Позиційні задачі на побудову

ПЕРЕДМОВА

З шкільного курсу креслення пам’ятаємо методи проектування: ортогональне на дві (три) взаємно перпендикулярні площини (метод Монжа), та паралельне проектуванням фігури на одну аксонометричну площину разом з системою координат, відносно якої розглядається фігура, (метод аксонометричного проектування). Кожен з них має свої переваги та недоліки, тому той чи інший метод слід застосовувати в залежності від особливостей зображення предмета та мети, яка ставиться при цьому зображенні.

Пригадаємо, що метрично визначені зображення, отримані методом Монжа, мали досить істотний недолік – вони були ненаочними. У зв’язку з цим ми прийшли до необ­хі­д­­ності використовувати аксонометричне проектування. Однак аксонометричні зобра­жен­ня фігур також не зовсім звичні нашому оку. Насправді, на рис.1, а куб зображено в аксонометрії. Це зображення досить на­оч­­не. Але якщо нам необхідно зобразити, на­при­­клад, три однакових куба, розташо­ва­них в одному ряду, то за зако­нами аксоно­метрич­ного проекту­ван­ня ми повинні по­бу­дувати три рівних за роз­м­ірами куба (рис.1, б). Однак кожен, хто по­ди­виться на таке зображення, буде стверд­жувати, що ко­жен наступний куб „біль­ший” за попе­редній, хоча за допомогою циркуля легко пере­ко­натися, що усі зображення абсолют­но однакові. Це відбувається через те, що ми сприймаємо нашим оком відрізки рівної довжини тим мен­шими, чим далі вони роз­міщені від нас (рис.1, в). Куби на рис. 1, в виконані в центральній проекції, яку ще називають „ перспективою ”. Назва цього методу про­е­ктування (зображення) пішла від ла­тин­ського слова „ perspicere ”, що озна­чає – яс­но бачу.

„Перспективою” називається розділ нарисної геометрії, який вивчає властивості таких зображень предметів, якими їх бачить людське око.

В образотворчому мистецтві перспектива розглядається як зображення предметів, отримане на деякій поверхні у відповідності зі зміною їх розмірів, які здаються при спо­гляданні цих предметів, чіткості обрисів їх форми, та світлотіньових спів­від­ношень, які спостерігаються при живому спогляданні предметів, що зображено.

Перспективне зображення, в залежності від його призначення, може бути побудоване на довільній проекційній поверхні. В залежності від поверхні зображення розрізняють декілька видів перспективи.

Лінійна перспектива – це зображення, побудоване на площині. В різних випадках площина зображення може бути розташована вертикально, похило або горизонтально.

Вертикальна площина, на якій створюють зображення з допомогою лінійної перспективи, використовується при створенні картини, розпису стін, виготовленні настінних панно.

У монументальному живописі при розписуванні похилих фризів всередині палаців і соборів також використовується лінійна перспектива. Щоправда вона має ряд особливостей порівняно з вертикальним розписом.

Свої особливості розпису потрібно враховувати, розписуючи горизонтальну стелю. Зображення, побудоване в перспективі на площині стелі, називають плафонною перспективою.

Панорамна перспектива – це зображення, побудоване на циліндричній поверхні. При створенні панорам точку зору вибирають на осі циліндра, а лінію горизонту – на колі, розташованому на лінії очей глядача. Перспективне зображення на панорамі поєднують з переднім предметним планом, на якому розташовують реальні предмети.

Частину панорами з реальними предметами, розташованими між циліндричною поверхнею і глядачами, називають діорамою. В діорамі часто використовують підсвічення для виділення певних фрагментів з метою посилення враження від композиції.

Правила панорамної перспективи використовуються також при розписуванні та виготовленні фресок на внутрішніх циліндричних поверхнях храмів, склепінь, стель, в нішах. Розписування колон, зовнішньої поверхні ваз також здійснюється за правилами панорамної перспективи (точку зору розташовано „всередині” колони, вази, на її осі).

