Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Вынужденные колебания. Резонанс⇐ ПредыдущаяСтр 51 из 51
6.90 Шарик массой m может совершать незатухающие гармонические колебания около точки х = 0 с собственной частотой w0. В момент t = 0, когда шарик находился в положении равновесия, к нему при- ложили вынуждающую силу F = F 0 cos Ù t, совпадающую по направ- лению с осью х. Найти уравнение вынужденных колебаний шари- ка х (t). 6.91 Колебательная система совершает затухающие колебания с часто- той n = 1000 Гц. Определить частоту w0 собственных колебаний, если резонансная частота Ùp = 998 Гц. 6.92 Определить, насколько резонансная частота отличается от часто- ты n0 = 1 кГц собственных колебаний системы, характеризуемой ко- эффициентом затухания b = 400 с–1. 6.93 К пружине с коэффициентом упругости k = 10 Н/м подвесили груз с массой m = 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Ко-
эффициент сопротивления равен r = 0,1 кг/с. Определить частоту w0 собственных колебаний. 6.94 Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при часто- тах n1 = 400 Гц и n2 = 600 Гц равны между собой. Определить резо- нансную частоту Ùp. 6.95 Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициен- том сопротивления r = 1 г/с. Считая затухание малым, определить ам- плитуду вынуждающей силы, если резонансная амплитуда А = 0,5 см и частота собственных колебаний w0 = 10 Гц. 6.96 Пружинный маятник (коэффициент упругости пружины k = 10 Н/м, с массой груза m = 100 г) совершает вынужденные колебания в вяз- кой среде с коэффициентом сопротивления r = 0,02 кг/с. Определить коэффициент затухания b и резонансную амплитуду А, если ампли- тудное значение вынуждающей силы F 0 = 10 мН. 6.97 При какой скорости поезда рессоры его вагонов будут максималь- но колебаться под действием толчков колёс о стыки рельсов, если дли- на рельсов = 12,5 м, нагрузка на рессоры m = 5,5 т и рессора про- гибается на Ä x = 16 мм при нагрузке в одну тонну. 6.98 Найти максимальное значение амплитуды смещения осциллятора, совершающего установившиеся колебания под действием вынуждаю- щей периодической силы с амплитудой F 0 = 2,5 Н, если циклическая частота затухающих колебаний данного осциллятора w = 100 рад/с и коэффициент сопротивления r = 0,5 кг/с. 6.99 Найти разность фаз между смещением и вынуждающей си- лой при резонансе смещения, если собственная частота колебаний w0 = 50 рад/с и коэффициент затухания b = 5,2 с–1.
6.100 Гиря с массой m = 20 г, подвешенная на пружине с коэффициен- том упругости k = 50 Н/м, совершает колебания в вязкой среде с ко- эффициентом сопротивления r = 0,2 Н/с. На верхний конец пружи- ны действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F = 0,2 cos Ùt, в ньютонах. Определить:
а) частоту Ù вынужденных колебаний; б) резонансную частоту; в) резонансную амплитуду. 6.101 Гиря с массой m = 0,5 кг, подвешенная на пружине с коэффициен- том упругости k = 50 H/м, совершает колебания в вязкой среде с ко- эффициентом сопротивления r = 0,5 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F = 0,1 cos Ùt. Определить для данной колебательной системы коэффициент зату- хания и резонансную амплитуду. 6.102 Определить резонансную частоту колебательной системы, если собственная частота колебаний n0 = 300 Гц, а логарифмический дек- ремент затухания l = 0,2. 6.103 Собственная частота колебаний системы w0 = 500 рад/с. Опреде- лить частоту w затухающих колебаний этой системы, если резонанс- ная частота Ùp = 499 рад/с. 6.104 Гиря массой m = 400 г, подвешенная на пружине с коэффициентом упругости k = 40 Н/м, опущена в масло. Коэффициент сопротивле- ния среды r = 0,5 кг/с. На верхний конец пружины действует выну- ждающая сила, изменяющаяся по закону F = cos Ù t. Определить: 1) резонансную амплитуду. 2) частоту вынуждающей силы, при которой амплитуда вынуж- денных колебаний максимальна. 6.106 Тело совершает вынужденные колебания. При частоте n1 = 200 Гц амплитуда колебаний А 1 = 10 см, при частоте n2 = 210 Гц амплитуда А 2 = 4 см. Найти коэффициент затухания b системы и собственную частоту w0 колебаний, если удельная амплитуда вынуждающей силы равнялась F = 210 Н/г. 6.107 m На тело массой m = 10 г действует сила упругости с коэффициен- том k = 4 Н/м, сила сопротивления среды и периодическая вынуж- дающая сила F = 10 k cos 120 t, в ньютонах.
