Несколько вводных замечаний о предмете физики.

Несколько вводных замечаний о предмете физики.

Мир, окружающий нас материален: он состоит из вечно существующей и непрерывно движущейся материи.

Материей в широком смысле этого слова называется все, что реально существует в природе и может быть обнаружено человеком посредством органов чувств или с помощью специальных приборов. Конкретные виды материи многообразны. К ним относятся: элементарные частицы (электроны, протоны, нейтроны и др.), совокупности небольшого числа этих частиц (атомы, молекулы, ионы), физические тела (совокупности множества элементарных частиц) и физические поля (гравитационные, электромагнитные и др.), посредством которых взаимодействуют различные материальные частицы.

Неотъемлемым свойством материи является движение, под которым следует понимать все изменения и превращения материи, все процессы, протекающие в природе. В древности слово “физика” означало природоведение. С накоплением знаний природоведение расчленилось на ряд наук: физику, химию, астрономию, геологию, биологию, ботанику и т.д.

Среди этих наук физика занимает особое положение, так как предметом ее изучения служат все основные, наиболее общие, простейшие формы движения материи (механические, тепловые, электромагнитные и т.д.). Изучаемые физикой формы движения присутствуют во всех высших и более сложных формах движения (в химических, биологических процессах и др.) и неотделимы от них, хотя никоим образом их не исчерпывают. Установленному физикой закону сохранения энергии подчиняются все процессы, независимо от того носят ли они специфический химический, биологический или другой характер.

Процесс познания в физике, как и в любой другой науке, начинается либо с наблюдения явлений в естественных условиях, либо со специально поставленных опытов экспериментов. На основе накопленного материала строится предварительное научное предположение о механизме и взаимосвязи явлений создается гипотеза, которая требует проверки и доказательства.

Некоторые гипотезы, ряд следствий из которых противоречит опыту, оказываются ошибочными и отбрасываются при дальнейшем развитии науки (например, гипотезы флогистона, эфира и др.). Другие гипотезы, выдерживающие проверку на опыте и правильно предсказывающие ряд новых, ранее неизвестных явлений, входят в науку в качестве физических теорий. Хорошим примером этого является молекулярно-кинетическая теория.

Дальнейшее накопление знаний приводит к необходимости создания новых гипотез и развития новых теорий. Новая теория не всегда отрицает старую, но чаще всего включает ее в себя как часть, т.е. является более широкой и всеохватывающей.

Разнообразные формы движения материи исследуются различными науками, в том числе и физикой.

Механика

Простейшим видом движения материи является механическое движение.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: механическое движение – изменение взаимного расположения тел или их частей относительно друг друга в пространстве с течением времени.

В механике изучаются закономерности наиболее простых форм движения тел и причины, вызывающие эти движения. Механика состоит из трех подразделов: кинематики, динамики и статики.

КИНЕМАТИКА – изучает движение тел в пространстве со временем без учета причин, его вызывающих. Она оперирует такими величинами, как перемещение (), пройденный путь (s), время (t), скорость движения () и ускорение ().

ДИНАМИКА – исследует законы и причины, вызывающие движение тел, т.е. изучает движение материальных тел под действием приложенных к ним сил. К кинематическим величинам добавляются величины: сила () и масса (m) тела.

СТАТИКА – исследует условия равновесия системы тел, на которую воздействуют силы и моменты сил.

2.1. Кинематика. Материальная точка. Система отсчета.

Введем ряд определений.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Материальной точкой называется такое тело, размерами и формой которого можно пренебречь в сравнении с размерами других тел или расстояниями до них в условиях данной задачи.

Любое механическое движение относительно. В природе нет абсолютно неподвижных тел, поэтому какое-либо тело условно считают неподвижным и выбирают его за тело отсчета.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Тело, которое в условиях данной задачи может быть принято за неподвижное, называется телом отсчета.

Для описания механического движения с телом отсчета связывают систему координат.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Совокупность тела отсчета и связанной с ним системы координат называют системой отсчета.

В качестве тела отсчета часто используется Земля или предметы и сооружения, находящиеся на Земле. В качестве системы координат чаще всего используют прямоугольную декартову систему координат XYZ, связанную с какой-либо точкой «О» земной поверхности. Тогда положение материальной точки М в любой момент времени определяется координатами xyz (рис. 2.1).