Купольна перспектива – це зображення, побудоване на внутрішній поверхні сфери або еліпсоїда. Вона застосовується для розпису куполів (склепінь) в культових спорудах, палацах, круглих залах метро, тощо.

Театральна перспектива – це зображення, побудоване на декількох вертикальних площинах, розташованих на різній глибині. Її застосовують при створенні декорацій для театральних вистав.

Для створення зображень на скелях, ландшафтах використовують рельєфну перс­пек­тиву.

Предметом нашого дослідження буде лінійна перспектива на вертикальній пло­щи­ні. Зображення фігури будемо отримувати внаслідок центрального її проектування на площину картини.

 

 

Основні поняття

Нехай S – центр проектування (точка зору), K – площина проекції (картинна площина). Пригадаємо, що проекцією довільної точки M´ на пло­щину K (рис.2) називається точка M перетину променя SM' з площиною K. Промінь SM' називають проеційним променем або променем зору.

Якщо через точку S провести проеційні прямі до всіх точок фігури T' (рис. 3), то на площині K отримаємо фігуру T, яка буде централь­ною проекцією фігу­ри T' на площину K з центром в точці S.

Способи побудови зображень просторових фі­гур методом центрального проектування зручно ви­в­чати на так званому проеційному апараті (рис.4).

 

 

Основними елементами проеційного апарата є:

1) площина проекції або картинна площина K, на якій одержується зображення фігури;

2) предметна площина H, на якій „стоїть” фігура, яку зображають. Площину H вважають горизонтальною площиною. Площини H і K – перпендикулярні. Лінію kk перетину площин K та H називають основою картини.

3) S – центр проекції або точка зору, з якої прово­дяться проеційні прямі (промені зору). Основу перпен­дикуляра s, опущеного з точки S на предметну площину, називають точкою стояння. Довжина перпендикуляра Ss визначає висоту точки зору. На проекційному апараті точка зору і зображуваний предмет розділені між собою картинною площиною. Частина простору, обмежена гранями H і K двогранного кута, всередині якого ставиться предмет, який зображають, називається предметним простором. Частина простору, обмежена гранями H і K двогранного кута, всередині якого розміщена точка зору, називається нейтральним простором.

Перпендикуляр SP, проведений з точки зору до картини, називають головним променем зору. Точку P перетину головного променя зору з картиною, називають головною точкою картини. Прямими Ss та SP визначається площина α, яку називають площиною головного променя зору. Оскільки площина α проходить через пряму Ss, перпендикулярну до предметної площини, то площини H та α – перпендикулярні. Оскільки площина α проходить через головний промінь зору, перпендикулярний до картини, то площини α та K також перпендикулярні. Тому площина головного променя зору перпендикулярна до лінії kk перетину картинної та предметної площин (до основи картини). Нехай p_o – точка перетину основи картини з площиною головного променя зору. Пряму Pp_o називають головною прямою картини або лінією головного вертикалу. Го­лов­на пряма картини перпендикулярна до основи картини. Вона є лінією перетину пло­щини головного променя зору з картиною і ділить картину на праву та ліву частини. Лі­нією перетину предметної площини з площиною головного променя зору буде пряма p_os.

Площину, яка проходить через головну точку зору S паралельно до предметної площини, називають площиною горизонту. Площина горизонту перетинає картину по прямій hh, яка проходить через головну точку картини паралельно до її основи kk. Пряму hh називають лінією горизонту.

Відкладемо від точки P на лінії горизонту в обидва напрямки відрізки PD₁ та PD₂, кожен з яких рівний з головним променем зору. Точки D₁ та D₂ називають дистан­ційними точками або точками віддалення. Дистанційні точки не обов’язково розміщені в межах картини.

Для побудови перспективних зображень задають основні елементи картини:

- форму та розміри картини з її основою kk, виходячи з композиційного задуму;

- лінію горизонту hh;

- головну точку картини P;

- положення дистанційних точок D₁ та D₂.

