При решении задач необходимо выполнять следующее:

1. Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение , и дать словесную формулировку этих законов, разъяснить буквенные обозначения формул. Если при решении задач применяются формула, полученная для частного случая, не выражающая какой-нибудь физический закон, или не являющаяся определением какой-нибудь физической величины, то ее следует вывести.

2. Дать чертеж, поясняющий содержание задачи (в тех случаях, когда это возможно); выполнять его надо аккуратно при помощи чертежных принадлежностей.

3. Решение задачи сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями.

4. Решить задачу в общем виде, т. е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи и взятых из таблицы. Физические задачи весьма разнообразны, и дать единый рецепт их решения невозможно. Однако, как правило, их следует решать в общем виде. При этом способе не производятся вычисления промежуточных величин; числовые значения подставляются только в окончательную (рабочую) формулу, выражающую искомую величину.

5. Подставить в рабочую формулу размерности или обозначения единиц и убедиться в правильности размерности искомой величины или ее единицы.

6. Выразить все величины, входящие в рабочую формулу, в единицах СИ и выписать их для наглядности столбиком.

7. Подставить в окончательную формулу, полученную в результате решения задачи в общем виде, числовые значения, выраженные в единицах одной системы. Несоблюдение этого правила приводит к неверному результату. Исключение из этого правила допускается лишь для тех однородных величин, которые входят в виде сомножителей в числитель и знаменатель формулы с одинаковыми показателями степени. Такие величины необязательно выражать в единицах той системы, в которой ведется решение задачи. Их можно выразить любых, но только одинаковых единицах.

8. Произвести вычисление величин, подставленных в формулу, руководствуясь правилами приближенных вычислений, записать в ответе числовое значение и сокращенное наименование единицы измерения искомой величины.

9. При подстановке в рабочую формулу, а также при записи ответа числовые значения величин записать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на соответствующую степень десяти.

10. Оценить, где это целесообразно, правдоподобность численного ответа. В ряде случаев такая оценка поможет обнаружить ошибочность полученного результата.

Умение решать задачи приобретается длительными и систематиче­скими упражнениями. Чтобы научиться решать задачи и подготовиться к выполнению контрольной работы, следует после изучения очередного раздела учебника внимательно разобрать помещенные в настоящем пособии примеры решения типовых задач, решить задачи из раздела «Задачи для самостоятельного решения», а также ряд за­дач из задачников по физике. Задачи для самостоятельного решения подобраны так, что содержат элементы задач, предлагаемых для контрольных работ. Поэтому решение задач из этого раздела подготавливают студента к выполнению контрольной работы.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ.

Введение. Кинематика материальной точки. Предмет физики я его связь со смежными науками.Механическое движение. Системы отчета. Материальная точка. Траектория. Перемещение и путь. Скорость и ускорение. Тангенциальное и нормальное ускорения. Движение материальной точки по окружности. Связь между линейными и угловыми и характеристиками движения.

Динамика материальной точки. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Взаимодействие тел. Сила, масса. Второй закон Ньютона. Импульс (количество движения). Третий закон Ньютона Изолированная система материальных тел. Закон сохранения импульса.

Преобразования Галилея. Механический принцип относительности. Границы применимости классической механики.

Виды сил в механике. Силы упругости. Силы трения. Силы тяготения. Центральные силы. Понятие о поле сил. Гравитационное поле и его напряженность. Поле силы тяжести вблизи Земли.

Понятие об неинерциальных системах отсчета.

Работа. Работа переменной силы. Мощность. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Связь между силой и потенциальной энергией. Энергия упруго деформированного тела. Потенциал гравитационного поля и его градиент. Кинетическая энергия. Полная механическая энергия системы тел. Закон сохранения энергии в механике. Условия равновесия системы.

Динамика твердого тела. Понятие абсолютно твердого тела. Поступательное и вращательное движение тела. Число степеней свободы. Центр инерции (масс) твердого тела. Момент силы. Момент инерции. Основной закон динамики вращательного движения. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Кинетическая энергия тела вращающегося вокруг неподвижной оси.