Замечание: Помимо модели материальной точки, которой пользуются, когда линейные размеры рассматриваемых тел во много раз меньше всех прочих расстояний в данной задаче, или в тех случаях, когда размеры тела хотя и соизмеримы с пройденным расстоянием, но структуру тела, расположение или движение отдельных его частей не стоит учитывать, в ряде случаев используют вторую модель – модель абсолютно твердого тела. Это тело, форма и размеры которого в данной задаче считаются неизменными, т.е. расстояние между двумя любыми произвольно выбранными точками тела может считаться постоянным. Такая модель используется, когда нельзя пренебречь размерами тела, но можно для упрощения пренебречь их изменениями. Абсолютно твердое тело можно считать совокупностью жестко связанных материальных точек. И для изучения такого тела к каждой его части, которую принимают за материальную точку, применяют законы движения материальной точки, а затем результаты суммируют.

Криволинейное движение.

Угловая скорость.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Вращательным движением будем называть такое движение, при котором все точки абсолютно твердого тела описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

В качестве координаты, определяющей положение точки при вращательном движении, берут угол, характеризующий мгновенное положение радиус-вектора, проведенного из центра вращения к рассматриваемой точке (рис. 2.14)

Для характеристики вращательного движения вводится понятие угловой скорости

.

Вектор направлен вдоль оси, вокруг которой вращается тело в сторону, определяемую правилом правого винта (рис. 2.15).

Модуль вектора угловой скорости равен . Если = const, то такое движение называется равномерным, при этом , следовательно и при t₀ = 0 получаем .

Если j ₀ = 0, то j = w·t или .

Таким образом, при равномерном движении w показывает на какой угол поворачивается тело за единицу времени. Размерность угловой скорости [ w ]=рад/сек.

Равномерное вращение можно характеризовать периодом вращения T, под которым понимают время, за которое тело делает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2p. В этом случае , следовательно .

Частота вращения (число оборотов в единицу времени): n=1/T=w/2p. Отсюда w=2pn.

Дополнение 1.

Поворот тела на некоторый малый угол dj можно задать в виде отрезка, длина которого равна dj, а направление совпадает с осью, вокруг которой совершен поворот. Таким образом, повороту тела можно приписать некоторое численное значение и направление. При этом направление вектора можно определить, связав его с направлением вращения тела. Такие вектора называются аксиальными или псевдовекторами, в отличие от истинных или полярных векторов, для которых направление определяется естественным образом (, , и т. д.), при операции инверсии системы координат(x → -x’, y → -y’, z → -z’) последние меняют знак на противоположный: .

Угловое ускорение.

Вектор угловой скорости может изменяться как за счет изменения скорости вращения тела вокруг оси (в этом случае он изменяется о величине), так и за счет поворота оси вращения в пространстве (в этом случае изменяется по направлению). Для характеристики быстроты изменения вводится физическая величина , называемая угловым ускорением.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Средним угловым ускорением называется величина , где Dt – промежуток времени за который произошло изменение угловой скорости.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Мгновенным ускорением называется величина равная ;

Если направление оси вращения в пространстве постоянно, то угловая скорость изменяется только по величине и в этом случае .

Если под e понимать проекцию вектора на направление , то последняя формула примет вид . Здесь e – алгебраическая величина и

если w ­, то e>0 (векторы и одного направления),

если w ¯, то e<0 ( ­¯ ).

1) Если e>0 Þ вращение равноускоренное ( ­­ ) (рис. 2.16).

2) Если e<0 – ( ­¯ ) (рис. 2.16).

В системе СИ [e]=рад/с².

Для равноускоренного движения:

Следовательно, w = w₀ + e·(t - t₀). При t ₀ = 0 получаем w = w₀ + e·t.

Тогда ;

Окончательно

(2.6)

Теперь установим

Динамика

Раздел механики, исследующий законы и причины, вызывающие движение тел, т.е. изучает движение материальных тел под действием приложенных к ним сил.

В основе классической (ньютоновской) механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1687г.

Законы Ньютона (как и все остальные физические законы) возникли в результате обобщения большого количества опытных фактов. Правильность их (хотя и для очень обширного, но все же ограниченного круга явлений) подтверждается согласием с опытом тех следствий, которые из них вытекают.