Від правильності визначення вказаних елементів картини залежить точність побудови перспективних зображень, які відповідають зоровому сприйняттю людини.

 

Перспектива точки

 

Положення точки відносно проекційного апарата назвемо частковим, якщо вона лежить в предметній або картинній площині. В інших випадках положення точки будемо називати загальним.

На рис. 9, а задано проекційний апарат і точку A ´ в предметній площині. При такому розміщенні точка A ´ співпадає зі своєю проекцією a ´ на предметну пло­щи­ну (A ´≡ a ´). Побудуємо перспективу точки A ´.

Для знаходження точки перетину променя зору SA' з площиною картини, розв’яжемо задачу А. Для цього потрібно:

1) включити пряму SA' в деяку площину α;

2) знайти лінію перетину l площин α та K;

3) встановити точку перетину A прямих l та SA'.

1. За α виберемо площину, утворену прямими Ss та SA'.

2. Точки s та a ´ – спільні точки площин α та H. Тому лінією перетину площини α з предметною площиноюбуде пряма sa ´. Прямі sa ´ і kk перетинаються в точці a _o, яка є спільною точкою площин α та K. Отже лінія перетину картинної площини з площиною α пройде через точку a_{0 .} Для побудови лінії перетину площин α та K необхідно знайти ще одну їхню спільну точку або встановити напрямок їх лінії перетину. Оскільки кожна з площин α та K перпендикулярна до предметної площини, то лінія їх перетину (пряма l) також перпендикулярна до площини H, а отже до прямої kk, що лежить в предметній площині.

3. Шукану точку A одержуємо від перетину прямих l та SA'.

На рис. 10 подано перспективу точки A ´ часткового розміщення. ЇЇ положення на картині визначається відстанню p _o a _o праворуч від лінії головного вертикалу та відстанню a _o a – відстанню від точки A до основи картини. Зауважимо, що відрізок a _o a є перспективою відрізка a _o A ´.

З міркувань 1 – 3 випливає така послідовність побудов для одержання перспективи точки, яка лежить в предметній площині:

1) через точку стояння і задану точку предметної площини проводимо пряму;

2) встановлюємо точку перетину побудованої прямої з основою картини;

3) через встановлену точку в площині картини проводимо перпендикуляр до її основи;

4) шукану точку одержуємо від перетину побудованого на картині перпендикуляра з променем зору, проведеним в задану точку часткового розміщення.

Нехай тепер точка B ´ розташована в предметному просторі, b ´ – її проекція на пред­метну площину (рис. 9, б). Просторове поло­ження точки B ´ визначається положенням її проекції b ´ в предметній площині і довжиною відрізка B ´ b ´. Побу­дова перспективи точки загального розміщення зво­диться до побудови перспективи її проекції на пред­метну площину. Доведемо це.

Побудуємо спочатку перспективу точки b ´ за схемою, поданою вище:

1) через точку стояння s і задану точку b ´ пред­метної площини проводимо пряму sb ´;

2) встановлюємо точку перетину b₀ побудованої прямої з основою картини;

3) через встановлену точку b₀ в площині картини проводимо перпендикуляр до її основи;

4) шукану точку b одержуємо від перетину побудованого на картині перпендикуляра з променем зору SB ´.

Прямі b₀b, sS та B ´ b ´ лежать в площині β, утвореній прямою Ss і променем зору SB ´. Лінією перетину площини β з предметною площиною є пряма sb ´, яка перетинає площину картини в точці b₀. Пряма b₀b є лінією перетину площин β та K. Тому шукану перс­пективу B точки загального розміщення B ´ одержимо від перетину променя зору SB ´ з прямою b₀b.

Побудову перспективи точки загального розмі­щен­ня проводимо в такій послідовності:

1) сполучаємо точку стояння з проекцією заданої точки на предметну площину;

2) встановлюємо точку перетину побудованої пря­мої з основою картини;

3) через встановлену точку в площині картини проводимо перпендикуляр до її основи;

4) перспективу шуканої точки одержуємо від перетину побудованого на картині перпендикуляра з променями зору, проведеними в задану точку та її проекцію на предметну площину.