Какой коэффициент сопротивления соответствует амплитуде сме- щения A = 8 см? Чему равна средняя кинетическая энергия за поло- вину периода в этом случае? 6.108 Шарик массой m может совершать незатухающие гармонические колебания около точки х = 0 с собственной частотой w0. В момент t = 0, когда шарик находился в состоянии равновесия, к нему при- ложили вынуждающую силу F = cos Ù t, совпадающую по направ- лению с осью х. Найти уравнение вынужденных колебаний шари- ка х (t).
6.109 Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний меньше ре- зонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы больше резонансной частоты на 10 %? Коэффициент затухания b принять равным 0,1 w0 (w0 — круговая частота собственных коле- баний). 6.110 Шарик массой m, подвешенный к пружинке, удлиняет послед- нюю на величину Ä. Под действием внешней вертикальной силы, меняющейся по гармоническому закону с амплитудой F 0, шарик со- вершает вынужденные колебания. Логарифмический декремент за- тухания равен l. Пренебрегая массой пружинки, найти круговую час- тоту вынуждающей силы, при которой амплитуда смещения шарика максимальна. Каково значение этой амплитуды? 6.111 Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний при частотах w1 = 400 рад/с и w2 = 600 рад/с равны. Найти частоту, при которой амплитуда максимальна. 6.112 При частотах вынуждающей гармонической силы w1 и w2 амплиту- да скорости частицы равна половине максимального значения. Най- ти частоту, соответствующую резонансу скорости. 6.113 При частотах вынуждающей гармонической силы w1 и w2 амплиту- да скорости частицы равна половине максимального значения. Най- ти коэффициент затухания b и частоту затухающих колебаний w час- тицы.
6.114 Период собственных колебаний пружинного маятника равен Т 0 = 0,55 с. В вязкой среде период того же маятника стал равным Т = 0,56 с. Определить резонансную частоту колебаний. 6.115 Под действием внешней вертикальной силы F = cos Ù t тело, под- вешенное на пружине, совершает установившиеся вынужденные ко- лебания по закону x = A cos(Ù t - j0). Найти работу силы F за период колебаний. 6.116 К пружине с коэффициентом упругости k = 10 Н/м подвесили груз массой m = 10 г и погрузили систему в вязкую среду. Приняв коэф- фициент сопротивления равным r = 0,1 кг/с, определить резонанс- ную частоту Ùp. 6.117 Шарик массой m = 50 г подвешен на невесомой пружинке жест- кости k = 20 Н/м. Под действием вынуждающей вертикальной гар- монической силы с частотой Ù = 25 рад/с шарик совершает устано- вившиеся колебания с амплитудой A = 1,3 см. При этом смещение шарика отстает по фазе от вынуждающей силы на j = 3p/4. Найти работу вынуждающей силы за период колебания. 6.118 Шарик массой m, подвешенный на невесомой пружинке, может совершать вертикальные колебания с коэффициентом затухания b. Собственная частота колебаний w0. Под действием внешней верти- кальной силы F = F 0 cos Ù t шарик совершает установившиеся гармо- нические колебания. Найти среднюю за период мощность силы F. 6.119 Шарик массой m, подвешенный на невесомой пружине, может совершать вертикальные колебания с коэффициентом затухания b. Собственная частота колебаний равна w0. Под действием внешней вертикальной силы F = F 0 cos Ù t шарик совершает установившиеся гармонические колебания. Найти частоту Ù, при которой средняя мощность силы максимальна. 6.120 Гирька массой m = 0,2 кг, висящая на вертикальной пружине, совер- шает затухающие колебания с коэффициентом затухания b = 0,75 с–1. Коэффициент упругости пружины k = 0,5 кг/см. Начертить зависи- мость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты Ù
внешней периодической силы, если амплитуда возмущающей силы равна F 0 = 0,98 Н. Для построения графика найти значения А для сле- дующих частот: Ù = 0, Ù = 0,5w0, Ù = 0,75w0, Ù = w0, Ù = 1,5w0и Ù = 2w0, где w0 — частота собственных колебаний подвешенной гирки. 6.121 По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии = 30 см друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на Ä x = 2 см под действи- ем груза массой m 1 = 1 кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раска- чиваться? Масса коляски m 2 = 10 кг. 6.122 Тело массой m = 10 г совершает затухающие колебания с началь- ной фазой, равной нулю, и коэффициентом затухания b = 1,6 с–1. На это тело начала действовать внешняя периодическая сила, под дей- ствием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний х = 5 sin (10p t – 0,75 p). Найти уравнение внешней периодической силы. 6.123 К пружине c коэффициентом упругости k = 10 Н/м подвесили груз массой m = 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв ко- эффициент сопротивления равным r = 0,1 Н/с, определить резонанс- ную амплитуду А, если вынуждающая сила изменяется по гармони- ческому закону и ее амплитудное значение F = 0,02 H. 6.124 На тело массой m = 10 г действует сила упругости с коэффициен- том k = 4 Н/м, сила сопротивления среды и периодическая возму- щающая сила F = 10 k cos 120 t. Какой коэффициент сопротивления соответствует амплитуде А = 8 см? Чему равна средняя кинетическая анергия за половину периода в этом случае? 6.125 Определить логарифмический декремент затухания l колебатель- ной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, мень- шей собственной частоты w0 = 10 рад/с на Äw0 = 2 рад/с.