Ньютоновская механика достигла в течение двух столетий таких огромных успехов, что многие физики 19в. были убеждены в ее всемогуществе. Считалось, что объяснить любое физическое явление означает свести его механическому процессу, подчиняющемуся законам Ньютона. Однако с развитием науки обнаружились новые факты, которые не укладывались в рамки классической механики. Эти факты получили свое объяснение в новых теориях – специальной теории относительности (СТО) и квантовой механике.

В СТО, созданной Эйнштейном в 1905г., подвергались радикальному пересмотру ньютоновские представления о пространстве и времени. Этот пересмотр привел к созданию релятивистской механики («механики больших скоростей»). Новая механика не привела, однако, к полному отрицанию старой ньютоновской механики. В пределе при скоростях малых по сравнению со скоростью света уравнения релятивистской механики переходят в уравнения классической механики.

Таким образом, классическая механика вошла в релятивистскую механику как ее частный случай и сохранила свое прежнее значение для описания движений, происходящих со скоростями значительно меньшими скорости света (v<<c).

Аналогично обстоит дело и с соотношением между классической и квантовой механикой, возникшей в 20 ^х годах XXв. в результате развития физики атома. Уравнения квантовой механики также дают в пределе (для масс много больших по сравнению с массами атомов) уравнения классической механики. Следовательно, классическая механика вошла и в квантовую механику в качестве ее предельного случая.

Таким образом, развитие науки не перечеркнуло классическую механику, а лишь показало ее ограниченную применимость. Классическая механика, основываясь на законах Ньютона, является механикой тел больших (по сравнению с массой атомов) масс, движущихся с малыми (по сравнению со скоростью света) скоростями.

3.1. I закон Ньютона (закон инерции).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Всякое тело находится (сохраняет) в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инерцией.

Опыт показывает, что при одинаковом воздействии различные тела по-разному изменяют свою скорость. Иными словами, одинаковые воздействия вызывают у различных тел различные ускорения. Следовательно, величина ускорения, приобретаемого телом, зависит не только от величины воздействия, но и от некоторого собственного свойства тела. Это свойство тела характеризуют физической величиной, называемой массой.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Масса тела – это физическая величина, характеризующая меру инерции тела.

Масса тела – это, прежде всего, его свойство откликаться определенным ускорением на действие определенного воздействия (силы).

Замечание: Различие понятий (терминов): «инерция» и «инертность».

Оба эти термина означают свойства тел, проявляющиеся в инерциальных системах отсчета. Но…

1. Свойство «инерции» заключается в том, что тела при отсутствии внешних воздействий сохраняют скорость своего движения неизменной (включая и случай =0). Инерцией обладают любые тела, но для нее не вводится никакой количественной меры. Инерция – неизмеряемое свойство.

2. Свойство «инертности» состоит как раз в изменении скорости тел (в появлении ускорения) под действием внешних сил. Разные тела по-разному изменяют свои скорости под действием одной и той же силы, т.е. свойство инертности у них неодинаково. Инертность – свойство измеряемое. Масса и является мерой, количественной характеристикой этого свойства.

Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Как известно, характер движения зависит от выбора системы отсчета. Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся друг относительно друга с некоторым ускорением. Если относительно одной из них тело покоится, то относительно другой оно, очевидно, будет двигаться с ускорением. Следовательно, I закон Ньютона не может одновременно выполняться в обеих системах.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Система отсчета, в которой выполняется I закон Ньютона, называется инерциальной.

Сам закон называют иногда законом инерции. Система отсчета, в которой I закон Ньютона не выполняется, называется неинерциальной системой отсчета. Инерциальных систем отсчета существует бесконечное множество. Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы отсчета прямолинейно и равномерно ( =const) будет также инерциальной.

Опытным путем установлено, что гелиоцентрическая система отсчета (т.е. система отсчета, центр которой совмещен с Солнцем, а оси направлены на соответствующим образом выбранные звезды) является инерциальной. Строго говоря, система отсчета, связанная с Землей не является инерциальной, т.к. движется с ускорением относительно гелиоцентрической системы (Земля движется относительно Солнца по криволинейной траектории и совершает вращение вокруг своей оси). Однако ускорение такой системы настолько мало, что в большинстве случаев ее можно считать практически инерциальной.

Пример: 1. центростремительное ускорение суточного вращения экваториальных областей земной поверхности составляет около 0,03 м/с².

2. центростремительное ускорение годового вращения Земли вокруг Солнца не превышает 0,001м/с².