На картині (рис. 10) просторове положення точки B визна­чають відстанню p₀b₀ ліворуч від лінії головного вертикалу та пер­пендикуляром bB, проведеним до основи картини, який виз­начає висоту точки над предметною площиною.

Розглянемо ще один випадок часткового розміщення точки. Якщо точка C´ розміщена в площині картини, то вона співпадає зі своїм картинним слідом C (рис. 9, в). При цьому основа c точки співпадає з проекцією c₀ точки C´ на основу kk картини.

 

Взаємне розташування прямих

 

При створенні художніх зображень найчастіше доводиться мати справу з паралельними прямими. В геометрії множину усіх прямих, паралельних до заданої, називають в’язкою прямих. Якщо прямі непаралельні, то вони або перетинаються, або мимобіжні. Важливо знати та уміти визначати ознаки взаємного розташування двох прямих на картині. Це дасть можливість розв’язувати прямі (будувати перспективу взаємного розташування прямих) і обернені (визначати їх взаємне розташування по зображенню на картині) задачі.

Паралельні прямі. На Рис. 12, б прямі , , , утворюють в’язку прямих, паралельних до головного променя зору. Нагадаємо, що точкою сходу глибинних прямих буде головна точка картини, тобто точка Р – центр пучка прямих, кожна з яких є перспективою однієї з глибинних прямих (Рис. 13). Більше того, головна точка картини буде зображенням прямої .

 

На Рис. 14, а прямі , , , утворюють в’язку горизон­таль­них прямих, не перпендику­лярних до пло­щини картини. Їх перспективою будуть прямі , , пучка прямих картинної площини, що проходять через точку сходу вказаних прямих. При цьому перспективою прямої буде точка (Рис. 14, б).

Якщо на картині зображено підлогу, на якій є квадратні елементи і при цьому сторона кожного з квадратів паралельна до основи картини, то для діагоналей усіх таких квадратів дистанційні точки картини будуть точками сходу.

З рисунків 16, а та 16, б робимо висновок, що зображенням в’язки вертикальних прямих будуть вертикальні прямі картини.

 

На Рис. 30 відрізки z, r, q розташовані на одній прямій і мають однакову «висоту». Такий випадок взаємного розташування вер­тикальних прямих досить часто зустрі­ча­ється на практиці. Перспективне зобра­ження вказаних відрізків зрозуміле, якщо пригадати усе, що ми вивчали досі.

 

На Рис. 31 зображено горизонтальні прямі 1 та 2, кожна з яких паралельна як до предметної площини, так і до картини. Як перспективи самих прямих, так і перспективи їх проекцій паралельні до лінії горизонту.

 

 

На картині (Рис. 32) А ₁, А ₂ та А ₃ – паралельні між собою фронтальні прямі. В перспективі фронтальні прямі паралельні між собою, а їх проекції паралельні до основи картини, оскільки не мають граничних точок.

 

 

На картині (Рис. 33) в предметній площині зображено прямі M ₁ N ₁ та M ₂ N ₂, кожна з яких пара­лельна до основи картини. Це означає, що прямі та предметної площини, зо­бра­женням яких є прямі та , паралельні між собою і пара­ле­льні до основи картини. В площині картини проведемо через точки А ₁ та В ₁, А ₂ та В ₂ прямі так, щоб A ₂ D ₂ та B ₂ C ₂ перетиналися в головній точці картини, а A ₁ D ₁ та D ₁ C ₁ – в довільній точці лінії горизонту, відмінній від головної. Тоді чотирикутники A ₁ В ₁ C ₁ D ₁ та A ₂ В ₂ C ₂ D ₂ – перспективи паралелограмів. Більше того, A ₂ В ₂ C ₂ D ₂ – прямокутника. Чотирикутник A ₃ В ₃ C ₃ D ₃, у якого продовження сторін A ₃ D ₃ та В ₃ C ₃ перетинаються в точці, що не лежить на лінії горизонту, буде зображенням трапеції.