Механические колебания. Периодические движения. Колебательные процессы. Гармонические колебания. Основные характеристики колебательного движения; амплитуда, фаза, частота, период. Уравнение гармонических колебаний, Сложение одинаково направленных колебаний. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Динамика гармонических колебаний. Свободные колебания. Квазиупругие силы. Математический и физический маятники. Кинетическая, потенциальная и полная энергия гармонического колебания. Гармонический осциллятор. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс.

Волновое движение. Образование волн. Продольные и поперечные волны. Волновая поверхность и фронт волны. Принцип Гюйгенса. Уравнение плоской волны. Длина волны. Принцип суперпозиции. Когерентные источники волн. Интерференция волн. Стоячие волны. Понятие о дифракции волн. Энергия волны. Вектор Умова.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Р.И. Грабовский Курс физики. – СПб.: Лань, 2012. – 607с.

2. А.Н. Ремизов, А.Я. Потапенко Курс физики. – М.: Дрофа, 2006. – 720 с.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. М., 1977- 1979, т 1, 2.

4. А.Г. Чертов, А.А. Воробьев Задачник по физике. – М.: Физматлит, 2003. – 637 с

5. Сборник задач по физике /Под ред. Р.И. Грабовского. – СПб.: Лань, 2012. – 127 с.

Основные формулы.

1.Поступательное движение

1. Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс тела) вдоль оси х: x=f(t),

где f(t)–некоторая функция от времени.

2. Средняя скорость : <Vx>=

3. Средняя путевая скорость : <V>=

где Ds- путь, пройденный точкой за интервал Dt. Путь Ds в отличии от разности координат (Dх=х21) не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. Ds ³0. Поэтому <V> ³ |<Vx>|.

4. Мгновенная скорость: Vx= .

5. Среднее ускорение: <аx>=

6. Мгновенное ускорение: аx= .

2. Вращательное движение.

7.Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности: j=f(t); r=R=const.

8.Угловая скорость: w=

9.Угловое ускорение: e=

10.Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности:

v=w×R; at=e×R; an=w2×R,

где v– линейная скорость, at и an - тангенциальное и нормальное ускорения; w - угловая скорость; e- угловое ускорение; R-радиус окружности.

11.Полное ускорение:

12.Угол между полным ускорением и нормальным : a=arccos( )

3.Колебательное движение и волны.

13.Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки: x=A×cos(wt+j),

где х- смещение; А- амплитуда колебаний; w- круговая или циклическая частота; j- начальная фаза.

14.Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания: v=-A×w×sin(wt+j),

15.Ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания: a=-A×w2×cos(wt+j),

16.Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:

а) амплитуда результирующего колебания:

б) начальная фаза результирующего колебания:

17.Траектория точки, учавствующей в двух взаимно- перпендикулярных колебаниях: (x=A1×coswt, y=A2×cos(wt+j)):

a) (если разность фаз j=0);

b) (если разность фаз jp);

c) (если разность фаз j );

18.Уравнение плоской бегущей волны: у=A×cosw(t- ),

где у- смещение любой из точек среды с координатой х в момент t; v- скорость распространения колебаний в среде.

19.Связь разности фаз Dj колебаний с расстоянием Dх между точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний: Dj= ,где l- длина волны.

Динамика.

1.Поступательное движение.

20.Импульс материальной точки массой m, движущейся поступательно со скоростью v:

.

21.Второй закон Ньютона: ,

где – сила, действующая на тело.

22.Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости: F=-k×x,

где k- коэффициент упругости (в случае пружины- жесткость); х- абсолютная деформация;

б) сила тяжести: G=mg;

в) сила гравитационного взаимодействия:

где g- гравитационная постоянная; т1 и т2 – массы взаимодействующих тел; r-расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки). В случае гравитационного взаимодействия силу можно выразить также через напряженность G гравитационного поля:

F=m×G;

г) сила трения (скольжения): F=f×N,

где f- коэффициент трения; N – сила нормального давления.

23.Закон сохранения импульса:

или для двух тел (i=2): m1×v1+ m2×v2= m1×u1+ m2×u2,

где v1 и v2 –скорости тел в момент времени, принятый за начальный; u1 и u2- скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный.

24.Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно: или

25.Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины: ,

где k- жесткость пружины, х- абсолютная деформация.