Анализ неинерциальных движений приводит к заключению, что внешней причиной неинерциального движения тел в инерциальной системе отсчета всегда является воздействие на него со стороны других объектов.

Для характеристики этого воздействия вводится понятие силы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Сила – физическая величина, характеризующая воздействие, оказываемое на тело со стороны других тел, в результате которого тело приобретает ускорение и являющаяся количественной мерой этого воздействия.

Сила – величина векторная и направлена так же, как вектор вызываемого этой силой ускорения.

В отличие от кинематики, где ускорение тела считается заданной величиной, в динамике устанавливается причинная и количественная связь ускорения с действующей на тело силой. Обобщение опытных фактов, позволяющих сделать это, составляет содержание II закона Ньютона.

II закон Ньютона.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Ускорение всякого тела прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела: .

Этот закон, также как и I закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета.

В частном случае, при отсутствии воздействия на тело со стороны других тел (F = 0) ускорение a = 0, что совпадает с утверждением I закона Ньютона. Поэтому первый закон, казалось бы, входит во второй как его частный случай. Несмотря на это, I закон формулируется независимо от II закона, т.к. в нем, по сути, заключен постулат о существовании инерциальных систем отсчета.

Уточняя предыдущую формулу можно записать

.

В данном случае единицу силы можно выбрать так, что k = 1, т.е.

– основное уравнение классической механики

В соответствии с этой формулой за единицу силы следует принять силу, которая массе 1кг сообщает ускорение 1м/с². Эта единица называется ньютон: 1Н=1кг×1 м/с². Размерность силы: [F]= ; (1кГ=9,81Н).

II закон Ньютона можно записать в скалярной форме, взяв проекции силы на координатные оси X, Y и Z.

Важным положением динамики является принцип независимости действия сил. На практике на тело может действовать одновременно несколько сил: , , … . И данный принцип гласит, что каждая из сил, действующих на тело, сообщает ему ускорение, подсчитываемое по основному уравнению механики, независимо от того действуют на него другие силы или нет, двигалось тело или покоилось. Согласно этому можно записать:

, где – результирующая сила.

II закон Ньютона можно записать и в другом виде.

Пусть на тело массой «m» в течение некоторого промежутка времени Dt, двигавшееся со скоростью подействовала постоянная сила . Она будет сообщать телу постоянное ускорение , в связи, с чем к концу промежутка времени тело приобретет скорость . Тогда, согласно второму закону Ньютона можно записать

.

Величину называют импульсом тела (старое название «количество движения»). Направление вектора совпадает с направлением вектора . Имеем , где – изменение вектора импульса тела.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Изменение вектора импульса тела со временем равно результирующей всех сил, действующих на тело (закон изменения импульса тела).

Если сила переменна, то при Dt®0 получаем – это более общее выражение II закона Ньютона, верное и для больших скоростей, когда масса начинает быстро расти по закону .

Добавим, что величину называют импульсом силы.

Тогда, если силу, действующую на тело в течение малого промежутка времени можно практически считать постоянной, то закон изменения импульса можно записать в виде:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Импульс силы, действующей на тело в течение малого промежутка времени, равен изменению импульса тела (или изменению количества движения).

Замечание: Основной закон динамики (II закон Ньютона) используется для решения основной задачи динамики, которая кратко формулируется так: требуется определить закон движения материальной точки, если известны действующие на нее силы. Логика решения такова: определив ускорение, с помощью известных формул кинематики ищутся выражения для скоростей и координат.

III закон Ньютона.

Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: если тело M₁ действует на тело M₂ с некоторой силой f ₁₂, то и тело M₂ в свою очередь действует на тело M₁ с силой f ₂₁.

Как показывает опыт, силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, оказываются всегда равными по величине и противоположными по направлению.

Рассмотрим пример:

Два тела с массами m₁ и m₂, изолированные от действия внешних сил притягиваются (или отталкиваются) друг от друга вследствие того, что, например, несут электрические заряды. Под действием сил и тела приобретают ускорения и соответственно (рис. 3.1). Величина этих ускорений оказывается обратной массам тел: . Откуда следует равенство и равенство сил f ₁₂= f ₂₁. Направления этих сил, очевидно, противоположны.

К этому же результату можно прийти, сопоставляя не ускорения тел, а растяжения калиброванных пружин.