Розглянемо перспективу висхідних паралель­них прямих загального розміщення (Рис. 34). Оскільки вис­хідні прямі , , паралельні, то паралельними бу­дуть їх проекції , , на предметну площину. Перс­пективи паралельних прямих, що лежать в пред­метній площині, матимуть спільну точку сходу на лінії горизонту, відмінну від головної точки картини. Тоді точка сходу перспектив висхідних паралельних прямих загального розміщення лежатиме на перпен­дикулярі, проведеному до лінії горизонту через точку сходу перспектив їх проекцій і розташована над лінією горизонту.

 

Аналогічно будують зображення паралельних нисхідних прямих загального розміщення (Рис.35). Від­­різ­­няються зображення лише тим, що точка сходу перспектив нисхідних прямих буде розташована під лі­нією горизонту.

Таким чином, ознакою паралельності прямих загального розміщення, зображених на картині, є розташування точок сходу прямих та їх проекцій на одному перпендикулярі. При цьому точка сходу перспектив проекцій прямих лежить на лінії горизонту.

 

 

На Рис. 36 зображено дві пари висхідних (А ₁ Р _В та А ₂ Р _В) і нисхідних (В ₁ Р _Н та В ₂ Р _Н) паралельних прямих особливого розміщення. Точкою сходу перспектив проекцій вказаних прямих буде головна точка картини. Точка сходу Р _В перспектив висхідних прямих і точка сходу Р _Н перспектив нисхідних прямих лежатимуть на лінії головного вертикалу.

Прямі, що перетинаються. На картині (Рис. 37) задано дві прямі, що перетинаються в точці А. Тоді а, точ­ка перетину їх проекцій, лежатиме на одній вер­тикальній прямій з точкою А. Отже, якщо на картині точки А та а розташовані на одній вертикальній прямій, то в дійсності прямі перетинаються.

Мимобіжні прямі. Нагадаємо, що мимо­біж­ни­ми називаються прямі, які не мають спільної точки і не паралельні. Тому на картині (Рис. 38) точки перетину прямих і їх проекцій не повинні лежати на одній вер­тикальній прямій. Отже, якщо вертикальна пряма на картині, проведена через точку перетину проекцій двох прямих, перетинає ці прямі в двох різних точках А ₁ та А ₂, то дані прямі в дійсності мимобіжні. На картині точка, яка здається перетином двох прямих, є зображенням двох різних точок В ₁ та В ₂, що лежать на мимобіжних прямих. В дійсності точки та лежать на одному промені зору.

Основа b ₁ точки В ₁ розташована ближче від основи картини, ніж точка b ₂, яка є основою точки В ₂. Це означає, що в дійсності в предметному просторі точка розташована ближче від картини, ніж точка .

 

Перспективний масштаб

 

При створенні картини художник змушений розв’язувати два типи задач. Перший тип задач це ті, в яких йдеться про різні випадки взаємного розміщення просторових фігур та їх елементів. Їх називають позиційними. Але для побудови зображення на картині реальних предметів потрібно знати їх метричні властивості, а саме розміри як самих предметів, так і їх окремих частин, та відстані між предметами в просторі та відстані від предметів до картини, тобто розвязувати метричні задачі. Якщо при створенні картини необхідно побудувати в перспективі зображення просторової фігури за її розмірами, то ми розв’язуємо пряму метричну задачу. Якщо ж встановлюємо розміри зображених пред­ме­тів чи їх частин або відстані між зображеними предметами, то розв’язуємо зворотну мет­ри­чну задачу.

Одним з основних засобів розв’язування метричних задач є застосування мас­штабу. З допомогою масштабу ми маємо змогу встановити співвідношення між нату­ральними та перспективними розмірами предметів, що зображені на картині. Для цього необхідно знати довжині якого відрізка в дійсності відповідає один сантиметр (один дециметр, один метр) картини, тобто масштаб картини.