б) гравитационного взаимодействия:

где g- гравитационная постоянная; т1 и т2 – массы взаимодействующих тел; r-расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки).

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести: П=m×g×h,

где g- ускорение свободного падения; h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<<R, где R- радиус Земли).

26. Закон сохранения механической энергии: E=Т+П=const.

27. Работа А, совершаемая внешними силами, определяется как мера изменения энергии системы: А=DЕ=Е21.

2. Вращательное движение

28.Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси: M=J×e,

где М- результирующий момент внешних сил, действующих на тело; e— угловое ускорение; J-момент инерции тела относительно оси вращения.

29. Моменты инерции некоторых тел массы m относительно оси, проходящей через центр масс:

a) стержня длины l относительно оси, перпендикулярной стержню

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра) J=mR2

где R-радиус обруча (цилиндра);

в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска

30. Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси:

L=J×w, где w -угловая скорость тела.

31. Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси: J1×w1= J2×w2,

где J1 и w1 - момент инерция системы тел и угловая скорость вращения в момент времени, принятый за начальный; J2 и w2 — момент инерции и угловая скорость в момент времени, принятый за конечный.

32. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси: или


Основные формулы.

1.Количество вещества однородного газа ( в молях) ,

Где N- число молекул газа; NА- число Авогадро (NА=6.02×1023 моль-1); т- масса газа; m- молярная масса газа.

Если система представляет смесь нескольких газов, то количество вещества системы:

v=v1+v2+……+vn=

где vi, Ni, mi, mi- соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная масса i-й компоненты.

2.Уравнение Менделеева- Клайперона (уравнение состояния идеального газа):

где т- масса газа; m- молярная масса газа; R- универсальная газовая постоянная (R=8.31 Дж/(моль×К)); v=m/m- количество вещества; Т- термодинамическая температура Кельвина.

3.Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева- Клайперона для изопроцессов:

а) закон Бойля- Мариотта (изотермический процесс- Т= const): p×V=const,

или для двух состояний: p1×V1=p2×V2, где p1 и V1 – давление и объем газа в начальном состоянии, а p2 и V2 – давление и объем газа в конечном состоянии.

б)закон Гей- Люссака (изобарический процесс- р=const): V/Т=const,

или для двух состояний: V1/Т­1= V22, где Т1 и V1 – температура и объем газа в начальном состоянии, а Т2 и V2 – температура и объем газа в конечном состоянии.

в)закон Шарля (изохорический процесс- V =const): р/Т=const,

или для двух состояний: р1/Т­1= р22, где Т1 и р1 – температура и давление газа в начальном состоянии, а Т2 и р2 – температура и давление газа в конечном состоянии.

г)объединенный газовый закон: рV/Т=const,

или для двух состояний: р1×V1/Т­12× V22, где Т1, р1 и V1 – температура, давление и объем газа в начальном состоянии, а Т2 , р2 и V2 – температура, давление и объем газа в конечном состоянии.

4.Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов: p=р12+…pn,

где рi- парциальные давления компонентов смеси, n- число компонентов смеси.

5.Молярная масса смеси газов: , где тi- масса i-го компонента смеси; vi=mi/mi- количество вещества i-го компонента смеси; n- число компонентов смеси.

6.Массовая доля wi i-го компонента смеси газа ( в долях единицы или процентах):

wii/т, где т- масса смеси.

7.Концентрация молекул (число молекул в единице объема):

,

где: N- число молекул, содержащихся в данной системе; r- плотность вещества.

8.Основное уравнение молекулярно- кинетической теории газов:

где <wП>-средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

9.Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

<wП>= ,

где k=1.38×10-23 Дж/К постоянная Больцмана.

10.Средняя полная кинетическая энергия молекулы: <wП>= , где i- число степеней свободы.

11.Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры: p=n×k×T.

12.Скорости молекул:

средняя квадратичная: <Vкв>=

средняя арифметическая: <V>=

наиболее вероятная: VВ= , где т1- масса одной молекулы.

13.Относительная скорость молекулы: u=V/VB, где V – скорость данной молекулы.

14. Средняя длина свободного пробега молекул: <l>= , где эффективный диаметр d определяем по справочнику.