Третий закон Ньютона как раз и является обобщением опытных фактов подобного рода.

Современная формулировка третьего закона Ньютона выглядит следующим образом:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия, силы с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению.

Математически содержание III закона Ньютона можно записать в следующем виде:

(3.1)

Эти силы, очевидно, приложены к различным телам. Пусть под действием силы тело приобретает ускорение , а под действием силы – ускорение , тогда и, следовательно, , т.е. ускорения, полученные телами в результате их взаимодействия, обратно пропорциональны массам тел и имеют противоположные направления.

Теперь рассмотрим изолированную систему.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Изолированной системой называется система тел, которые взаимодействуют друг с другом и не взаимодействуют ни с какими иными телами.

или

Изолированной системой называется система, в которой действуют только внутренние силы, и где не учитывается влияние внешних сил.

Работа и энергия.

Пусть тело, на которое действует сила , проходит, двигаясь по некоторой траектории путь S. При этом сила либо изменяет скорость тела, сообщая ему ускорение, либо компенсирует действие другой силы (или сил), противодействующих движению. Для характеристики действия силы, в результате которого совершается перемещение тела, используется величина, называемая работой.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Работой называется скалярная величина, численно равная произведению действующей силы (F_S) на направление перемещения и величины пути (S), проходимого точкой приложения силы A=F_S×S.

Это выражение справедливо, если величина проекции силы F_S=const. В частности, это имеет место, когда тело движется прямолинейно и постоянная по величине сила F образует с направлением движения постоянный угол a (рис. 3.2). Т.к. F_S=F· cos a, то A=F·S· cos a.

Работа алгебраическая величина. Если

1. , то cos a > 0 Þ A > 0;

2. , то A<0, т.к. cos a < 0;

3. , то cos a = 0 Þ A = 0.

Последнее обстоятельство особенно отчетливо показывает, что понятие работы в механике существенно отличается от обыденного представления о работе.

Пример: Чтобы держать тяжелый груз, а тем более нести его по горизонтальному пути, носильщик затрачивает много усилий, хотя якобы «не совершает работу». Работа как механическая величина в этих случаях не равна нулю, так как эта работа складывается из множества перемещений вниз и вверх. Причем при перемещении вниз уменьшение потенциальной энергии в поле тяжести не переходит в полезную работу.

Если величина проекции силы на направление перемещения не постоянная величина во время движения, то для вычисления работы необходимо путь S разбить на элементарные участки DS, взяв их настолько малыми, что за время прохождения телом такого участка величину F_S можно было считать практически неизменной (рис. 3.3).

Тогда для элементарного участка пути: DA @ F_S×DS.

А работа на всем пути S будет вычисляться как сумма элементарных работ: .

При ×DS _i ® 0 получим строгое равенство:

График F_S как функции положения точки на траектории представлен на рис. 3.3. Видно, что элементарная работа равна площади заштрихованной полоски, а работа A на пути от точки 1 до точки 2 численно равна площади фигуры, ограниченной кривой F_S, вертикальными прямыми 1 и 2 и осью S.

Воспользовавшись скалярным произведением векторов, выражение для работы можно записать в виде:

, (3.6)

где под подразумевается вектор элементарного перемещения. Если сила имеет постоянную величину и направление, то вектор в последнем выражении можно вынести за знак интеграла, в результате чего выражение для работы примет вид:

, (3.7)

где – вектор перемещения, а S_F – его проекция на направление силы.

В системе СИ единицей работы является 1Дж, который равен работе, совершаемой силой в 1Н на пути в 1м. 1Дж=1Н×1м.

ЛЕКЦИЯ 4

Мощность.

На практике имеет значение не только величина совершенной работы, но и время, в течение которого она совершается. Из всех механизмов наиболее выгодными являются те, которые за меньшее время выполняют большую работу. Поэтому для характеристики механизмов, предназначенных для совершения работы, вводится величина, показывающая, какую работу данный механизм совершает в единицу времени. Эта величина называется мощностью.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Мощность – физическая величина, численно равная работе, совершаемой телом за единицу времени.

Определяется мощность, как отношение работы DA к промежутку времени Dt, за который она совершается ; Если за одинаковые, сколь угодно малые промежутки времени совершается неодинаковая работа, то мощность будет зависеть от времени и в этом случае вводится понятие мгновенной мощности: ;

Если за время dt под действием силы произошло перемещение тела на , то элементарная работа dA, совершаемая за время dt будет равна .

