Статистические критерии различий.

Одной из наиболее встречающихся статистических задач, с которыми сталкивается психолог, является задача сравнения результатов обследования какого-либо психологического признака в разных условиях измерения (например, до и после определенного воздействия) или обследования контрольной и экспериментальной групп. Также нередко возникает необходимость оценить характер изменения того или иного психологического показателя в одной или нескольких группах в разные периоды времени или выявить динамику изменения этого показателя под влиянием экспериментальных воздействий. Для решения подобных задач используется большой выбор статистических способов, называемых в наиболее общем виде критериями различий. Эти критерии позволяют оценить степень статистической достоверности различий между разнообразными показателями. Важно учитывать, что уровень достоверности различий включается в план проведения эксперимента.

Существует достаточно большое количество критериев различий. Каждый из них имеет свою специфику, различаясь между собой по основаниям (например, тип измерительной шкалы, максимальный объем выборки, количество выборок, качество выборки - зависимая и независимая).

Кроме того, критерии различаются по мощности. Мощность критерия - это способность выявлять различия или отклонять нулевую гипотезу, если она не верна.

Разнообразие критериев различий позволяет:

выбирать критерий, адекватный типу шкалы, в которой получены экспериментальные данные;

работать со связными (зависимыми) и несвязными (независимыми) выборками;

работать с неравными по объему выборками;

выбирать из критериев разные по мощности (в зависимости от целей исследования)

Все критерии различий условно подразделены на две группы: параметрические и непараметрические критерии.

Критерий различия называют параметрическим, если он основан на конкретном типе распределения генеральной совокупности (как правило, нормальном) или использует параметры этой совокупности (среднее, дисперсии и т. д.).

Критерий различия называют непараметрическим, если он не базируется на предположении о типе распределения генеральной совокупности и не использует параметры этой совокупности. Поэтому для непараметрических критериев предлагается также использовать такой термин как ``критерий, свободный от распределения''.

При нормальном распределении генеральной совокупности параметрические критерии обладают большей мощностью по сравнению с непараметрическими (способны с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу, если последняя не верна).

Однако, как показывает практика, подавляющее большинство данных, получаемых в психологических экспериментах, не распределены нормально, поэтому применение параметрических критериев при анализе результатов психологических исследований может привести к ошибкам в статистических выводах. В таком случае непараметрические критерии становятся более мощными, т. е. способными с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу.

При проверке статистических гипотез используются два понятия: нулевая гипотеза (обозначение и альтернативная гипотеза (обозначение . Принято считать, что нулевая гипотеза - это гипотеза о сходстве, а альтернативная - гипотеза о различии. Таким образом, принятие нулевой гипотезы свидетельствует об отсутствии различий, а гипотезы о наличии различий.

Рекомендации к выбору критерия различий

Прежде всего, следует определить, является ли выборка зависимой (связной) или независимой (несвязной).

Выборки называют независимыми (несвязными), если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства у испытуемых одной выборки не оказывают влияние на особенности протекания этого же эксперимента и результаты измерения этого же свойства у испытуемых другой выборки.

Зависимыми (связными) называют выборки, если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства, проведенные по одной выборке, оказывают влияние на другую.

Следует определить однородность - неоднородность выборки.

Однородность выборки означает, что психолог, изучая, например, подростков не может включать в исследование взрослых людей. Основаниями для формирования однородной выборки могут служить следующие характеристики: пол, возраст, уровень интеллекта, национальность, отсутствие определенных заболеваний и т. д.

Затем следует оценить объем выборки и, зная ограничения каждого критерия по объему, выбрать соответствующий критерий.

При этом целесообразнее всего начинать работу с выбора наименее трудоемкого критерия.

Если используемый критерий не выявил различия - следует применить более мощный, но одновременно и более трудоемкий критерий.

Если имеется несколько критериев, то следует выбирать те из них, которые наиболее полно используют информацию, содержащуюся в экспериментальных данных.

Параметрическими называются те статистические критерии, которые используют в процессе расчетов параметры распределения, то есть средние значения и дисперсии (среднеквадратические отклонения). Помимо этого, должно выполняться требование соответствия эмпирического распределения нормальному распределению (по крайней мере, с известной степенью приближенности). Существуют способы проверки такого соответствия, например,. χ2 - критерий Пирсона. Примером параметрического критерия может служить t – критерий Стьюдента, позволяющий непосредственно оценивать различия в средних между двумя выборками (сравнивать среднее значение выборки с каким-либо заданным числом).

Непараметрическими называются критерии, не включающие в формулу расчета параметры распределения, и оперирующие частотами или рангами. Последующие критерии, представленные в настоящем пособии относятся к непараметрическим.

При нормальном распределении генеральной совокупности параметрические критерии обладают большей мощностью по сравнению с непараметрическими. Иными словами, они способны с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу, если последняя неверна. По этой причине в тех случаях, когда выборки взяты из нормально распределенных генеральных совокупностей, следует отдавать предпочтение параметрическим критериям.

При подготовке экспериментального исследования психолог должен заранее запланировать характеристики сопоставляемых выборок (прежде всего связность – несвязность и однородность), их величину (объем), тип измерительной шкалы и вид используемого критерия различий. Последовательно это можно представить в виде следующих этапов:

• Прежде всего, следует определить, является ли выборка связной (зависимой) или несвязной (независимой).

• Следует определить однородность – неоднородность выборки.

• Затем следует оценить объем выборки и, зная ограничения каждого критерия по объему, выбрать соответствующий критерий.

• При этом целесообразнее всего начинать работу с выбора наименее трудоемкого критерия.

• Если используемый критерий не выявил различия – следует применить более мощный, но одновременно и более трудоемкий критерий.

• Если в распоряжении психолога имеется несколько критериев, то следует выбирать те из них, которые наиболее полно используют информацию, содержащуюся в экспериментальных данных.

• При малом объеме выборки следует увеличивать величину уровня значимости (не менее 1%), так как небольшая выборка и низкий уровень значимости приводят к увеличению вероятности принятия ошибочных решений.