15. Кинетические коэффициенты - коэффициенты диффузии, теплопроводности и внутреннего трения: D= <l>×<V>

c= <l>×<V>r×CV

h= <l>×<V>r

16.Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (СV) и при постоянном давлении (СР): СV= ; СР= ;

17.Связь между удельной (с) и молярной (С) теплоемкостями: с=С/m; С=с× m.

18.Уравнение Роберта Майера: СР - СV=R.

19.Внутренняя энергия идеального газа:

20.Первое начало термодинамики: Q=DU+A, где Q- теплота, сообщенная системе; DU- изменение внутренней энергии системы; А- работа, совершенная системой против внешних сил.

21.Работа расширения газа:

в общем случае: ;

при изобарическом процессе: A=p(V2-V1);

при изотермическом процессе: ;

при адиабатическом процессе: или ,

где g=СРV- показатель адиабаты.

22.Уравнение Пуассона, связывающее параметры идеального газа при адиабатическом процессе: pVg=const; ; ;

23.Термический к.п.д. цикла: , где Q1- теплота, полученная рабочим телом от нагревателя; Q2- теплота, переданная рабочим телом охладителю.

24.Термический к.п.д. цикла Карно: , где Т1 и Т2 термодинамические температуры нагревателя и охладителя.

 

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

Задача 1. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону х=А+В×t+С×t2 , где А=10 рад; В= 20 рад/с; С=2 рад/с2. Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии r= 0.1 м от оси вращения для момента времени t= 4 с.

Решение: Полное ускорение `а точки, движущейся по кривой линии, может быть найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения `аt, направленного по касательной к траектории, и нормального ускорения `аn, направленного к центру кривизны траектории (рис 1): `а=`аt+`аn.

Так как векторы `аt и`аn взаимно перпендикулярны, то абсолютное значение ускорения: .

Тангенциальное и нормальное ускорение точки, вращающегося тела выражаются формулами: ae=e×r и an=w2×r, где w- угловая скорость тела; e- его угловое ускорение.

Подставляем выражения для аt и аn в формулу, получим

Угловую скорость w найдем взяв производную от угла поворота по времени: w= =В+2×С×t, или в момент времени t=4 с угловая скорость:

w=[20+2(-2)×4] = 4 рад/с.

Угловое ускорение найдем, взяв первую производную от угловой скорости по времени: e= =2С=-4 рад/с2.

Это выражение не содержит времени; следовательно, угловое ускорение заданного движения постоянно. Подставляя найденные значения w, e и заданное значение r в полученную формулу, получим: м/с2.

Задача 2. Ящик массой m1=20 кг соскальзывает по идеально гладкому лотку длиной l=2 м на неподвижную тележку с песком и застревает в нем. Тележка с песком массой m2=80 кг может свободно (без трения) перемещаться по рельсам в горизонтальном направлении. Определить скорость u тележки с ящиком, если лоток наклонен под углом a=30° к рельсам.

Решение: Тележку и ящик можно рассматривать как систему двух неупругих взаимодействующих тел. Но эта система не замкнута, так как сумма внешних сил, действующая на систему: двух сил тяжести m1`g и m2`g и силы реакции `N2 не равна нулю. Поэтому применять закон сохранения импульса к системе ящик- тележка нельзя.

 

Но так как проекция суммы указанных сил на направление оси х, совпадающей с направлением рельсов, равна нулю, то составляющую импульса системы в этом направлении можно считать постоянной, т.е. р+ р= , где р и р- проекцииимпульса ящика и тележки с песком в момент падения ящика на тележку; а -те же величины после падения ящика.

Выразив в этом равенстве импульсы тел через их массы и скорости, учитывая, что р=0 (тележка до взаимодействия покоилась), а также что после взаимодействия оба тела системы движутся с одной и той же скоростью u:

m1×v1x=(m1+m2)u, или m1×v1×cosa=(m1+m2)u, где v1- скорость ящика перед падением на тележку; v1x=v1×cosa- проекция этой скорости на ось x.

Отсюда выразим искомую скорость:

Скорость v1 определим из закона сохранения энергии: , где h=l×sina.. После сокращений на m1 найдем: .