Тогда мощность

. (3.8)

Следовательно, мощность оказывается равной скалярному произведению силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения силы:

W=F×v×cosa, где a – угол между направлением силы и скорости.

а) a=0, поэтому cos a=1, следовательно, W=Fv – max;

б) , поэтому cos a = 0, следовательно, , значит W = 0.

В системе СИ единицей мощности является 1Вт. Это мощность, при которой в единицу времени (1с) совершается работа в 1Дж.

Энергия.

Из опыта известно, что тела часто оказываются в состоянии совершать работу над другими телами.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу, называется энергией.

Пример: 1) Катящийся шар обладает энергией, т.к., сталкиваясь с другим телом, перемещает его, т.е. совершает работу.

2) Растянутая пружина также обладает энергией, т.к. после устранения деформирующей силы, совершает работу по перемещению своих частей (витков) или какого-либо другого тела.

3) система, состоящая из Земного шара и расположенного на некоторой высоте тела, обладает энергией, т.к. при устранении связи, удерживающей тело на высоте, это тело начнет двигаться и может совершить работу.

Итак, названные тела обладают энергией независимо от того, совершают они в данный момент времени работу или нет. Энергия характеризует способность системы к совершению работы при переходе из одного состояния в другое.

Если в первом состоянии энергия системы Е₁, а во втором Е₂, то

А = Е₂ - Е₁.

Если работа внешних сил A > 0, то энергия системы возрастает Е₂ ‑ Е₁ > 0.

Если A<0 (система совершает работу), то энергия системы убывает. Е₂-Е₁<0, т.е. убыль энергии в этом случае численно равна работе против тех сил, которые препятствуют движению тела. Следовательно, система может совершать работу только за счет изменения своей энергии.

Энергия тела может быть обусловлена двумя причинами:

1. Во-первых, движением тела с некоторой скоростью v. Энергия этого вида называется кинетической энергией (от греческого «кинетикос» – относящийся к движению).

2. Во-вторых, взаимным расположением тел или частей тела и характером их взаимодействия (или более, строго говоря, нахождением тела в потенциальном поле сил). Энергия этого вида называется потенциальной (от латинского «potential» – возможность).

Замечание: Поле сил называется потенциальным, если работа, совершаемая над телом силами, зависящими только от положения тела, не зависит от пути, а определяется только начальным и конечным положением тела в пространстве. А сами силы называются консервативными.

Далее рассмотрим введенные понятия более подробно.

Кинетическая энергия тела.

Рассмотрим простейшую систему, состоящую из одной частицы (материальной точки).

Напишем уравнение движения частицы . Здесь – результирующая всех сил, действующих на тело. Умножим это уравнение на перемещение частицы . Тогда . Здесь – есть приращение скорости за время dt.

Соответственно,

.

После этого получаем:

(3.9)

Если система замкнута, то , следовательно, , а сама величина . Эта величина называется кинетической энергией частицы.

Говорят, что для изолированной системы кинетическая энергия является интегралом движения (т.е. остается неизменной).

Если на частицу действует сила , то кинетическая энергия не остается постоянной. Проинтегрируем соотношение (3.9) вдоль некоторой траектории от точки 1 до точки 2.

.

Левая часть этого равенства представляет собой разность значений кинетической энергии в точках 2 и 1, т.е. приращение кинетической энергии на пути 1 – 2. Учтя это, получим:

,

где А – работа силы на пути 1®2, поэтому иногда пишут вместо А ® А₁₂.

Итак:

Работа результирующей всех сил, действующих на частицу, идет на приращение кинетической энергии частицы: А₁₂ = Т₂ - Т₁.

Энергия имеет такую же размерность, как и работа.

Закон сохранения энергии.

Без нарушения общности рассмотрим систему, состоящую из двух частиц массами m₁ и m₂. Пусть частицы взаимодействуют друг с другом с силами и , модули которых зависят от расстояния R₁₂ между частицами. Установлено, что такие силы являются консервативными, т.е. работа, совершаемая такими силами над частицами, определяется начальной и конечной конфигурациями системы. Пусть также, кроме внутренних сил на первую частицу действует внешняя консервативная сила и внешняя неконсервативная сила . Аналогично для второй частицы. Тогда уравнения движения частиц можно записать в виде: