Приближенные критерии нормальности распределения

Приближенный метод проверки нормальности распределения основан на вычислении по результатам измерения эмпирических оценок коэффициентов асимметрии, эксцесса и их дисперсий.

В этом случае названные статистики вычисляют по формулам (1.36) и (1.37). Затем вычисляют их средние квадратические отклонения по формулам:

 

, (1.55)

 

. (1.56)

 

Если выборочные асимметрия и эксцесс удовлетворяют неравенствам:

 

, (1.57)

 

то гипотеза о нормальности наблюдаемого распределения принимается.

Если и заметно больше своих средних квадратических отклонений, то выборочная совокупность не будет распределена по нормальному закону.

Проверку выборочной совокупности на нормальное распределение можно производить, используя статистики , и . Сначала вычисляют статистику по формуле:

 

. (1.58)

 

Затем при заданном уровне значимости и числе степеней свободы (используют в расчетах две статистики и ) по приложению 4 для распределения Пирсона находят .

Если выполняется неравенство , то гипотезу о нормальном распределении выборочной совокупности принимают. В противном случае, т.е. когда , гипотезу о нормальном распределении выборки отвергают.

Контрольные вопросы

1. Рассказать о возможных вариантах построения кривой нормального распределения.

2. Дать определение статистической гипотезы.

3. Что называется статистическим критерием?

4. Сформулировать алгоритм применения любого статистического критерия для обработки данных.

5. Сформулировать правило применения критерия согласия Пирсона для проверки гипотезы согласованности эмпирического распределения с теоретическим нормальным.

6. Сформулировать алгоритм применения критерия Колмогорова для проверки соответствия эмпирического распределения нормальному теоретическому распределению.

7. Рассказать о приближенных критериях, применяемых для проверки гипотезы о нормальном распределении выборочной совокупности.

 

Глава 3. Парная регрессия и корреляция

 

Понятие функциональной, статистической и

Корреляционной зависимости

 

В статистическом анализе две случайные величины могут быть либо связаны функциональной, статистической или корреляционной зависимостью, либо быть независимыми.

Функциональной называют зависимость величины от в том случае, когда каждому значению величины соответствует одно единственное значение .

Зависимость называют статистической, в случае, когда изменение одной величины влечет соответственно изменение распределения другой.

В том случае, кода изменение одной из переменных величин сопровождается изменениями условного среднего значения другой переменной, зависимость называется корреляционной.

При этом среднее арифметическое значений , соответствующих значению называют условным средним . Если каждому значению соответствует одно значение условной средней, то условная средняя есть функция от . В данном случае случайная величина зависит от корреляционно.

Корреляционной зависимостью от называют функцию . Уравнение называют уравнением регрессии на , а его график - линией регрессии на .

Аналогичным образом определяют условную среднюю и корреляционную зависимость от . В данном случае условным средним называют среднее арифметическое значений , соответствующих . Корреляционной зависимостью от называется функция . Уравнение называется уравнением регрессии на , а его график, соответственно, линией регрессии на .

В теории корреляции корреляционный анализ решает две задачи:

1 задача: установление формы корреляционной связи, т. е. определение вид функции регрессии (линейная, квадратичная и так далее).

2 задача: оценка тесноты (силы) корреляционной зависимости. Теснота корреляционной зависимости на оценивается по величине рассеивания значений вокруг условного среднего. Большое рассеивание указывает на наличие слабой зависимости, малое рассеивание - сильной зависимости.