Подставив найденное значение v1 в формулу для нахождения u получим:

cosa

Подставив сюда числовые значения величин и произведя вычисления получим:

=0.767 м/с

Задача 3. На спокойной воде пруда перпендикулярно берегу и носом к нему стоит лодка массой М и длиной L. На корме стоит человек массой m. На какое расстояние s удалится лодка от берега, если человек перейдет с кормы на нос лодки? Силами трения и сопротивления пренебречь.

Решение: Согласно следствию из закона сохранения импульса внутренние силы системы тел не могут изменить положение центра масс системы. Применяя это следствие к системе человек- лодка, можно считать, что при перемещении человека по лодке центр тяжести системы не изменит своего положения, т.е. останется на прежнем расстоянии от берега.

Пусть центр тяжести системы человек- лодка находится на вертикали, проходящей в начальный момент времени через точку С1 лодки (рис.3), а после перемещения лодки – через другую точку С2. Так как эта вертикаль неподвижна относительно берега, то искомое перемещение s лодки относительно берега равно перемещению лодки относительно вертикали. А это последнее легко определить по перемещению центра тяжести О лодки. Как видно из рис 3, в начальный момент времени точка О находится на расстоянии а1 слева от вертикали, а после перехода человека- на расстояние а2 справа от неё.

Следовательно, искомое перемещение лодки: S=a1+a2.

Для определения a1 и a2 воспользуемся тем, что относительно центра тяжести системы моменты сил тяжести лодки и человека должны быть равны. Для точки С1 получим: М×g×a1=m×g×(l-a1)

Откуда после сокращения на g получим: .

Для точки С2 имеем: М×g×a2=m×g×(L-l-a2), откуда .

Подставив выражения a1 и a2 в формулу получим:

.

 

Задача 4. Шар массой m1, движущийся горизонтально со скоростью v1 столкнулся с неподвижным шаром массой m2. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Какую долю e своей кинетической энергии первый шар передал второму?

Решение: Доля e кинетической энергии, переданной первым шаром второму выразится соотношением: , где Т1- кинетическая энергия первого шара до удара; u2 и Т2- скорость и кинетическая энергия второго шара после удара.

Как видно из этой формулы, для определения e надо найти u2. При ударе абсолютно упругих тел одновременно выполняются два закона сохранения: закона сохранения импульса и закона сохранения механической энергии. Пользуясь этими законами найдем u2. По закону сохранения импульса, учитывая, что второй шар до удара покоился, получим: m1×v1= m1×u1+ m2×u2.

По закону сохранения механической энергии: .

Решая совместно эти уравнения найдем: .

Подставив это выражения для u2 в формулу и сократив на v1 и m1 , получим: .

Из полученного выражения видно, что доля передаваемой энергии зависит только от масс сталкивающихся шаров. Доля передаваемой энергии не изменится, если шары поменяются местами.

Задача 5. Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу m=80 г (рис 4), перекинута тонкая , гибкая нить, к концам которой подвешены грузы с массами m1=100 г и m2=200 г.с каим ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе. Трением и массой нити пренебречь.

Решение: Воспользуемся основными уравнениями динамики поступательного и вращательного движений. Для этого рассмотрим силы, действующие на каждый груз в отдель

ности и на блок. На первый груз действуют две силы: сила тяжести m1`g и сила упругости (сила натяжения нити )1. Спроектируем эти силы на ось х, которую направляем вертикально вниз, и напишем уравнение движения (второй закон Ньютона) в координатной форме:

m1×g- T1=-m1×a.

Уравнение для второго груза запишется аналогично: m2×g- T2=m2×a.

Под действием двух моментов сил Т’1×r и Т’2×r относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа, блок приобретает угловое ускорение e(e=а/r). Согласно основному уравнению динамики вращательного движения:

Т’2×r-Т’1×r=Jz×e,где момент инерции блока (сплошного диска) относительно оси z.

Сила Т’1 согласно третьему закону Ньютона по абсолютному значению равна силе Т1 . Соответственно и сила Т’2 равна силе Т2. Воспользовавшись этим, подставим в уравнение вместо Т’1 и Т’2 выражения для Т1 и Т2, получив их предварительно из уравнений по второму закону Ньютона:

(m2×g- m2×a)r - (m1×g + m1×a)r=

после сокращения на r и перегруппировки членов найдем интересующее нас ускорение: .