Механические волны 6.126 От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний A = 0,1 м. Вычислить смещение точки, удаленной от источника на расстоянии = 3/4 длины волны в мо- мент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 0,9 T колебаний? 6.127 Уравнение плоской волны x(x, t) = 6 ×10-6 cos(1900 t + 5, 72 x). Во сколько раз скорость распространения волны больше максималь- ной скорости движения частиц среды?
6.128 Уравнение плоской волны x(x, t) = 6 ×10-6 cos(1900 t + 5, 72 x). Най- ти расстояние между ближайшими точками волны, колеблющимися в противоположных фазах. 6.129 Уравнение плоской волны имеет вид x(x, t) = 6 ×10-6 cos(1900 t + 5, 72 x). Вычислить сдвиг фаз между колебаниями двух точек, расположен- ных вдоль луча на расстоянии = 37 см. 6.130 Однородная веревка массой m и длиной L подвешена за один ко- нец вертикально. Вычислить время движения волнового импульса от нижнего конца до верхнего. 6.131 Вычислить длину продольной волны частотой n = 7000 Гц, рас- пространяющейся вдоль железного стержня. Модуль Юнга для же- леза Е = 19,6 · 1010 Н/м2. 6.132 Определить скорость распространения продольных волн в меди. Модуль Юнга для меди Е = 11,8 · 1010 Н/м2. 6.133 Скорость распространения продольных упругих колебаний в ме- таллическом стержне равна v = 5500 м/с. Модуль Юнга материала стержня Е = 7,95 · 1010 Н/м2. Определить плотность металла.
6.134 Найти модуль упругости металла, если скорость звука в этом ме- талле u = 4700 м/с, а его плотность r = 8,6 · 103 кг/м3. 6.135 На расстоянии 1 = 100 км от очага землетрясения зарегистриро- вана сейсмическая волна с интенсивностью I = 1,4 · 106 Дж м2 × с . Чему равна мощность, приходящая на поверхность площадью S = 5 м2, в точке, расположенной на расстоянии 2 = 2000 м от очага землетря- сения? 6.136 Уравнение колебаний, создаваемое источником, дано в виде x(t) = 10 sin 0, 5p t. Записать уравнение колебаний для точки, отстоя- щей от источника колебаний на L = 600 м, если скорость распростра- нения колебаний u = 300 м/с. 6.137 Уравнение колебаний, создаваемых источником, x(t) = 10 sin 0, 5p t. Записать уравнение колебания для точки волны в момент t = 4 с по- сле начала колебаний. 6.138 Уравнение колебаний, создаваемых источником, x(t) = 4 sin 600p t. Вычислить смещение от положения равновесия точки, находящей- ся на расстоянии = 0,75 м от источника колебаний, через t = 0,01 с после начала колебаний, если скорость распространения колебаний u = 300 м/с. 6.139 Уравнение колебаний, создаваемых источником, x(t) = sin 0, 025p t. Вычислить скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии = 20 м от источника колебаний, через t = 1 с после начала колеба- ний, если скорость распространения колебаний u = 100 м/с. 6.140 На расстоянии 1 = 100 км от очага землетрясения зарегистриро- вана сейсмическая волна интенсивностью I = 1.4 · 106 Дж м2 × с . Чему рав- на интенсивность в точке, расположенной на расстоянии 2 = 2000 м от очага землетрясения?
6.141 Какую разность фаз будут иметь колебания двух точек, находя- щихся на расстояниях соответственно 1 = 10 м и 2 = 16 м от ис- точника колебаний, если период колебаний Т = 0,04 с, скорость рас- пространения колебаний u = 300 м/с? 6.142 Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии = l, для момента t = T, если амплитуда колебаний А = 0,05 м. 12 6 6.143 Найти длину бегущей волны, если смещение от положения рав- новесия точки, находящейся на расстоянии = 0,04м от источника
колебаний в момент t = T, равно половине амплитуды. 6.144 6 Определить скорость u распространения волн в упругой среде, если разность фаз Äj колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на Ä x =15 см, равна p. Частота колебаний n = 25 Гц. 6.145 2 Определить разность фаз между колебаниями двух точек среды, находящихся на расстоянии = 10 см друг от друга, если в среде рас- пространяется плоская волна вдоль линии, соединяющей эти точки. Скорость распространения волны u = 340 м/с, частота колебания ис- точника n = 1000 Гц. 6.146 Волна распространяется в упругой среде со скоростью u = 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний ко- торых противоположны, = 1 м. Определить частоту колебаний. 6.147 Определить скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на расстояние L = 0,1 м, равна Äj = 60°. Частота колебаний n = 25 Гц.
|
|||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 1450; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.101.52 (0.059 с.) |