Для визначення масштабу картини досить знати дві величини: висоту точки зору та відстань від основи картини до лінії горизонту. Якщо висота точки зору дорівнює 160 см, а відстань від основи картини до лінії горизонту 80 см, то натуральна лінійна одиниця 1 м відповідатиме 0,8:1,6=0,5 м (50 см)на картині. Таким чином, якщо відрізок розташований в площині картини і має довжину 50 см, то натуральна його довжина становить 1 м.

Як випливає з рис. 30, розміри предмета, який зображають на картині зменшуються тим більше, чим далі він розташований від картини. Отже довжина перспективного відрізка прямої є величиною змінною. Ця величина визначається перспективним масш­табом.

У відповідності з напрямком вимірювання в предметному просторі, виділяють три напрямки:

1) напрямок глибини, тобто прямих, розташованих перпендикулярно до картини;

2) напрямок широти, тобто прямих, розташованих паралельно до основи картини;

3) напрямок висоти, тобто напрямок прямих, розташованих перпендикулярно до предметної площини.

У відповідності до головних напрямків будують перспективні масштаби глибин, широт, висот.

Масштаб глибин. Мас­штаб, побудований на прямій, перпендикулярній до площини картини, називається масш­та­бом глибин. Розглянемо його побудову на проецію­валь­но­му апараті (Рис. 53, а). Нехай - деяка горизонтальна пря­ма предметної площини, пер­­пен­дикулярна до площини кар­тини (глибинна пряма), - її картинний слід. На основі кар­тини від точки відкла­демо від­різки , , заданої довжини. У предметній площини через точки , , проведемо прямі під кутом до основи картини до перетину з глибинною прямою (Рис. 53, б). Трикутники , , - прямокутні рівнобедрені. Отже , , . Тому .

Побудуємо перспективу глибинної прямої разом із заданими відрізками , , на ній. Для побудови глибинної прямої досить сполучити її картинний слід з головною точкою картини (Рис. 53, в). Дистанційна точка D ₂ буде спільною граничною точкою в’язки паралельних прямих , , . Від перетину прямих 1₀D₂, 2₀D₂, 3₀D₂ з перспективою глибинної прямої одержимо точки 1, 2, 3. Очевидно, що відрізки , 1-2, 2-3 – перспективи відрізків, що відкладено на основі картини. Прямі 1₀D₂, 2₀D₂, 3₀D₂ називають лініями переносу.

Отже для побудови перспективного масштабу глибин натуральний масштаб, заданий на основі картини, переносять на глибинну пряму з допомогою ліній переносу, точкою сходу для яких є дистанційна точка.

 

На картині (Рис. 54, а) зо­б­ражено глибинну пряму та точ­ку А на ній. На цій прямій від точ­ки А відкласти відрізок АВ, довжина якого дорівнює 1 м. Нехай відомо, що висота точки зору дорівнює 1 м. Тоді відстань від лінії горизонту до основи картини також дорівнює 1 м в масштабі картини. Побудову здійснимо в такій послі­довності:

– через точки та А проведемо пряму до перетину з основою картини;

– від точки А ₀ на основі картини відкладемо відрізок А ₀ В ₀, довжина якого в масштабі картини дорівнює 1 м;

– від перетину прямої з глибинною прямою одержимо шукану точку В.

Нехай тепер на картині (Рис. 54, б) задано відрізок глибинної прямої АВ і необхідно знайти його довжину. Для цього досить провести прямі та до перетину з основою картини. На картині відношення довжини відрізка А ₀ В ₀ до відстані від лінії горизонту до основи картини дорівнює 5:3. Оскільки висота точки зору 1,5 м, то довжина відрізка АВ – 2,5 м у масштабі картини.

