Задачи, решаемые с помощью дискриминантного анализа, математико-статистические идеи метода.

Дискриминантный анализ (ДА) является статистическим методом, который позволяет изучать различия между двумя и более груп­пами объектов по нескольким переменным одновременно. Этот метод часто бывает полезен в социальных науках.

Дискриминантный анали­з с успехом применяется в таких областях как психологическое тестирование, личностное и в целях профотбора или аттестации кадров, анализ переписи населе­ния, изучение эффекта от како­го-либо метода лечения, исследование экономических различий между географическими районами и предприятиями, предсказание итогов голосо­вания и др.

Основным предположением дискриминантного анали­за является то, что существуют две или более группы, которые по некоторым переменным отличаются от других групп, причем такие переменные могут быть измерены по интервальной шкале либо по шкале отношений. Дискриминантный анализ помогает выявлять различия между группами и дает возможность класси­фицировать объекты по принципу максимального сходства.

Объекты (наблюдения) должны принадлежать од­ному из двух (или более) классов (групп). Объекты являются основными единицами анализа. Объектами изучения могут быть люди, животные, страны, экономика в различные моменты вре­мени и вообще все, что угодно.

Класс (группа) дол­жен быть определен таким образом, чтобы каждое наблюдение принадлежало одному и только одному классу. Последствия тер­рористических актов(на примере захвата террористов) могут быть отнесены к одному из двух клас­сов: случаи успешного освобождения заложников и случаи, когда пострадали некоторые или все заложники. Главная задача в случае с террористами состоит в точном предсказании результатов будущих инцидентов. Поэтому будущие инциденты могут рассматриваться как «нерасклассифицированные» («несгруппированные»).

«Дискриминантный анализ» можно разделить на методы интерпретации межгрупповых различий и методы классификации наблюдений по группам.

При интерпретации необходимо ответить на вопросы: возможно ли, используя данный набор характеристик (переменных), отличить один класс от дру­гого: насколько хорошо эти характеристики позволяют провести различение и какие из них наиболее информативны.

Метод, отно­сящийся к классификации, связан с получением одной или не­скольких функций (уравнений), обеспечивающих возможность отнести данный объект к одной из групп (классов). Эти функции, называются классифицирующими. Например, если значения характеристик нового террори­стического акта близки к соответствующим значениям прошлых инцидентов, в которых все заложники были освобождены, классифицирующая функция покажет, что для рассматриваемого со­бытия более вероятен благоприятный исход. (После того как ин­цидент будет исчерпан, станет известно, оправдался ли прогноз, однако для многих других приложений подтвердить точность классификации не представляется возможным.)

Характеристики, применяемые для того, чтобы отличать один класс от другого, называются дискриминантными переменными. В примере с террористами были упомянуты семь дискриминантных переменных (число террористов, степень поддержки, количество оружия и т. д.). В общем случае, число дискриминантных переменных не ограничено, но в сумме число объектов должно всегда превышать число переменных по крайней мере на два.

Итак, дискриминантный анализ используется для изучения различий между несколькими группами по определенному набору дискриминантных переменных.

 

Требования к исходным данным и основные показатели дискриминантного анализа.

Методы дискриминации можно условно разделить на параметрические и непараметрические. В параметрических известно, что распределение векторов признаков в каждой совокупности нормально, но нет информации о параметрах этих распределений. Непараметрические методы дискриминации не требуют знаний о точном функциональном виде распределений и позволяют решать задачи дискриминации на основе незначительной априорной информации о совокупностях, что особенно ценно для практических применений. Если выполняются условия применимости дискриминантного анализа – независимые переменные–признаки (их еще называют предикторами) должны быть измерены как минимум в интервальной шкале, их распределение должно соответствовать нормальному закону, необходимо воспользоваться классическим дискриминантным анализом, в противном случае – методом общие модели дискриминантного анализа.