Визначення середньої теплоємності в заданому інтервалі температур

(1.12)

Середню ізобарну теплоємність можна визначити, якщо спочатку обчислити кількість теплоти, необхідної для нагрівання речовини від Т₁ до Т₂,:

(1.13)

Величина Q_P залежить від того, як поводить себе теплоємність речовини при нагріванні:

1) якщо , тоді:

;

(1.14)

 

2) якщо , тоді для неорганічних речовин:

.

(1.15)

Якщо рівняння (1.12) поділити на ΔТ = Т₂- Т₁, отримаємо вираз для визначення . Для неорганічних речовин воно набуває вигляду:

.

(1.16)

Приклад 8.

Залежність теплоємності MnO_(кр.) від температури має вигляд:

С_р = 46,48 +8,12 · 10^-3 ·Т –3,68·10⁵ Т^-2 . Температура плавлення MnO_(кр.) становить 2058 К, а теплота плавлення – 54,40 .

Визначити кількість теплоти, необхідної для розплавлення 5 кг MnO_(кр.), що знаходиться при температурі Т = 298 К.

Розв’язок. Кількість теплоти, що необхідна для плавлення 5 кг MnO_(кр.) становить:

,

де – кількість теплоти, що необхідна для нагрівання MnO_(кр.) від 298 К до Т_{пл .}; – кількість теплоти, що необхідна для плавлення MnO_(кр.).

, ,

де – питома теплота плавлення, , .

Знаходимо середню мольну теплоємність MnO_(кр.), користуючись рівняннями (1.15).

.

Користуючись рівнянням (1.8), знаходимо питому середню теплоємність MnO_(кр.) .

.

Отже

Знаходимо питому теплоту плавлення

.

Отже .

Кількість теплоти, що необхідна для плавлення 5 кг MnO_(кр.) становить:

Розрахунок теплоємності в результаті перебігу хімічного процесу за стандартних умов

Якщо в хімічній системі перебігає хімічний процес (1.1), то зміна теплоємності в результаті реакції визначається рівнянням:

чи

(1.17)

де та – стандартні ізобарні теплоємності вихідних речовин; а та – стандартні ізобарні теплоємності продуктів реакції.

Таким чином, зміна теплоємності в результаті протікання хімічної реакції дорівнює сумі теплоємностей продуктів реакції мінус сума теплоємності вихідних речовин з урахуванням стехіометричних коефіцієнтів.

> 0; < 0; = 0.

Приклад 9. Розрахувати за с.у. зміну теплоємності в результаті перебігу хімічного процесу MnO_2(кр.) + C_{(графит)} → 2CO_(г.) + Mn_(α).

Розв’язок. Згідно з рівнянням (1.17) запишемо:

Для цього виписуємо дані з довідника, таблиця 1.2.

Таблиця 1.2 – Стандартні теплоємності вихідних речовин та продуктів реакції.

Речовина	MnO2(кр.)	C(графіт)	CO(г.)	Mn(α)
	54,02	8,54	29,14	26,28

Отже, .

Розрахунок теплового ефекту хімічної процесу при будь-якій

Температурі

Залежність теплового ефекту хімічного процесу від температури ілюструє закон Кірхгофа.

,

(1.18)

де – температурний коефіцієнт теплового ефекту.

Температурний коефіцієнт теплового ефекту процесу дорівнює зміні теплоємності системи в наслідок цього процесу.

Аналіз рівняння Кірхгофа

Якщо > 0, то зі зростанням температури:

тепловий ефект ендотермічного процесу ( > 0) – збільшується;

тепловий ефект екзотермічного процесу ( < 0) – зменшується.

Зменшення температури чинить протилежну дію.

Якщо < 0, то зі зростанням температури:

тепловий ефект ендотермічного процесу ( > 0) – зменшується;

тепловий ефект екзотермічного процесу ( < 0) – збільшується.

Зменшення температури чинить протилежну дію.

Якщо = 0, то

тепловий ефект реакції не залежить від температури.

Якщо відомий тепловий ефект реакції за с.у. ΔН⁰₂₉₈, то за законом Кірхгофа можна розрахувати його для іншої температури:

.

(1.19)

При наближених розрахунках:

1) за умови, що = 0, тоді або

= ;

(1.20)

2) В невеликому інтервалі температур можна припустити, що = const:

;

(1.21)

3) При точних розрахунках потрібно враховувати температурну залежність від температури:

.

(1.22)

Приклад 10. Розрахувати тепловий ефект хімічного процесу MnO_2(кр.) + C_{(графит)} → 2CO_(г.) + Mn_(α) за умов, що ΔС_р = const при температурі 500 К.

Розв’язок. З попередніх прикладів виписуємо, що , а . Користуючись рівнянням (1.21), запишемо:

Звідси випливає, що тепловий ефект даного хімічного процесу збільшується з підвищенням температури.