Для того, щоб зображення, виконане методом центрального проектування, було наочним, тобто створювало уявлення безпосереднього візуального спосте­ре­ження пред­ме­ту, необхідно, щоб відстань від точки зору до картини була в 2-3 рази більшою за діагональ картини. Це означає, що дистанційні точки картини, в переважній більшості випадків, розташовані поза межами картини, що значно ускладнює побудови. У таких випадках для побудови масштабу глибин користуються так званою дробовою дистанційною точкою.

Застосування дробової дис­танційної точки розглянемо на прикладі (Рис. 55, а). На гли­бинній прямій А ₀ Р побу­ду­вати відрізок А ₀ В довжина якого до­рів­нює а. Для цього на основі картини від точки А ₀ відкладемо відрізок А ₀ В ₀, довжина якого в а разів більша за відстань між лі­нією горизонту та основою кар­тини. Зафіксуємо точку В пере­тину прямих та А ₀ Р. Одержимо перспективний відрізок А ₀ В = а. Ту саму точку В одержимо від перетину глибинної прямої з відрізком, що сполучає середини відрізків РD та А ₀ В ₀. Якщо сполучити точку, яка визначає чверть відрізка натурального масштабу з точкою .

Отже, нехай дистанційна точка картини розташована поза її межами і немає змоги скористатися повною дистанційною відстанню. Тоді

- визначаємо певну її частину , яка розташована в межах картини на лінії горизонту і використовуємо цю точку за точку сходу;

- ділимо натуральний масштаб а на n рівних частин;

- будуємо лінію переносу, що сполучає вказані вище точки. Від перетину з глибинною прямою одержуємо шукану точку.

Масштаб широт. Масштаб, побудований на прямій, що паралельна до основи кар­тини, нази­ва­ють масштабом широт. Розглянемо його побудову на проеці­ювальному апа­ра­ті (Рис. 56, а). Нехай у предметній площині про­ве­дено пряму, паралельну до основи картини, і на цій прямій зафіксовано точ­ку . На основі кар­ти­ни за­дано довільні відрізки , , . Відкладемо їх довжини на заданій в пред­метній площині прямій від точки на ній. Для цього досить сполучити точку А ₀ з і через точки 1₀, 2₀ та 3₀ провести прямі, паралельні до як це зроблено на рисунку 56, б.

Побудову перспективи цієї комбінації прямих та відрізків проводять в такій послі­довності:

1) будуємо перспективу А точки предметної площини;

2) у площині картини через точку А проводимо пряму, паралельну до основи картини;

3) будуємо граничну точку від перетину лінії горизонту з прямою . Вона відповідатиме точці, одержаної від перетину променя зору, паралельного до прямої з лінією горизонту;

4) від перетину ліній переносу , з побудованою на картині прямою, одержуємо шукані точки 1, 2 та 3, такі що відрізки А -1, 1-2, 2-3 є перспективними зображеннями натуральних відрізків, відкладених на основі картини.

Отже для побудови перспективного масштабу широт натуральний масштаб з ос­нови картини переносять на задану пряму з допомогою ліній переносу, побудувавши їх спіль­ну точку сходу так, як вказано в п.3.

На картині (Рис. 57, а) задано пряму, проведену пара­ле­ль­но до основи картини з то­ч­кою А на ній. Необхідно від то­ч­ки А відкласти відрізок, довжина якого дорівнює 3 м у масштабі картини. Для цього проводимо глибинну пря­му РА до перетину А ₀ з ос­новою кар­ти­ни. На основі картини від точки А ₀ відкладаємо відрізок А ₀ В ₀, довжина якого дорівнює 3 м у масштабі картини. Від перетину прямої РВ ₀ із заданою прямою одержимо шукану точку В. Відрізок АВ матиме довжину 3 м у масштабі картини.

Нехай на картині задано горизонтальний відрізок. Для визначення його довжини вибирають на лінії горизонту або головну, або будь-яку іншу точку сходу ліній переносу. Для визначення натуральної величини заданого відрізка досить через вибрану точку Р або (Рис. 58) та кінці відрізка про­вести прямі до перетину з основою картини.