Отношение масс в правой части формулы есть величина безразмерная, поэтому массы можно выразить в граммах, как они даны в условии задачи. Ускорение g надо выразить в единицах СИ. После подстановки получим:

м/с2.

Задача 6. Маховик в виде сплошного диска радиусом R=0.2 м и массой m=50 кг раскручен до частоты вращения n1= 4800 мин-1 и предоставлен самому себе. Под действием сил трения маховик остановился через t=50 с. Найти момент М сил трения.

Решение: Для решения задачи воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения в виде: dLz=Mz×dt, где dLz – изменение момента импульса маховика, вращающегося относительно оси z, совпадающей с геометрической осью маховика за интервал dt; Мz- момент внешних сил (в нашем случае момент сил трения), действующих на маховик относительно той же оси.

Момент сил трения можно считать не изменяющимся с течением времени (Mz= const), поэтому интегрирование полученного уравнения приводит к выражению DL=Mz×Dt.

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси изменение момента импульса DL=Jz×Dw, где Jz – момент инерции маховика относительно оси z; Dw- изменение угловой скорости маховика.

Приравняв правые части равенства получим: Mz×Dt= Jz×Dw, откуда .

Момент инерции маховика в виде сплошного цилиндра определяется по формуле: .

Изменение угловой скорости Dw=w2-w1 выразим через конечную n2 и начальную n1 частоты вращения, пользуясь соотношением w=2×p×n:

Dw=w2-w1=2×p×n2 -2×p×n1=2×p×(n2-n1).

Подставив в формулу найденные выражения Jz и Dw, получим:

.

Выпишем величины, входящие в эту формулу в СИ и произведем вычисления: m= 50 кг; R=0.2 м; n2=480 мин-1=480/60 с-1=8 с-1; n2=0; Dt= 50 с.

Н/м.

Знак «минус» показывает, что силы трения оказывают на маховик тормозящее действие.

Задача 7. Определить плотность смеси газа, состоящего из 6 г водорода и 42 г азота, находящихся при нормальных условиях.

Решение. Используем определение плотности: , где т- масса смеси. Очевидно, что т=т12.

Объем, занимаемый смесью, определим, используя уравнение состояния идеального газа: pV=vRT, где v – число молей газа.

Для смеси v=v1+v2= + , где v1, т1- число молей и масса водорода, а v2, т2 - число молей и масса азота.

Тогда получаем V=( + ) . Отсюда = .

Проверим размерность:

Вычислим значение плотности:

Ответ: указанная в условии смесь газов имеет плотность 0.47 кг/м3.

Задача 8. Вычислить удельные теплоемкости CV и СР смеси неона и водорода, если массовая доля неона w1=80%, массовая доля водорода w2=20%.

Решение. Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются формулами:

СV= , a CP=

Где i- число степеней свободы молекулы газа, а m-молярная масса.

Для неона (одноатомный газ) i=3 и m=20×10-3 кг/моль, тогда

СV1= =6.24×102 Дж/(кг×К), а СР1= =1.04×103 Дж/(кг×К),

Для водорода (двухатомный газ) i=5 и m=2×10-3 кг/моль, тогда

СV2= =1.04×104 Дж/(кг×К), а СР2= =1.46×104 Дж/(кг×К),

Удельную теплоемкость смеси при постоянном объеме CV найдем следующим образом. Теплоту, необходимую для нагревания смеси на DТ, выразим двумя способами: Q=CV×(m1+m2DT,

Q=(CV1×m1+CV2×m2DT,

Где CV1– удельная теплоемкость неона; CV1– удельная теплоемкость водорода.

Приравняв правые части и разделив обе части полученного равенства на DТ получим:

CV×(m1+m2)= CV1×m1+CV2×m2, откуда

CV= CV1× +CV2× или CV= CV1×w1+CV2×w2 ,

Где w1= и w2= - массовые доли неона и водорода в смеси.

Подставив в полученную формулу числовые значения величин, найдем:

CV= (6.24×102 ×0.8+1.04×104 ×0.2)=2.58×103 Дж/(кг×К)







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.170.78.142 (0.055 с.)